Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.53
Médiane
9.5
Écart-type
4.30
Q1 (25%)
6.5
Q3 (75%)
13.0
Candidats présents
—
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet d'algèbre linéaire dans M_n(C) dont l'objectif est de montrer que toute matrice carrée à coefficients complexes s'écrit sous la forme A·e^A. Le problème porte sur une partie significative du programme d'algèbre linéaire et sur une partie du programme d'analyse, mobilisant les notions de limites, équivalents, rang, espaces propres et caractéristiques, endomorphismes nilpotents, matrices semblables, déterminants et polynôme caractéristique.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaire — équation z·e^z = w dans C(Q1-Q4)Niveau attendu
Q1 quasiment toujours bien faite. Q2 : limites non justifiées ou fausses, tentative typique = exponentielle d'un équivalent (interdit). Q3 bien traitée, sauf oubli massif du cas particulier z=0. Q4 résultat très classique mais rédaction imprécise.
- Partie II — Exponentielle de matrices — semblables vs équivalentes(Q5-Q7)Difficile
Q5 sélective : oubli de renverser l'ordre des termes de la base, confusion classique semblables/équivalentes. Q6 inversibilité OK matriciellement mais nilpotence demande la bonne méthode + justifier ordre n−1 strict.
- Partie III — Forme de Jordan d'une matrice nilpotente(Q8-Q11)Difficile
Q8 souvent sautée, rédaction très inégale. Q9 peu traitée. Q10 = jumelle de Q5 (même piège sur l'ordre des vecteurs de base). Q11 finalement assez facile et souvent bien traitée.
- Partie IV — Synthèse — résolution de A·e^A = M(Q12-Q16)Très difficile
Q12-Q13 « les plus difficiles du problème, les très bons candidats s'y sont illustrés ». Q14 récurrence souvent décevante (effet fatigue). Q15 égalité α_i = dim F_i rarement justifiée. Q16 synthèse — quelques candidats y parviennent.
Analyse globale du jury
« L'énoncé comprend de nombreuses questions accessibles aux élèves faibles et moyens. Un petit nombre d'excellents candidats ont presque tout fait, réalisant ainsi une très bonne performance. La longueur du problème est bien adaptée à l'épreuve. L'épreuve a permis de classer correctement les candidats par ordre de mérite. Moyenne générale 9,53 ; écart-type supérieur à 4,3 — étalement très satisfaisant. »
Top pièges sanctionnés
Limites non justifiées et exponentielle d'un équivalent (Q2)-2 pts
« On trouve beaucoup d'erreurs : limites non justifiées, voire fausses, quand il y a une tentative de justification, elle consiste presque toujours à prendre l'exponentielle d'un équivalent. »
Oubli du cas particulier z=0 (Q3)-1 pts
« Cette question est en général bien traitée, sauf en ce qui concerne l'oubli massif du cas particulier z=0. »
Confusion semblables / équivalentes (Q5, Q10)-2 pts
« D'autres prétendent que deux matrices de même rang sont semblables, faisant la confusion classique entre semblables et équivalentes. »
Ordre de nilpotence ≤ n−1 au lieu de = n−1 (Q6)-2 pts
« Il reste deux difficultés : penser à montrer que l'ordre de nilpotence est n−1 et non pas seulement inférieur ou égal à n−1, puis utiliser l'inversibilité des matrices et pas simplement qu'elles sont non nulles, le produit de deux matrices pouvant être nul sans que l'une ou l'autre le soit. »
Récurrence Q14 baclée par fatigue-1 pts
« La rédaction de la récurrence est souvent très décevante, mais cela est sans doute dû à la fatigue. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2014 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
