Annales Mines-Ponts MP — session 2014

Sujet d'algèbre linéaire complexe : démontrer que toute matrice carrée à coefficients complexes s'écrit A·e^A. Problème mêlant analyse asymptotique (équivalents, limites) et réduction (rang, espaces caractéristiques, nilpotents, semblables). Moyenne 9,53 et écart-type > 4,3 selon le jury — épreuve très étalante. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet d'analyse fonctionnelle : théorème du point fixe de Picard, invariance par homotopie d'applications contractantes, application aux équations intégrales de Fredholm. Espaces de Banach, suites de Cauchy, opérateurs à noyau. Sujet jugé par le jury « adapté au niveau moyen des candidats » avec un bon étalement des notes. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet « De la physique autour d'un tore » : quatre exercices indépendants — modélisation d'un hulahoop, conducteur ohmique torique, pince ampèremétrique, étude thermique. Le rapport jury fournit le pourcentage de réussite question par question (Q1 40%, Q4 10%, Q22 16%, Q25 5%). Sujet, corrigé Hadamard et synthèse jury.

Sujet « Lasers et distances » : trois parties indépendantes — astrométrie (triangulation, Aristarque, distances soleil-planètes via Kepler), proximètre laser (conditions de Gauss, diffraction, dérivateur), diffusion thermique avec interaction laser-matière (perçage). Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP 2014.

Sujet en deux parties : exercice sur les automates (caractère rationnel d'un langage, lemme de l'étoile, déterminisation) et problème de programmation autour de la logique propositionnelle représentée par matrices booléennes. Le jury déplore l'usage abusif de transitions instantanées, des oublis de double inclusion et un mauvais énoncé du lemme de l'étoile.

Sujet « Quille pendulaire » : étude de la conception d'une quille pendulaire équipant un monocoque 60' IMOCA. Analyse fonctionnelle et structurelle, étude de la stabilité du voilier, fonction « traiter l'information », modélisation du vérin. Sujet PDF officiel et méthode Hadamard.