Top piège du sujet
Q3. Assez peu de candidats écrivent correctement la matrice dès le départ, d'autres oublient le n!.
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
10.12
Médiane
10.1
Écart-type
4.29
Q1 (25%)
7.2
Q3 (75%)
13.0
Candidats présents
—
Calculateur
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet 2022 explore le déterminant de Vandermonde V(x₁, ..., xₙ) = det((xⱼ^(i-1))ᵢⱼ) et ses propriétés (factorisation, formule produit). Le problème combine séries de fonctions, réduction des endomorphismes et théorème spectral, avec une approche topologique.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Déterminant de VandermondeNiveau attendu
Étude du déterminant de Vandermonde V(x₁,...,xₙ) = ∏_{i<j} (xⱼ - xᵢ). Démonstration par récurrence et opérations élémentaires sur les colonnes.
- Partie II — Partie II, Séries de fonctions et réductionNiveau attendu
Application aux séries de fonctions et à la réduction d'endomorphismes : convergence simple/uniforme, polynôme caractéristique.
- Partie III — Partie III, Théorème spectral et topologieNiveau attendu
Espaces euclidiens, théorème spectral, compacité de l'ensemble des matrices orthogonales.
Analyse globale du jury
« THÈME Ce sujet proposait deux exercices et un problème. Le premier exercice demandait aux candidats, en étant guidés, de démontrer la formule du déterminant de Vandermonde. Ensuite, on leur proposait deux applications indépendantes. Le deuxième exercice permettait de retrouver quelques résultats sur l'exponentielle d'une matrice : définition à l'aide d'une norme d'algèbre, continuité de la somme et, pour finir, la différentiabilité de l'application exponentielle en la matrice nulle. »
Top pièges sanctionnés
Q3. Assez peu de candidats écrivent correctement la matrice dès le départ, d'autres oublient le n!.-1 pts
« Q3. Assez peu de candidats écrivent correctement la matrice dès le départ, d'autres oublient le n!. »
Q4. Beaucoup utilisent l'exemple issu des racines nièmes de l'unité mais trop de candidats se perdent dans des distinctions…-1 pts
« Q4. Beaucoup utilisent l'exemple issu des racines nièmes de l'unité mais trop de candidats se perdent dans des distinctions entre pairs, impairs ou avec des exemples très complexes sans en donner la démonstration. »
Q5. Le passage de convergence absolue à convergence simple est souvent non justifié, en particulier on oublie de mentionner «…-1 pts
« Q5. Le passage de convergence absolue à convergence simple est souvent non justifié, en particulier on oublie de mentionner « dans un espace vectoriel de dimension finie ». Certains confondent convergence absolue et convergence normale. On rencontre sur certaines copies un quotient de matrice ! »
Q6. Question peu réussie, les critères de continuité d'une série de fonctions sont mal connus.-1 pts
« Q6. Question peu réussie, les critères de continuité d'une série de fonctions sont mal connus. Cette question a donné lieu à des rédactions farfelues. »
Q8. Dans l'ensemble, question bien traitée.-1 pts
« Q8. Dans l'ensemble, question bien traitée. Toutefois, le calcul du polynôme caractéristique est parfois laborieux. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury CCINP · Maths MP, session 2022 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II CCINP MP 2022 s'est déroulée fin avril 2022, en 4h, coefficient 12. CCINP est généralement le premier concours passé par les candidats MP, juste avant Centrale et Mines-Ponts.
Le sujet 2022 explore le déterminant de Vandermonde V(x₁, ..., xₙ) = det((xⱼ^(i-1))ᵢⱼ) et ses propriétés (factorisation, formule produit). Le problème combine séries de fonctions, réduction des endomorphismes et théorème spectral, avec une approche topologique.
La moyenne brute s'est établie à 10.12/20, écart-type 4.29. Le rapport CCINP ne publie pas la courbe ECDF complète, les valeurs Q1 (7.23), médiane (10.12) et Q3 (13.01) affichées plus haut sont des approximations gaussiennes.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
CCINP est un concours qui « récompense les candidats qui auront travaillé leur cours et refait des exercices classiques ». La stratégie clé pour Maths II 2022 : ne rate aucune question de cours, et présente proprement.
Si tu vises 9-12/20 (admission INSA / Polytech)
Concentre-toi sur les questions de cours et de calcul direct. Les questions d'ouverture sont conçues pour être abordables, il suffit d'identifier le bon théorème et de poser correctement les hypothèses.
Si tu vises 14+ (CentraleSupélec / Centrale-Lyon via CCINP)
Tu dois aller jusqu'au bout du problème. L'élément discriminant : justifier proprement les interversions limite-intégrale et les hypothèses de domination, c'est là que le jury fait la différence.
Gestion des 4h : 30-40 minutes sur les exercices d'ouverture (objectif : tous les points sans bavure), 2h-2h30 sur le problème principal, 30 minutes de relecture et de mise en forme. Le jury insiste lourdement sur la présentation et applique implicitement un malus sur les copies illisibles ou raturées.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Citer chaque hypothèse utilisée et préciser explicitement à quel moment elle sert dans la démonstration.
- Citer TOUS les théorèmes et rappeler leurs hypothèses, même si elles figurent quelques lignes plus haut.
- Soigner la présentation : copies numérotées, résultats soulignés ou encadrés, écriture lisible. Le rapport est explicite : la tenue de la copie est prise en compte dans le barème.
- Ne pas escroquer les correcteurs en trafiquant les calculs, un calcul qui finit miraculeusement sur le résultat attendu indispose fortement.
- Lire le sujet en entier avant de commencer, beaucoup de questions s'éclairent une fois le fil conducteur identifié.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ