Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Dans cet exercice, on pourra utiliser sans démonstration que pour tout entier naturel n, la fonction +∞ x x n e − x est intégrable sur [0, +∞[ et ∫ 0 x e dx = n ! . n −x
Structure de l'épreuve
- Partie I — EXERCICE 1Niveau attendu
On note E = 2 [ X ] .
- Partie II — EXERCICE 2Niveau attendu
Soit p ∈ ]0,1[ , q = 1 − p . Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes à valeurs dans
- Partie III — PROBLÈMENiveau attendu
Dans ce problème, E est un -espace vectoriel de dimension finie.
- Partie IV — Partie INiveau attendu
Q6. Un exemple
- Partie V — Partie IINiveau attendu
Dans toute cette partie, on suppose que l'endomorphisme u est diagonalisable et on note
Analyse globale du jury
« THÈME Ce sujet proposait deux exercices et un problème tous indépendants. Le premier exercice portait sur la géométrie euclidienne (produit scalaire, projection, distance) avec une touche d'analyse, puisque le produit scalaire utilisé était une intégrale généralisée. Pour la dernière question, certains candidats n'ont pas vu le lien avec les questions précédentes et l'ont traitée (plus ou moins bien) comme un problème d'optimisation, utilisant point critique et dérivées partielles. Le deuxième exercice, portant sur les variables aléatoires, proposait de déterminer la loi de la variable aléatoire sup( X ,Y ) pour X et Y variables aléatoires indépendantes données par l'énoncé. Enfin, le problème mettait en place la décomposition spectrale d'un endomorphisme. »
Top pièges sanctionnés
Q1. L'existence du produit scalaire est souvent oubliée par les candidats.-1 pts
« Q1. L'existence du produit scalaire est souvent oubliée par les candidats. Le caractère défini n'est pas bien traité et beaucoup oublient que l'argument de P possède une infinité de racines donc que P est le polynôme nul. »
Q2. Cette question concerne la formule de la projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel.-1 pts
« Q2. Cette question concerne la formule de la projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel. Les candidats ont tendance à mal connaître cette formule, ce qui peut entraîner des erreurs dans les calculs. »
Q3. Pour le calcul de l'inf, certains candidats perdent beaucoup de temps à étudier une fonction à deux variables.-1 pts
« Q3. Pour le calcul de l'inf, certains candidats perdent beaucoup de temps à étudier une fonction à deux variables. Cette question est une application des projections orthogonales, elle a conduit à des réponses assez farfelues comme par exemple des distances négatives ou des vecteurs orthogonaux à leur projeté ! Pour beaucoup X ² est orthogonal à son projeté orthogonal. »
Q6. Il y a très peu d'erreurs sur cette question.-1 pts
« Q6. Il y a très peu d'erreurs sur cette question. Certains ne calculent pas les carrés des matrices de projecteur. Il y a aussi des erreurs sur le polynôme caractéristique. »
Q7. Un nombre important d'étudiants ont manqué de rigueur dans la manipulation de la notion de polynômes d'endomorphismes…-1 pts
« Q7. Un nombre important d'étudiants ont manqué de rigueur dans la manipulation de la notion de polynômes d'endomorphismes et/ou dans les écritures proposées. Quelques erreurs : Ker (P ) ( PQ )( u )( x ) = P ( u )( x ) Q ( u )( x ) Ker (Q ( u ) ) ∩ Ker ( P ( u ) ) = Ø . »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury CCINP · Maths MP, session 2023 · PDF officiel ↗
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