Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.80
Médiane
8.5
Écart-type
3.92
Q1 (25%)
6.0
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
3 316
sur 3 650 inscrits · 9.2% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet portant sur un thème assez classique de l'analyse numérique : l'approximation d'une mesure par des évaluations en des points d'un intervalle (formules de quadrature) ainsi que le test sur les polynômes. Y apparaissent les polynômes d'interpolation de Lagrange et les polynômes de Tchebychev. Il est beaucoup fait appel à l'algèbre linéaire sur l'espace des fonctions numériques continues sur un intervalle. Les séries entières sont aussi un thème important. Les méthodes sont souvent élémentai…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Généralités sur les formules de quadrature(Q1-Q14)Niveau attendu
I.A — Exemples élémentaires (formule I_0(f) = f(0), I_0(f) = f(1/2), formule à 3 points sur R_2[X]). I.B — Construction de formules d'ordre quelconque (linéarité, base canonique). I.C — Noyau de Peano et évaluation de l'erreur (formule de Taylor avec reste intégral). I.D — Exemple : méthode des tra…
- Partie II — Partie II — Polynômes orthogonaux et applications(Q15-Q27)Difficile
II.A — Étude d'un produit scalaire (intégrales absolument convergentes, inégalité |ab| ≤ ½(a²+b²), continuité). II.B — Polynômes orthogonaux associés à un poids. II.C — Méthodes de quadrature de Gauss. II.D et II.E — Exemples 1 et 2 (relation de récurrence des polynômes de Tchebychev).
- Partie III — Partie III — Accélération de la méthode des trapèzes(Q28-Q36)Très difficile
III.A — Nombres b_m et polynômes B_m, conditions d'application du produit de Cauchy, prolongement de z ↦ (e^z - 1)/z. III.B — Développement asymptotique de l'erreur dans la méthode des trapèzes.
Analyse globale du jury
« Sur un sujet relativement long, les nombreux exemples d'applications numériques ont permis aux candidats les moins assurés de s'exprimer et mettre en valeur certaines de leurs compétences. Il est clair toutefois que l'analyse pose globalement beaucoup de difficultés. Ainsi les candidats peinent à justifier la convergence d'intégrale et se montrent souvent fort maladroits quant à l'utilisation des propriétés des séries entières ou les formules de Taylor. De trop nombreux candidats ont aussi eu du mal à traiter les premières questions et à proposer des illustrations graphiques pertinentes. Les polynômes de Lagrange semblent connus sous une forme ou une autre par de nombreux candidats. De façon générale, les méthodes algébriques sont utilisées avec une certaine efficacité. De même les calcul… »
Top pièges sanctionnés
Graphiques bien souvent illisibles (Q2)-1 pts
« Des graphiques bien souvent illisibles (seulement un repère ou une simple droite) et des explications parfois confuses. »
Application linéaire injective en dim. finie est bijective (Q4)-1 pts
« Parmi les erreurs fréquentes : « une application linéaire injective en dimension finie est bijective ». »
Confusion unicité / existence (Q5, Q7)-1 pts
« Confusion entre unicité et existence. Cela réapparait lors de la considération des polynômes de Lagrange (existence, unicité et indépendance). Par ailleurs certains candidats démontrent l'unicité sans l'existence et vice-versa. »
Polynômes L_i échelonnés — faux (Q6)-1 pts
« Trop de candidats affirment à tort que les L_i sont échelonnés. À noter que l'appartenance de P à R_n[X] n'implique pas que P soit de degré n. »
Formule de Taylor avec reste intégral mal sue (Q9)-2 pts
« La formule de Taylor avec reste intégral, pourtant très sollicitée ces dernières années dans nos sujets, est trop rarement correcte. L'intérêt de la fonction φ n'est ici pas vraiment compris, la linéarité de e encore une fois oubliée. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2021 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
