Top piège du sujet
Théorème de transfert mal compris (Q1)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
7.41
Médiane
6.8
Écart-type
4.20
Q1 (25%)
3.9
Q3 (75%)
10.1
Candidats présents
3 445
sur 3 668 inscrits · 6.1% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne en baisse de -1.93 par rapport à 2019 (7.35 vs 9.28). Écart-type plus élevé (σ 3.56 → 4.2), notes plus dispersées. Sujet plus exigeant que la session précédente.
Calculateur
Où je me situe sur ce sujet ?
Entrez votre note brute. Le percentile et la position se mettent à jour en temps réel.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet introduit à la transformation de Fourier des variables aléatoires réelles. On associe à la variable aléatoire X une fonction d'une variable réelle t ↦ φ_X(t) appelée fonction caractéristique. Dans le cas de variables aléatoires à densité, on obtient effectivement la transformée de Fourier (inverse) de la densité, mais le cas étudié ici est celui des variables aléatoires discrètes. Des parties importantes du programme d'analyse sont ainsi abordées : intégrales dépendant d'un paramètre,…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle(Q1-Q14)Difficile
I.A, Premières propriétés (théorème de transfert, P(X=x) vs P(e^{itX}=e^{itx}), encadrements, convergence normale, e^{itaX} = (e^{itX})^a). I.B, Trois exemples (loi géométrique, sommation série géométrique). I.C, Image de φ_X (modules complexes, e^{iθ}, somme nulle ne comporte que des termes nul…
- Partie II — Partie II, Fonction caractéristique et loi d'une variable aléatoire réelle(Q15-Q27)Très difficile
II.A, Première méthode (somme finie vs série, sinc, lien V_m(T) avec G(1/T)). II.B, Deuxième méthode (développement en série entière, calcul, hypothèses C^1, intégrales et critères de convergence).
- Partie III — Partie III, Régularité de φ_X(Q28-Q37)Très difficile
Étude de l'intégrabilité (X d'espérance finie / d'image finie / E(|X|^j) fini), preuve par majoration des sommes partielles, récurrence sur le caractère C^{2k+2} de φ_X.
- Partie IV — Partie IV, Développement en série entière de φ_X(Q38-Q39)Très difficile
Développement en série entière, formule de Taylor avec reste intégral, majorations d'intégrales.
Analyse globale du jury
« L'énoncé assez élémentaire laissait peu de place à l'initiative et certains candidats ont bien fait l'effort de justifier les propriétés utilisées. De trop nombreuses copies, en revanche, ne découpent pas suffisamment les raisonnements, donnant trop d'arguments tout en omettant parfois les arguments cruciaux. De telles productions, laissant au correcteur le soin de sélectionner les arguments réellement utiles, ont été logiquement sanctionnées. Si l'utilisation de la convergence normale et les méthodes d'interversion somme/intégrale sont plutôt bien assimilées, ce sont paradoxalement des outils bien plus basiques et même les techniques du secondaire qui sont parfois assez mal maitrisés. Les nombres complexes sont une grande source d'erreurs. Les techniques pour calculer les limites ou just… »
Top pièges sanctionnés
Théorème de transfert mal compris (Q1)-2 pts
« On note parfois une certaine incompréhension du théorème de transfert. Remarquons, ici, que P(X=x) et P(e^{itX} = e^{itx}) ne sont pas nécessairement égales. »
e^{itaX} = (e^{itX})^a, faux en complexe (Q4)-2 pts
« Des candidats écrivent e^{itaX} = (e^{itX})^a, ce qui n'a pas de sens puisque e^{itX} est un complexe. On voit également E(e^{itaX}) = (E(e^{itX}))^a. »
φ_X(-t) = φ_X(t)^{-1}, faux (Q5)-2 pts
« Une question abordée avec réticence et un fort taux d'échec. Les nombres complexes dans ce contexte sont mal manipulés. On a vu souvent l'erreur φ_X(-t) = φ_X(t)^{-1} avec la conséquence que φ_X ne peut être paire que si elle est à valeurs dans {-1, 1}. »
Loi géométrique, support flou (Q7)-1 pts
« Une certaine méconnaissance de la loi géométrique est à déplorer. Beaucoup considèrent la loi géométrique comme finie entre 1 et un mystérieux nombre n, d'autres lui attribuent une probabilité p à X = 0. Pour sommer une série géométrique, peu de candidats pensent à justifier que le module de la raison est strictement inférieur à 1. »
Quantificateurs renversés (Q13)-2 pts
« Beaucoup transforment « pour tout n si a_n ≠ 0 alors » en « si pour tout n a_n ≠ 0 alors ». »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2020 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II Centrale-Supélec PC 2020 s'est déroulée fin avril 2020, en 4h, coefficient 15. Sujet commun aux filières PC et PSI, quelques questions optionnelles spécifiques.
Sujet sur Fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle. Le sujet introduit à la transformation de Fourier des variables aléatoires réelles. On associe à la variable aléatoire X une fonction d'une variable réelle t ↦ φ_X(t) appelée fonction caractéristique. Dans le cas de variables aléatoires à densité, on obtient effectivement la transformée de Fourier (inverse) de la densité, mais le cas étudié ici est celui des variables aléatoires discrètes. Des pa…
La moyenne brute s'est établie à 7.35/20, écart-type 4.2. Médiane 6.8, premier quartile 3.9, troisième quartile 10.1. 3507 candidats présents pour 3737 inscrits (6.2 % d'absents). L'écart Q1–Q3 est de 6.2 points, ce qui rend l'épreuve très exigeant et discriminante.
Accompagnement personnalisé
Travaillez ce sujet avec un prof de l'équipe
Nos professeurs anciens taupins (Polytechnique, ENS, Centrale) reprennent ce sujet avec toi en cours particulier — corrigé ligne par ligne, méthode, pièges évités.
Trouvez le prof qu'il vous faut
Échangez avec notre équipe pour trouver le professeur idéal selon vos besoins.
Stratégie
Notre approche pour ce sujet
L'énoncé assez élémentaire laissait peu de place à l'initiative et certains candidats ont bien fait l'effort de justifier les propriétés utilisées. De trop nombreuses copies, en revanche, ne découpent pas suffisamment les raisonnements, donnant trop d'arguments tout en omettant parfois les arguments cruciaux. De telles productions, laissant au correcteur le soin de sélectionner les arguments réellement utiles, ont été logiquement sanctionnées. Si l'utilisation de la convergence normale et les m…
Si tu vises 6.8-10.1/20 (médiane à top 25 %)
Concentre-toi sur les premières parties du sujet (préliminaires, étude d'exemples, applications directes du cours). Ce sont les points faciles. Soigne particulièrement les vérifications d'hypothèses, c'est là que le jury Centrale PC sanctionne le plus les copies moyennes.
Si tu vises 10.1+/20 (top 10 %)
Il faut aborder les parties techniques de fin de sujet, même partiellement. Une question difficile bien rédigée vaut plusieurs questions classiques bâclées. Travaille la justification des hypothèses (domination, intégrabilité, indépendance) avec rigueur explicite.
Gestion des 4h : alloue 1h sur la partie I (questions de cours et applications), 1h-1h15 sur la partie II (calculs principaux), 1h-1h15 sur les parties suivantes, et garde 15-20 min de relecture. Privilégie la qualité sur la quantité, Centrale PC applique des malus systématiques sur les copies illisibles ou mal organisées.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Soigner la présentation et la rédaction : le jury Centrale PC applique systématiquement un malus sur les copies illisibles, raturées ou avec des abréviations inintelligibles.
- Vérifier explicitement les hypothèses des théorèmes : convergence dominée, théorème spectral, théorèmes d'intégrales à paramètres : citer le théorème ne dispense jamais de vérifier ses hypothèses.
- Contrôler l'homogénéité et les ordres de grandeur : c'est gratuit et permet de détecter la majorité des erreurs algébriques avant qu'elles ne se propagent.
- Lire le sujet en entier avant de commencer : comprendre le fil conducteur permet d'identifier où sont les points faciles et d'éviter de bloquer sur des questions techniques en milieu de sujet.
- Ne pas négliger les questions ouvertes ou de programmation : souvent >10 % du barème, peu traitées par les candidats, c'est un fort différenciateur pour viser le top 10 %.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ