Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.29
Médiane
9.3
Écart-type
4.04
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
12.2
Candidats présents
3 474
sur 3 652 inscrits · 4.9% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet propose l'étude de séries doubles provenant pour certaines d'entre elles, comme Σ Σ 1/(k+1) C(2k,k) C(2n-2k,n-k) x^n, d'un problème de probabilités associant les nombres de Catalan et le pile ou face infini. Les polynômes de Hilbert H_j(X) = (1/j!)·X(X-1)…(X-j+1) sont introduits pour l'étude des séries f_k(x) = Σ n^k x^n. Deux questions demandent des codes Python menant à l'expression polynomiale de (1-x)^{k+1} f_k(x). Des exemples montrent l'importance des conditions de signe pour la…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Utilisation de séries entières(Q1-Q19)Difficile
I.A — Une première formule (rayon de convergence et somme de Σ x^n, Σ n x^n, Σ C(n,k) x^n). I.B — Famille de polynômes de Hilbert (H_j(X)), expression de X^k dans la base (H_0, …, H_k), code Python alpha. I.C — Une dernière formule (critère d'Alembert, produit de Cauchy, identification).
- Partie II — Partie II — Étude de sommes doubles(Q20-Q29)Très difficile
II.A — Applications (théorème de Fubini pour séries, absolue convergence). II.B — Contre-exemples (importance des conditions de signe pour la convergence commutative).
- Partie III — Partie III — Probabilités(Q30-Q41)Très difficile
III.A — Un conditionnement. III.B — Pile ou face infini, nombres de Catalan C_n = (1/(n+1)) C(2n,n) dénombrant les mots de Dick.
Analyse globale du jury
« L'analyse statistique des résultats donne une moyenne correspondant à 21,5% des points du barème. L'écart type de 12,4% correspond à une épreuve ayant permis une bonne évaluation de la qualité des candidats. La moyenne relativement basse s'explique largement par la longueur du texte et les nombreuses questions difficiles (Q7, Q9, Q10, Q11, Q14, Q16, Q21, Q23, Q38, Q39) demandant aux candidats de concevoir une stratégie. Les meilleures copies n'ont pu qu'approcher 70% des points prévus. Le sujet comportait effectivement des questions difficiles dès le début, ce qui a contraint les candidats à ne pas les négliger. Des défauts fréquents : rédaction des récurrences trop souvent bâclée, confusion entre fonction polynomiale et polynôme. »
Top pièges sanctionnés
Réponse partielle quand la question demande plusieurs choses (Q1)-1 pts
« Beaucoup de copies, pourtant bonnes par ailleurs, ne répondent qu'à une partie de la question lorsque celle-ci comporte plusieurs demandes (ici, le rayon ET la somme d'une série entière). »
Théorème de Fubini pour séries doubles non invoqué (Q20-Q21)-2 pts
« Le rappel du théorème de Fubini dans le cas des séries ne semble pas avoir beaucoup d'influence sur les copies. L'absolue convergence est très rarement invoquée. »
Recette « n²u_n → 0 ⇒ Σu_n converge » (Q22)-1 pts
« Même imprécision concernant la convergence. On voit beaucoup la « recette » consistant à vérifier que n²u_n tend vers 0 pour en déduire que la série Σ u_n converge. »
Calcul sans s'assurer de l'existence de la somme (Q24-Q25)-2 pts
« Cette question et les deux suivantes promettaient un nouveau départ qui s'est avéré parfois illusoire avec un fort taux d'échec. Le plus souvent on attaque le calcul sans s'assurer que la somme existe. »
Indépendance non mentionnée pour somme de Bernoulli (Q35)-1 pts
« Les candidats oublient souvent de mentionner l'indépendance pour le résultat ayant trait aux sommes de variables de Bernoulli. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2023 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
