Présentation
L'épreuve Maths II
Maths II est la seconde épreuve de mathématiques du concours Centrale-Supélec filière PSI. Elle se déroule fin avril, sur 4 heures, coefficient 15, soit la moitié du poids maths total (Maths I + Maths II = 30).
Tradition Centrale PSI : orientation analyse et probabilités : séries entières, intégrales généralisées et à paramètre, théorème de convergence dominée, suites et séries de fonctions. Les sujets explorent souvent un objet mathématique riche (fonction Γ, fonction de Lambert, formule de Stirling, fonctions hypergéométriques) en allant des outils de PCSI/PSI jusqu'à un résultat de seconde année.
Pour la session 2025, le sujet portait sur la sommation à la Ramanujan de séries divergentes via la formule d'Euler-Maclaurin (M=9.28, σ=4.00, médiane 9.20). Voir la page sujet 2025 pour l'analyse complète.
Méthode
La méthode Hadamard pour Maths II
Quatre leviers pour exceller à Maths II Centrale PSI :
- Maîtrise des théorèmes d'analyse fondamentaux : convergence dominée (avec domination indépendante de n et intervalle fixe), intégrales à paramètre (théorème de continuité avec domination locale, théorème de dérivation), séries de fonctions, intégration par parties, ces théorèmes apparaissent à chaque session.
- Rigueur asymptotique : la distinction entre o(·), O(·), équivalents, et développements limités est le filtre principal. Le jury 2024 et 2025 a déploré que la maîtrise des DL était « catastrophique », un travail régulier sur les manipulations d'équivalents fait la différence.
- Probabilités au niveau PSI : indépendance mutuelle vs deux à deux, lois usuelles avec espérance et variance, inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev avec hypothèses, lois discrètes (binomiale, géométrique, Poisson, hypergéométrique), chapitre sous-représenté dans les révisions et donc discriminant.
- Vérification systématique des hypothèses : avant chaque application de théorème (convergence dominée, théorème spectral, théorème de Fubini, intégration terme à terme), rappeler explicitement les hypothèses. C'est la rédaction qui distingue 12 de 14.
