Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.27
Médiane
9.2
Écart-type
4.10
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
4 159
sur 4 341 inscrits · 4.1% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Série harmonique et constante γ d'Euler. Sept parties balayant analyse (intégrales généralisées, intégrales à paramètre, séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières) et probabilités (loi géométrique, Bienaymé-Tchebychev). Introduction de γ par série télescopique, collectionneur de vignettes, expressions intégrales, valeur approchée, comportement de Σ ln(n)x^n aux bornes.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Constante d'Euler par série télescopique(Q1-Q2)Difficile
Recherche d'équivalent : 17% des candidats obtiennent un résultat correct. Lien suite-série mal géré (raisonnements faux sur Σ(a_(n+1)−a_n)).
- Partie II — Partie II — Collectionneur de vignettes(Q3-Q11)Niveau attendu
Probabilités : indépendance, loi géométrique, espérance. L'idée de premier succès est citée mais l'indépendance n'est pas assez invoquée.
- Partie III — Partie III — Première expression intégrale de γ(Q12-Q14)Difficile
Justifications de convergence des sommes géométriques/télescopiques régulièrement insuffisantes. Théorème d'intégration terme à terme mal maîtrisé.
- Partie IV — Partie IV — Théorème de convergence dominée(Q15-Q26)Difficile
Q17 erreur d'énoncé valorisée. Convergence dominée mal appliquée — domination sur intervalles dépendant de n. Inégalité des accroissements finis très mal connue.
- Partie V — Partie V — Expressions de γ via la fonction Γ(Q27-Q32)Très difficile
Hypothèses de convergence de l'intégration par parties (intégrale ET crochet). Dérivation d'une somme de série de fonctions mal maîtrisée.
- Partie VI — Partie VI — Valeur approchée de γ(Q33-Q37)Très difficile
Erreur de signe dans l'énoncé (Q37). Critère de d'Alembert insuffisamment rigoureux.
- Partie VII — Partie VII — Σ ln(n)x^n aux bornes(Q38-Q48)Très difficile
Erreurs sur règle de d'Alembert. Confusion 1/n et Σ_{k=1}^n 1/k. Manque de rigueur dans le produit de Cauchy.
Analyse globale du jury
« Le sujet proposé aux candidats pour cette session se présentait sous une forme assez longue, avec une difficulté raisonnable. De nombreuses questions sont classiques. Les copies étaient assez fournies. Les candidats prenant le temps d'appliquer avec rigueur les techniques d'analyse du programme auront tiré leur épingle du jeu. Un certain nombre a confondu diverses notions de convergence (intégrale, série d'intégrales, série de fonctions). Le jury déplore des copies assez faibles dans les questions de probabilités, sans corrélation avec le niveau affiché sur le reste. »
Top pièges sanctionnés
Recherche d'équivalent — DL et signe (Q1)-2 pts
« La recherche d'équivalent a été catastrophique. Seulement 17% des candidats ont obtenu un résultat correct. Les principales sources d'erreurs ont été les manipulations de développements limités. Trop de candidats ont remplacé 1/(n+1) par 1/n dans des développements à l'ordre 2 en 1/n. »
Lien suite-série faux (Q2)-2 pts
« On observe cependant dans un certain nombre de copies le raisonnement suivant (qui est bien sûr faux dans sa dernière étape) : Σ(a_(n+1)−a_n) converge donc a_(n+1)−a_n → 0, donc (a_n) converge (voire est constante à partir d'un certain rang). »
Indépendance mutuelle vs deux à deux (Q8)-2 pts
« L'indépendance (mutuelle) de n variables aléatoires est souvent confondue avec l'indépendance deux à deux. Le jury a été confronté à beaucoup d'inepties dans les arguments avancés à cette question. »
Convergence dominée sur intervalle dépendant de n (Q22)-2 pts
« Les résultats sont assez étalés selon la maîtrise de la convergence dominée et la justification propre des hypothèses. En particulier, la convergence dominée ne peut pas s'appliquer sur un intervalle qui dépend de n. La domination de la partie nulle de f_n est souvent oubliée. »
f∼g par |f−g|→0 (Q43)-1 pts
« Beaucoup trop de candidats se contentent de |f−g| → 0 pour justifier f ∼ g. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2024 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
