Top piège du sujet
Recherche d'équivalent, DL et signe (Q1)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.27
Médiane
9.2
Écart-type
4.10
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
4 159
sur 4 341 inscrits · 4.1% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2023 (9.27 vs 9.31). Écart-type stable (σ=4.1). Difficulté globale comparable à la session précédente.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Série harmonique et constante γ d'Euler. Sept parties balayant analyse (intégrales généralisées, intégrales à paramètre, séries numériques, suites et séries de fonctions, séries entières) et probabilités (loi géométrique, Bienaymé-Tchebychev). Introduction de γ par série télescopique, collectionneur de vignettes, expressions intégrales, valeur approchée, comportement de Σ ln(n)x^n aux bornes.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Constante d'Euler par série télescopique(Q1-Q2)Difficile
Recherche d'équivalent : 17% des candidats obtiennent un résultat correct. Lien suite-série mal géré (raisonnements faux sur Σ(a_(n+1)−a_n)).
- Partie II — Partie II, Collectionneur de vignettes(Q3-Q11)Niveau attendu
Probabilités : indépendance, loi géométrique, espérance. L'idée de premier succès est citée mais l'indépendance n'est pas assez invoquée.
- Partie III — Partie III, Première expression intégrale de γ(Q12-Q14)Difficile
Justifications de convergence des sommes géométriques/télescopiques régulièrement insuffisantes. Théorème d'intégration terme à terme mal maîtrisé.
- Partie IV — Partie IV, Théorème de convergence dominée(Q15-Q26)Difficile
Q17 erreur d'énoncé valorisée. Convergence dominée mal appliquée, domination sur intervalles dépendant de n. Inégalité des accroissements finis très mal connue.
- Partie V — Partie V, Expressions de γ via la fonction Γ(Q27-Q32)Très difficile
Hypothèses de convergence de l'intégration par parties (intégrale ET crochet). Dérivation d'une somme de série de fonctions mal maîtrisée.
- Partie VI — Partie VI, Valeur approchée de γ(Q33-Q37)Très difficile
Erreur de signe dans l'énoncé (Q37). Critère de d'Alembert insuffisamment rigoureux.
- Partie VII — Partie VII, Σ ln(n)x^n aux bornes(Q38-Q48)Très difficile
Erreurs sur règle de d'Alembert. Confusion 1/n et Σ_{k=1}^n 1/k. Manque de rigueur dans le produit de Cauchy.
Analyse globale du jury
« Le sujet proposé aux candidats pour cette session se présentait sous une forme assez longue, avec une difficulté raisonnable. De nombreuses questions sont classiques. Les copies étaient assez fournies. Les candidats prenant le temps d'appliquer avec rigueur les techniques d'analyse du programme auront tiré leur épingle du jeu. Un certain nombre a confondu diverses notions de convergence (intégrale, série d'intégrales, série de fonctions). Le jury déplore des copies assez faibles dans les questions de probabilités, sans corrélation avec le niveau affiché sur le reste. »
Top pièges sanctionnés
Recherche d'équivalent, DL et signe (Q1)-2 pts
« La recherche d'équivalent a été catastrophique. Seulement 17% des candidats ont obtenu un résultat correct. Les principales sources d'erreurs ont été les manipulations de développements limités. Trop de candidats ont remplacé 1/(n+1) par 1/n dans des développements à l'ordre 2 en 1/n. »
Lien suite-série faux (Q2)-2 pts
« On observe cependant dans un certain nombre de copies le raisonnement suivant (qui est bien sûr faux dans sa dernière étape) : Σ(a_(n+1)−a_n) converge donc a_(n+1)−a_n → 0, donc (a_n) converge (voire est constante à partir d'un certain rang). »
Indépendance mutuelle vs deux à deux (Q8)-2 pts
« L'indépendance (mutuelle) de n variables aléatoires est souvent confondue avec l'indépendance deux à deux. Le jury a été confronté à beaucoup d'inepties dans les arguments avancés à cette question. »
Convergence dominée sur intervalle dépendant de n (Q22)-2 pts
« Les résultats sont assez étalés selon la maîtrise de la convergence dominée et la justification propre des hypothèses. En particulier, la convergence dominée ne peut pas s'appliquer sur un intervalle qui dépend de n. La domination de la partie nulle de f_n est souvent oubliée. »
f∼g par |f−g|→0 (Q43)-1 pts
« Beaucoup trop de candidats se contentent de |f−g| → 0 pour justifier f ∼ g. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II Centrale-Supélec PSI 2024 s'est déroulée fin avril 2024, en 4 heures, coefficient 15. 4159 candidats présents pour 4341 inscrits (4.1% d'absents).
Sujet en sept parties autour de la constante γ d'Euler et de la série harmonique. Construction progressive : introduction de γ par série télescopique, problème du collectionneur de vignettes (loi géométrique, indépendance, espérance), plusieurs expressions intégrales de γ via convergence dominée et fonction Γ, valeur approchée par sommes, et étude du comportement de Σ ln(n)x^n aux bornes de l'intervalle de convergence.
La moyenne brute s'est établie à 9.27/20, écart-type 4.10. Médiane 9.2, premier quartile 6.3, troisième quartile 12.1. La recherche d'équivalent en Q1 a été catastrophique (17% de réussite seulement), alarme sur la maîtrise des DL. Le jury déplore aussi des copies « assez faibles dans les questions de probabilités, sans corrélation avec le niveau affiché sur le reste ».
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2024 valorise les candidats « prenant le temps d'appliquer avec rigueur les techniques d'analyse du programme ». Stratégie clé : traiter rigoureusement la partie II (collectionneur, probabilités) qui est la mieux notée, attaquer la partie I avec un DL soigné, puis viser la partie III/IV en gérant proprement les hypothèses de convergence dominée et d'intégration terme à terme.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur la partie II (collectionneur, loi géométrique, premier succès, indépendance). Pour les DL en Q1, ne jamais remplacer 1/(n+1) par 1/n dans un développement à l'ordre 2. Le lien suite-série (Q2), Σ(a_(n+1)−a_n) converge ne donne pas a_n converge, attention.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut traiter Q12-Q26 rigoureusement : intégration terme à terme avec hypothèses (théorème souvent mal maîtrisé), convergence dominée sur intervalle indépendant de n (Q22), domination de la partie nulle de f_n. Q43 : f∼g ne se déduit pas de |f−g|→0 (la limite de f doit être non nulle).
Gestion des 4h : 30 min sur partie I (Q1-Q2, DL très soigné), 1h15 sur partie II (Q3-Q11, collectionneur, le mieux noté), 1h sur parties III-IV (Q12-Q26, intégration terme à terme, convergence dominée), 1h sur parties V-VI (Q27-Q37, γ via Γ, IPP avec crochet), 15 min sur Q38-Q48 si temps. Ne pas négliger les probabilités : le jury insiste : « les probabilités occupent une partie importante du programme ».
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Maîtrise des DL : ne jamais remplacer 1/(n+1) par 1/n dans un développement à l'ordre 2 en 1/n. La recherche d'équivalent doit s'appuyer sur des DL rigoureux.
- Lien suite-série : Σ(a_(n+1)−a_n) converge n'implique pas (a_n) converge (sauf raisonnement complet). Attention au piège classique.
- Indépendance mutuelle ≠ deux à deux : pour n variables aléatoires, l'indépendance mutuelle est plus forte. Cette nuance est souvent oubliée.
- Convergence dominée sur intervalle fixe : l'intervalle ne peut pas dépendre de n. Domination par g intégrable sur cet intervalle, indépendante de n.
- f∼g ne se déduit pas de |f−g|→0 : il faut comparer f/g et montrer que la limite vaut 1.
Ressources
Téléchargements
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FAQ