Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet OCaml en 5 parties. Partie I : modélisation probabiliste, mesures, distributions, calculs de probabilités conditionnelles (Bayes). Partie II : algorithme d'énumération récursive de tous les arbres de décision possibles + sélection du meilleur. Partie III (indépendante de IV) : heuristique gloutonne basée sur l'entropie de Shannon — évite la construction de tous les arbres. Partie IV (indépendante de III) : optimisation de l'énumération via branch-and-bound + preuve de…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Modélisation probabiliste bayésienne(Q1-Q4)Niveau attendu
Mesures, distributions sur ensemble fini, dirac, mélanges. Loi de Bayes (Q3). Q1-Q3 : 78-100 % traitée, 23-85 % réussie. Q4 : 34-45 %, 5-8 % réussie — événements C_i=v et C_j=v' indépendants seulement conditionnellement à l'espèce.
- Partie II — Partie I' — Implémentations probabilités(Q5-Q7)Niveau attendu
Mise en code : proba_de et repondere — bien respecter les invariants (pas de coefficients nuls). Q5-Q7 : 71-98 % traitée, 8-72 % réussie.
- Partie III — Partie II — Énumération de tous les arbres optimaux(Q8-Q13)Très difficile
Q8 : définition arbre de décision ; ordre des questions impacte la hauteur moyenne. Q9 : produit cartésien d'un tableau de listes (List.concat_map). Q10 : énumération récursive de tous les arbres — la plus difficile (10 % MP, 1 % réussie). Q11-Q13 : calcul hauteur moyenne, tri.
- Partie IV — Partie III — Heuristique gloutonne (entropie de Shannon)(Q14-Q16)Difficile
Q12 : entropie maximisée par distribution uniforme (inégalité de Jensen sur log). Q14 : algorithme glouton très similaire à enumerate. Q15 : 36 % MP, 27 % réussie. Q16 : montrer que l'algorithme glouton ne donne pas l'optimal sur un exemple. 24 % MP, 15 %.
- Partie V — Partie IV — Branch-and-bound + preuves de programmes(Q17-Q20)Très difficile
Preuves de programmes largement intouchées. Q17 : préconditions de arbre_optimal_avec_oracle (3 % MP, 0 % réussie). Q18 : invariant de boucle (1 % MP, 1 %). Q19 : récursion sur nb critères (2 % MP). Q20 : approche branch-and-bound — sans doute la plus difficile (1 %, 0 %).
- Partie VI — Partie V — Modèle logique (forme normale disjonctive)(Q21-Q26)Très difficile
Évaluation d'une formule logique sur un élément du modèle. Précalcul pour mettre en FND. Ne dépend que de la partie I. Q21-Q26 : 2-48 % traitée, 0-32 % réussie.
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
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