Maths Centrale-Supélec MP 2023 — sujet, corrigé et rapport jury
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2023 portait sur le calcul ombral et les endomorphismes shift-invariants sur K[X]. 4500 candidats, moyenne 9.32, écart-type 4.17. Sujet, corrigé Hadamard, rapport de jury et calculateur percentile pour estimer ton niveau.
Mohamed K.
Centralien (CentraleSupélec), ancien MPSI-MP — recherche ML appliqué au médical (Stanford, Institut Pasteur)
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Position sur la courbe
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Notes brutes — distribution
Moyenne
9.32
Écart-type
4.17
Médiane
9.2
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
IQ écart
5.7
Repères supérieurs (extrapolés)
Top 10% (≥)
14.5
Top 1% (≥)
18.9
Présents
4 500
sur 4 750 inscrits
Absentéisme
5.3%
Score-coupure historique par école
Sur cette épreuve seule. L'admission finale combine plusieurs épreuves avec coefficients.
| École | Score requis | Places | Note |
|---|---|---|---|
| Polytechnique | 13.5/20 | 230 | filière MP, session 2023 |
| ENS Paris-Saclay | 12.5/20 | 30 | voie maths |
| Mines-Paris | 12.0/20 | 90 | via Mines-Ponts |
| CentraleSupélec | 11.0/20 | 350 | campus Paris-Saclay |
| Centrale-Lyon | 9.5/20 | 120 | |
| Mines-Saint-Étienne | 8.5/20 | 60 |
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet propose une introduction au calcul ombral consistant à justifier des manipulations formelles à l'aide d'endomorphismes particuliers sur K[X]. L'épreuve teste la rigueur algébrique et la capacité à manipuler endomorphismes shift-invariants et endomorphismes delta.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Étude d'endomorphismes de K[X](Q1-Q5)Abordable
Démonstration que les applications définies sur K[X] sont des endomorphismes inversibles ou non. Demande des connaissances solides en algèbre linéaire et calcul intégral.
- Partie II — Endomorphismes shift-invariants et delta(Q6-Q15)Niveau attendu
Introduction des notions clé du sujet, testées sur les exemples précédents. Établissement de propriétés générales.
- Partie III — Suite de polynômes associée à un endomorphisme delta(Q16-Q31)Difficile
Définition d'une suite de polynômes permettant de généraliser la formule de Taylor sur les polynômes.
- Partie IV — Calcul ombral — formule de duplication des polynômes de Laguerre(Q32+)Très difficile
La dernière partie où le calcul ombral apparaît véritablement. Très peu abordée par les candidats.
Analyse globale du jury
« Les parties I et II sont abordées significativement dans quasiment toutes les copies. La partie III n'apparaît que dans une grosse moitié des copies et la dernière partie n'est abordée que par une petite minorité. La partie I a bien joué son rôle d'introduction et permis de classer convenablement les candidats les plus fragiles. »
Top pièges sanctionnés
Confondre la notation p(X+a) avec un produit-2 pts
« La notation p(X + a) a parfois été confondue avec un produit. Dans ce cas, E_a n'aurait pas pu être un automorphisme. »
Vérifier qu'une application est un endomorphisme sans démontrer la linéarité-1 pts
« Pour vérifier qu'une application f est un endomorphisme de E, il faut montrer que f est une application de E dans E et que f est linéaire — pour cela f(P+Q) = f(P) + f(Q) pour tout (P,Q) n'est évidemment pas suffisant. »
Justifier l'intégrabilité d'une primitive polynomiale par 'il est clair que'-1 pts
« Si p est un polynôme, il n'est pas immédiat que x → ∫_x^{x+1} p(t)dt soit une fonction polynomiale. Un argument du style 'il est clair que' n'est bien sûr pas accepté. »
Mauvaise gestion de la dimension infinie de K[X]-2 pts
« K[X] n'étant pas de dimension finie, il ne suffit pas de montrer l'injectivité [pour conclure à l'inversibilité]. »
Numérotation imprécise des questions et présentation négligée-1 pts
« Un malus a été appliqué à certaines copies particulièrement mal écrites, mal présentées, ou lorsque la numérotation des questions manque de précision. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2023 · PDF officiel ↗
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
L'épreuve Maths I Centrale 2023 est globalement plus difficile que celles de 2022 et 2024 (moyenne 9.32 vs ~9.5 typiquement). La 4ème partie, sur le calcul ombral, a été abordée par moins de 5% des candidats — c'est elle qui départage les meilleures copies. La partie I, plus accessible, a bien joué son rôle de classement des candidats fragiles.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
Témoignages
Anciens taupins qui ont fait ce sujet
« J'ai fait 13/20 sur cette épreuve en 2023. Le piège majeur, c'était de tomber dans le calcul ombral en partie IV sans avoir solidifié les définitions de la partie II. Bossez la rigueur des endomorphismes avant tout. »
FAQ
Questions fréquentes — 2023
FAQ