Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.29
Médiane
9.2
Écart-type
4.03
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
—
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Difficulté comparable à 2024 (moyenne 9.29 vs 9.19). Sujet jugé un peu long. Les premières parties (encadrement de π) discriminent peu ; ce sont les parties III-V (critère d'irrationalité, intégrales doubles, irrationalité de ζ(2) et π) qui séparent les meilleurs. Le piège récurrent f∼g ⟹ e^f∼e^g (Q19) est explicitement signalé comme déjà évoqué en 2024.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 5 parties portant sur la théorie des nombres avec outils d'analyse. Les deux premières parties établissent un encadrement de la fonction de comptage des nombres premiers π(x), version plus faible que le théorème de Hadamard–de la Vallée Poussin. Les trois dernières parties prouvent un critère d'irrationalité d'un réel, puis l'irrationalité de ζ(2) et de π via des intégrales doubles.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Encadrement de la fonction π (comptage des nombres premiers)(Q1-Q13)Niveau attendu
Majoration et minoration de π(x), via lemme de Gauss et études de fonctions simples (t↦√t−ln(t)). Beaucoup d'erreurs de calcul mais partie globalement abordable.
- Partie II — Majoration d'un PPCM(Q14-Q19)Niveau attendu
Algèbre élémentaire (sous-anneau de ℤ, anneau principal). Q15 mal traitée par manque de rigueur sur la divisibilité.
- Partie III — Un critère d'irrationalité(Q20-Q23)Difficile
Application de la définition de o(1/qₙ) et stationnarité d'une suite d'entiers convergente. Très peu traitée dans l'ensemble.
- Partie IV — Calcul d'une intégrale double(Q24-Q30)Difficile
Théorème de continuité des intégrales à paramètre, série entière, interversion ∑/∫. Partie technique abordable pour les bons candidats.
- Partie V — Démonstration de l'irrationalité de ζ(2) et de π(Q31-Q40)Très difficile
Synthèse de résultats antérieurs. Les 4 dernières questions n'ont été que très rarement réellement abordées.
Analyse globale du jury
« Comme d'habitude, la plupart des candidats traite un bon nombre de questions « faciles ». Ce sujet demande d'utiliser différentes parties du cours (algèbre, analyse) ce qui a permis de montrer que les candidats ont su profiter pleinement de leurs enseignements. Les deux premières parties utilisent principalement des techniques de majoration/minoration et quelques études de fonctions simples. Malheureusement de nombreuses erreurs de calcul ont été commises. Les trois dernières parties sont un peu plus techniques mais beaucoup de questions sont abordables dans la toute dernière qui n'a été que trop rarement réellement faite. »
Top pièges sanctionnés
Récurrence forte non maîtrisée (Q2)-1 pts
« Cette question nécessite une récurrence forte que peu de candidats ont vue. Attention au fait qu'un produit sans facteur vaut 1 et pas 0. »
Erreurs de calcul sur la majoration via t↦√t−ln(t) (Q9)-2 pts
« La preuve de la majoration a posé souvent des problèmes à cause de nombreuses erreurs de calcul. Il faut se ramener à l'étude de la fonction t↦√t−ln(t). »
Inégalité 2ⁿ ≥ 2n affirmée sans justification (Q12)-1 pts
« Comme pour la question Q9, beaucoup d'erreurs de calcul. Trop de candidats donnent directement 2ⁿ ⩾ 2n sans justification. »
f(x) ∼ g(x) ⟹ e^f(x) ∼ e^g(x) — FAUX (Q19)-2 pts
« Trop de candidats pensent que si f(x) ∼ g(x) alors e^f(x) ∼ e^g(x) ce qui est faux (et déjà signalé dans le rapport de l'an dernier). »
Convergence de ∫e^(−x²/2) dx mal justifiée (Q26)-1 pts
« Le jury est globalement déçu des prestations car il devrait s'agir d'une formalité. Oubli de la continuité de x↦e^(−x²/2) qui justement assure qu'il n'y a aucun problème d'intégrabilité hormis ±∞. »
Présentation/écriture quasi illisible — malus systématique-1 pts
« Un bon nombre de copies sont relativement difficiles à corriger à cause de l'écriture, parfois à peine déchiffrable, ou de la présentation. Nous invitons les futurs candidats à faire un effort sur ce point afin d'éviter d'être pénalisés par un malus. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
