Top piège du sujet
Sommes de Riemann mal manipulées (formule fausse, oubli des hypothèses)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.19
Médiane
9.2
Écart-type
4.33
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
4 493
sur 4 735 inscrits · 5.1% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
L'épreuve Maths I Centrale 2024 est de difficulté comparable à 2023 (moyenne 9.19 vs 9.32), avec un sujet de longueur raisonnable selon le jury. La partie II (optimisation sous contrainte) a particulièrement piégé les candidats, c'est elle qui sépare les meilleurs des bons. La partie III (Carleman-Yang) reste très peu abordée au-delà des 4 premières questions.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 3 parties portant sur l'inégalité de Carleman. La partie I démontre l'inégalité intégrale de Klopp puis l'utilise pour prouver Carleman (intégrales impropres). La partie II reprend la démonstration originale via topologie, calcul différentiel et optimisation sous contrainte. La partie III explore l'inégalité de Carleman-Yang, raffinement basé sur les séries entières.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité de Klopp et démonstration de Carleman(Q1-Q10)Niveau attendu
Manipulations d'intégrales impropres, sommes de Riemann, théorème de convergence dominée. Partie globalement bien réussie par les candidats préparés.
- Partie II — Démonstration originale de Carleman(Q11-Q19)Difficile
Topologie (compacts, fermés), calcul différentiel et optimisation sous contrainte. Partie la moins réussie de l'épreuve, beaucoup oublient les hypothèses.
- Partie III — Inégalité de Carleman-Yang(Q20-Q25)Très difficile
Raffinement de Carleman utilisant les fonctions développables en série entière. Début classique et bien réussi, fin (Q23-Q25) très peu abordée.
Analyse globale du jury
« Beaucoup de candidats traitent correctement un certain nombre de questions à leur portée et montrent qu'ils ont tiré bénéfice de l'enseignement exigeant. Chaque partie demandait à mettre en œuvre une partie bien précise du programme. Si la première demandait des techniques sur les intégrales à paramètres plutôt connues, la deuxième utilisant les notions de topologie et d'optimisation sous contrainte a été bien moins réussie. »
Top pièges sanctionnés
Sommes de Riemann mal manipulées (formule fausse, oubli des hypothèses)-2 pts
« L'application de l'inégalité de convexité a trop souvent été utilisée sans rappeler que la somme des coefficients devait faire 1. La continuité de φ était à mentionner. »
Théorème de convergence dominée mal appliqué (présence d'indicatrice)-2 pts
« Le plus simple était ici d'utiliser le théorème de convergence dominée. Est-ce la présence de la fonction indicatrice qui a gêné certains candidats ? mais ce théorème classique de CPGE a été relativement mal appliqué. »
Confusion gradient ↔ somme des dérivées partielles-1 pts
« Beaucoup de candidats confondent le gradient d'une fonction C¹ sur un ouvert de Rⁿ avec la somme des dérivées partielles. »
Théorème d'optimisation sous contrainte sans vérifier les hypothèses-2 pts
« Beaucoup de candidats voient qu'il faut utiliser le théorème d'optimisation sous contrainte mais oublient de bien rappeler et/ou vérifier les hypothèses du théorème. C'est important ! »
f∼g entraînerait e^f∼e^g (FAUX)-2 pts
« Trop de candidats écrivent que si f∼g alors e^f∼e^g. À noter également que peu de candidats maîtrisent les manipulations de o(·). »
Présentation négligée, malus systématique-1 pts
« Un bon nombre de copies étaient relativement difficiles à corriger à cause de l'écriture (parfois à peine déchiffrable) ou de la présentation. Les futurs candidats doivent faire un effort pour éviter d'être pénalisés par un malus. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2024 s'est déroulée fin avril 2024, en 4 heures, coefficient 7. Sujet commun aux filières MP et MPI, quelques questions optionnelles spécifiques.
Le sujet, intitulé « Inégalité de Carleman », s'inscrit dans la tradition Centrale d'analyse rigoureuse avec un fil conducteur clair : démontrer une même inégalité par 3 voies différentes (intégrale, topologique, série entière).
4493 candidats présents sur 4735 inscrits (5.1% d'absentéisme). La moyenne brute s'est établie à 9.19/20, écart-type 4.33. La répartition est très étalée, ce qui en fait une épreuve très discriminante : l'écart entre Q1 (6.3) et Q3 (12.1) est de 5.8 points.
Accompagnement personnalisé
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2024 a explicitement noté que les candidats ont semblé « désorientés par les trois parties bien distinctes du sujet et sans réelle partie introductive ». La stratégie clé : traiter chaque partie comme un sujet indépendant, sans chercher à unifier prématurément.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur les parties I et début III. La partie I est techniquement abordable (intégrales à paramètres) si tu maîtrises bien la convergence dominée. Évite la partie II si tu n'es pas solide en topologie.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Il faut entamer sérieusement la partie II (optimisation sous contrainte). Les questions Q11-Q14 testent ta capacité à appliquer le théorème de Lagrange en vérifiant scrupuleusement les hypothèses, c'est là que se joue la note d'excellence.
Gestion des 4h : 1h15 sur la partie I, 1h30 sur la partie II (cible 60% des questions), 1h sur le début de la partie III (Q20-Q22), 15 min de relecture. Sacrifie Q23-Q25 plutôt que la rédaction des parties précédentes, le jury insiste sur la présentation et applique des malus sur les copies illisibles.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Bien réfléchir avant d'écrire et utiliser un brouillon, évite les copies pleines de ratures qui font mauvaise impression.
- Ne pas se précipiter et donner tous les arguments nécessaires (notamment les hypothèses des théorèmes).
- Ne pas utiliser des notions hors programme sans les redémontrer.
- Ne pas hésiter à utiliser un résultat antérieur du sujet, vérifier les hypothèses d'application reste indispensable.
- Ne pas essayer de tromper le correcteur. Un calcul qui démarre mal et finit miraculeusement sur le résultat attendu est du plus mauvais effet.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ