Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.19
Médiane
9.2
Écart-type
4.33
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
4 493
sur 4 735 inscrits · 5.1% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
L'épreuve Maths I Centrale 2024 est de difficulté comparable à 2023 (moyenne 9.19 vs 9.32), avec un sujet de longueur raisonnable selon le jury. La partie II (optimisation sous contrainte) a particulièrement piégé les candidats — c'est elle qui sépare les meilleurs des bons. La partie III (Carleman-Yang) reste très peu abordée au-delà des 4 premières questions.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 3 parties portant sur l'inégalité de Carleman. La partie I démontre l'inégalité intégrale de Klopp puis l'utilise pour prouver Carleman (intégrales impropres). La partie II reprend la démonstration originale via topologie, calcul différentiel et optimisation sous contrainte. La partie III explore l'inégalité de Carleman-Yang, raffinement basé sur les séries entières.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité de Klopp et démonstration de Carleman(Q1-Q10)Niveau attendu
Manipulations d'intégrales impropres, sommes de Riemann, théorème de convergence dominée. Partie globalement bien réussie par les candidats préparés.
- Partie II — Démonstration originale de Carleman(Q11-Q19)Difficile
Topologie (compacts, fermés), calcul différentiel et optimisation sous contrainte. Partie la moins réussie de l'épreuve — beaucoup oublient les hypothèses.
- Partie III — Inégalité de Carleman-Yang(Q20-Q25)Très difficile
Raffinement de Carleman utilisant les fonctions développables en série entière. Début classique et bien réussi, fin (Q23-Q25) très peu abordée.
Analyse globale du jury
« Beaucoup de candidats traitent correctement un certain nombre de questions à leur portée et montrent qu'ils ont tiré bénéfice de l'enseignement exigeant. Chaque partie demandait à mettre en œuvre une partie bien précise du programme. Si la première demandait des techniques sur les intégrales à paramètres plutôt connues, la deuxième utilisant les notions de topologie et d'optimisation sous contrainte a été bien moins réussie. »
Top pièges sanctionnés
Sommes de Riemann mal manipulées (formule fausse, oubli des hypothèses)-2 pts
« L'application de l'inégalité de convexité a trop souvent été utilisée sans rappeler que la somme des coefficients devait faire 1. La continuité de φ était à mentionner. »
Théorème de convergence dominée mal appliqué (présence d'indicatrice)-2 pts
« Le plus simple était ici d'utiliser le théorème de convergence dominée. Est-ce la présence de la fonction indicatrice qui a gêné certains candidats ? mais ce théorème classique de CPGE a été relativement mal appliqué. »
Confusion gradient ↔ somme des dérivées partielles-1 pts
« Beaucoup de candidats confondent le gradient d'une fonction C¹ sur un ouvert de Rⁿ avec la somme des dérivées partielles. »
Théorème d'optimisation sous contrainte sans vérifier les hypothèses-2 pts
« Beaucoup de candidats voient qu'il faut utiliser le théorème d'optimisation sous contrainte mais oublient de bien rappeler et/ou vérifier les hypothèses du théorème. C'est important ! »
f∼g entraînerait e^f∼e^g (FAUX)-2 pts
« Trop de candidats écrivent que si f∼g alors e^f∼e^g. À noter également que peu de candidats maîtrisent les manipulations de o(·). »
Présentation négligée — malus systématique-1 pts
« Un bon nombre de copies étaient relativement difficiles à corriger à cause de l'écriture (parfois à peine déchiffrable) ou de la présentation. Les futurs candidats doivent faire un effort pour éviter d'être pénalisés par un malus. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
