Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.79
Médiane
8.8
Écart-type
3.21
Q1 (25%)
6.7
Q3 (75%)
10.9
Candidats présents
1 450
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 4 parties sur l'existence et les propriétés des points fixes des applications réelles, et sur la justification de la méthode de la sécante. Barème par partie : I=3,6 pts / II=4,9 pts / III=4,1 pts / IV=4,1 pts. Présentation/rédaction notée sur 2,3 pts.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Applications lipschitziennes contractantes sur des fermés(Q1-Q6)Niveau attendu
Théorème des valeurs intermédiaires, caractérisation séquentielle des fermés, télescopage, point fixe d'une application contractante.
- Partie II — Cas bidimensionnel et matrices contractantes(Q7-Q12)Niveau attendu
Matrices contractantes avec leurs normes associées, inégalité triangulaire, contre-exemple à trouver.
- Partie III — Applications spéciales à 2 variables — représentations intégrales(Q13-Q22)Niveau attendu
Représentations intégrales, régularité, calcul intégral simple, formule de la moyenne, continuité d'intégrales à paramètres (théorème de convergence dominée).
- Partie IV — Méthode de la sécante et convergence(Q23-Q44)Difficile
Étude de la convergence de la méthode de la sécante. Équation différentielle non triviale, formule de Cn,m. Partie peu traitée car en fin de sujet.
Analyse globale du jury
« Le sujet de cette année était facile mais assez long. Dans l'ensemble, quasiment aucune question ne demandait des arguments vraiment très élaborés. Il fallait surtout ne pas perdre trop de temps sur les questions faciles et être capable d'avancer dans le sujet. Il est regrettable qu'une partie non négligeable des candidats fassent preuve d'un manque de rigueur sur des questions élémentaires comme les calculs algébriques, les raisonnements par récurrence simples, l'application de l'inégalité triangulaire. »
Top pièges sanctionnés
Convergence des suites et séries confondues (Q4, Q5)-2 pts
« Beaucoup de confusion chez les candidats entre la convergence de la norme d'une suite et de la suite elle-même. La caractérisation séquentielle des fermés est rarement utilisée. Beaucoup de candidats ont utilisé de manière indue une « sorte de Bolzano-Weierstrass ». »
Théorème de convergence dominée non vu (Q3.b)-2 pts
« Seule une poignée de candidats ont remarqué que la question portait sur la continuité d'intégrales à paramètres et qu'il fallait appliquer le théorème de convergence dominée. La plupart ont écrit des raisonnements naïfs du type composition d'opérations qui respectent la continuité. »
Ériger en règle « f continue ⇒ ∫f sur une période = 0 »-2 pts
« Il est très regrettable que certains candidats pensent qu'une fonction continue et périodique est toujours d'intégrale nulle sur l'une de ses périodes ou qu'un polynôme est une application linéaire. »
Continuité oubliée au passage à la limite (Q5.b)-2 pts
« Le passage à la limite a généralement été fait sans mentionner la continuité de la fonction. Une majorité de candidats a faussement conclu à l'unicité du point fixe à partir de l'unicité de la limite. »
Survoler le sujet à la pêche aux points faciles-3 pts
« Environ 75 % des candidats font le même lot de questions, avec plus ou moins de bonheur. Les candidats qui font vraiment la différence sont ceux qui font deux ou trois questions plus difficiles, plus longues, où il y a un raisonnement en 2 ou 3 étapes. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths PC, session 2022 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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