Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.18
Médiane
8.2
Écart-type
3.56
Q1 (25%)
5.8
Q3 (75%)
10.6
Candidats présents
1 420
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 4 parties sur l'existence et l'unicité des points fixes et des valeurs propres pour certaines applications linéaires, et leur utilisation dans les processus stochastiques itératifs de Galton-Watson. Barème par partie : I=3,9 pts / II=5,6 pts / III=3,8 pts / IV=6,7 pts.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Matrices contractantes et points fixes(Q1-Q7)Niveau attendu
Classe de matrices contractantes définies sur des ensembles fermés. Convergence des suites itératives, théorème des points fixes.
- Partie II — Suites de puissances et convergence(Q8-Q12)Difficile
Étude des suites de puissances des matrices introduites et leur convergence. Inégalités, majoration technique sur le cas bidimensionnel.
- Partie III — Modèles matriciels de dynamique des populations(Q13-Q16)Difficile
Application des résultats à l'étude de modèles matriciels (Leslie, Galton-Watson). Formule de transfert, espérance, variance.
- Partie IV — Interprétation probabiliste — extinction des populations(Q17-Q22)Très difficile
Étude du cas où des populations s'éteignent presque sûrement en un temps fini. Inégalité de Cauchy-Schwarz, équivalence des normes en dimension finie.
Analyse globale du jury
« Le sujet de cette année était techniquement délicat et contenait une part de notations à absorber non négligeable. Même si certaines questions étaient difficiles, beaucoup d'entre elles n'étaient pas trop compliquées. L'essentiel était de gérer son temps efficacement, de ne pas s'attarder sur les questions faciles et de progresser dans l'épreuve. Il est décevant que de nombreux candidats manquent de rigueur sur les bases, comme les calculs et les raisonnements simples. Les erreurs révèlent des lacunes majeures. »
Top pièges sanctionnés
Convergence de la norme d'une suite confondue avec convergence de la suite (Q5)-2 pts
« Un nombre très limité de candidats a démontré correctement la convergence. L'argument de télescopage a été rarement employé. Beaucoup de confusion chez les candidats entre la convergence de la norme d'une suite et de la suite elle-même. »
Continuité oubliée lors du passage à la limite (Q6)-2 pts
« La continuité de la fonction a généralement été omise lors du passage à la limite. Une majorité de candidats a incorrectement déduit l'unicité du point fixe à partir de l'unicité de la limite. »
Cauchy-Schwarz non utilisée dans Q19a-2 pts
« Très peu de candidats ont eu l'idée d'utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Les solutions proposées manquaient souvent de rigueur. »
Inversion d'ordre des séries à termes positifs sans justification (Q21a)-1 pts
« La question était facile puisqu'il s'agissait juste d'inverser l'ordre de séries à termes positifs et elle a été abordée par beaucoup de candidats. Cependant, une quantité non négligeable de candidats a affirmé que la série de terme général l'inverse de lambda fois gamma était une série convergente, alors que l'inverse de gamma n'est pas inférieur à 1. »
Inégalité de Markov utilisée à la place de Tchebychev (Q21d)-2 pts
« Cette question n'a pas posé de problème lorsqu'on utilise correctement la question 21c) et l'inégalité de Tchebychev (et non l'inégalité de Markov qui ne permet pas facilement d'obtenir le résultat demandé). »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths PC, session 2023 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
