Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.06
Médiane
9.1
Écart-type
3.62
Q1 (25%)
6.6
Q3 (75%)
11.5
Candidats présents
1 050
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet 2021 sur l'étude d'une inégalité polynomiale sur K, partie fermée bornée infinie de C. La première partie s'y intéressait de manière générale. La seconde introduisait, étudiait et proposait le calcul de la mesure de Mahler d'un polynôme. La troisième déterminait la valeur de la constante optimale dans le cas où K est le disque unité fermé. La quatrième déterminait cette valeur dans le cas où K est un segment de R.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité polynomiale générale (Partie I, 2,0 pts)(Q1.1-Q1.7)Abordable
Définition de la norme, calculs élémentaires, inégalité demandée. Très bien traitée.
- Partie II — Mesure de Mahler d'un polynôme (Partie II, 2,9 pts)(Q2.8-Q2.12)Niveau attendu
Calcul intégral simple, formule de la moyenne, rares à appliquer le théorème de convergence dominée.
- Partie III — Constante optimale sur le disque unité (Partie III)(Q3.x)Difficile
Cas où K est le disque unité fermé de C.
- Partie IV — Constante optimale sur un segment de R (Partie IV)(Q4.x)Très difficile
Cas où K est un segment de R. La plus longue et difficile.
Analyse globale du jury
« La progression de difficulté était assez rapide au sein des différentes parties. La première partie était plus simple que les deux suivantes. La quatrième et dernière partie était plus longue et plus difficile que les trois premières. Présentation/rédaction notée sur 0,8 points. Moyenne 9,06/20 sur 1050 candidats français (M=8,48 σ=2,90 pour 61 candidats étrangers). »
Top pièges sanctionnés
Théorème de convergence dominée non vu (Q3.b)-2 pts
« Seule une poignée de candidats ont remarqué que la question portait sur la continuité d'intégrales à paramètres et qu'il fallait appliquer le théorème de convergence dominée. La plupart ont écrit des raisonnements naïfs. »
Cauchy-Schwarz mal utilisée pour calcul élémentaire (Q1.3)-1 pts
« Aucune difficulté pour ce calcul élémentaire. Heureusement la très grande majorité des candidats a répondu correctement à cette question. Il est regrettable de voir que quelques candidats ont essayé d'utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwartz. »
Positivité de la norme non vérifiée (Q1.2)-1 pts
« Question très simple mais qui a déjà été mal traitée par un nombre trop important de candidats qui ont généralement oublié de vérifier la positivité ou de justifier la définition de la norme. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths PC, session 2021 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
