Top piège du sujet
Théorème de convergence dominée non vu (Q3.b)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.06
Médiane
9.1
Écart-type
3.62
Q1 (25%)
6.6
Q3 (75%)
11.5
Candidats présents
1 050
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet 2021 sur l'étude d'une inégalité polynomiale sur K, partie fermée bornée infinie de C. La première partie s'y intéressait de manière générale. La seconde introduisait, étudiait et proposait le calcul de la mesure de Mahler d'un polynôme. La troisième déterminait la valeur de la constante optimale dans le cas où K est le disque unité fermé. La quatrième déterminait cette valeur dans le cas où K est un segment de R.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité polynomiale générale (Partie I, 2,0 pts)(Q1.1-Q1.7)Abordable
Définition de la norme, calculs élémentaires, inégalité demandée. Très bien traitée.
- Partie II — Mesure de Mahler d'un polynôme (Partie II, 2,9 pts)(Q2.8-Q2.12)Niveau attendu
Calcul intégral simple, formule de la moyenne, rares à appliquer le théorème de convergence dominée.
- Partie III — Constante optimale sur le disque unité (Partie III)(Q3.x)Difficile
Cas où K est le disque unité fermé de C.
- Partie IV — Constante optimale sur un segment de R (Partie IV)(Q4.x)Très difficile
Cas où K est un segment de R. La plus longue et difficile.
Analyse globale du jury
« La progression de difficulté était assez rapide au sein des différentes parties. La première partie était plus simple que les deux suivantes. La quatrième et dernière partie était plus longue et plus difficile que les trois premières. Présentation/rédaction notée sur 0,8 points. Moyenne 9,06/20 sur 1050 candidats français (M=8,48 σ=2,90 pour 61 candidats étrangers). »
Top pièges sanctionnés
Théorème de convergence dominée non vu (Q3.b)-2 pts
« Seule une poignée de candidats ont remarqué que la question portait sur la continuité d'intégrales à paramètres et qu'il fallait appliquer le théorème de convergence dominée. La plupart ont écrit des raisonnements naïfs. »
Cauchy-Schwarz mal utilisée pour calcul élémentaire (Q1.3)-1 pts
« Aucune difficulté pour ce calcul élémentaire. Heureusement la très grande majorité des candidats a répondu correctement à cette question. Il est regrettable de voir que quelques candidats ont essayé d'utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwartz. »
Positivité de la norme non vérifiée (Q1.2)-1 pts
« Question très simple mais qui a déjà été mal traitée par un nombre trop important de candidats qui ont généralement oublié de vérifier la positivité ou de justifier la définition de la norme. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Contexte
Maths X-ENS PC 2021, Mahler
L'épreuve Maths X-ENS PC 2021 portait sur l'étude d'une inégalité polynomiale et la mesure de Mahler d'un polynôme. 4 heures, coefficient 9, sigle XEULC (en 2021, Cachan/Saclay).
Moyenne 9,06/20 sur 1050 candidats français, écart-type 3,62. 4 parties avec progression rapide de difficulté. La partie IV (constante optimale sur un segment de R) était la plus longue et difficile.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le sujet Maths 2021 se découpe en 4 parties (Inégalité polynomiale générale (Partie I, 2,0 pts) puis Mesure de Mahler d'un polynôme (Partie II, 2,9 pts)). Stratégie : sécuriser les questions de cours et de calcul direct avant de t'attaquer aux questions discriminantes.
Si tu vises 9-12/20 (admission ENS Lyon / ENSTA)
Sur X-ENS, viser un score "passable" suppose déjà de comprendre la structure du sujet. Concentre-toi sur le début de chaque partie (questions d'introduction, applications de cours) et travaille la rigueur de rédaction. Le jury pénalise plus la confusion qu'une démonstration partielle bien argumentée.
Si tu vises 14+ (Polytechnique / ENS)
Tu dois aller le plus loin possible dans chaque partie. Le différenciateur : justifier proprement chaque hypothèse de théorème (existence, continuité, intégrabilité, dimension). Sur X-ENS, le jury fait la différence sur la rigueur, pas sur la longueur.
Gestion des 4h : 15-20 min de lecture intégrale (le sujet X-ENS est long et structuré), traitement non-linéaire en piochant les questions accessibles dans chaque partie, retour sur les questions discriminantes. 20 min de relecture finale obligatoires.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Théorème de convergence dominée non vu (Q3.b) : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Cauchy-Schwarz mal utilisée pour calcul élémentaire (Q1.3) : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Positivité de la norme non vérifiée (Q1.2) : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ