Ondes mécaniques : célérité, retard et exercices

Une vague qui traverse un lac, le son qui va de l'orateur à ton oreille, une secousse qui court le long d'une corde : dans chaque cas, quelque chose se déplace, mais ce n'est pas la matière. Le bouchon posé sur l'eau monte et redescend, il n'avance pas. C'est toute l'idée d'une onde mécanique : elle transporte une perturbation et de l'énergie à travers un milieu, sans déplacer ce milieu.

Onde progressive : propagation sans transport de matière

Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel. La perturbation, c'est une déformation locale et temporaire du milieu : une bosse sur une corde, une surpression dans l'air, une ride à la surface de l'eau.

Deux propriétés en découlent, à connaître par cœur :

• Une onde mécanique a besoin d'un milieu matériel (corde, air, eau, solide) pour se propager : elle ne peut pas exister dans le vide. C'est ce qui la distingue d'une onde lumineuse.
• Après le passage de l'onde, le milieu retrouve son état de repos : la perturbation est temporaire.

La célérité de l'onde

La célérité $v$ est la vitesse de propagation de la perturbation dans le milieu. Si l'onde parcourt une distance $d$ pendant une durée $\Delta t$, alors :

La distance $d$ est en mètres (m), la durée $\Delta t$ en secondes (s), et la célérité $v$ en mètres par seconde (m/s). On parle de « célérité » plutôt que de « vitesse » car il n'y a pas d'objet qui se déplace, seulement une perturbation.

Le retard temporel

Considérons un point source $S$ où naît la perturbation, et un point $M$ du milieu situé à la distance $d$ de $S$. L'onde met un certain temps à aller de $S$ à $M$ : ce temps est le retard $\tau$.

L'interprétation est essentielle : le point $M$ reproduit exactement le mouvement du point $S$, mais avec un décalage dans le temps égal à $\tau$. Ce que $S$ fait à l'instant $t$, le point $M$ le refait plus tard, à l'instant $t + \tau$. Autrement dit, l'élongation de $M$ à l'instant $t$ est celle qu'avait $S$ à l'instant $t - \tau$.

Ondes progressives périodiques

Jusqu'ici la perturbation était unique. Quand la source répète le même motif à intervalles réguliers, on obtient une onde progressive périodique. Elle possède une double périodicité : une dans le temps, une dans l'espace.

Période et fréquence. La période $T$ est la durée d'un motif, en secondes (s). La fréquence $f$ est le nombre de motifs par seconde, en hertz (Hz). Les deux sont inverses l'une de l'autre :

Longueur d'onde. La longueur d'onde $\lambda$ (lettre grecque « lambda ») est la distance parcourue par l'onde pendant une période $T$. En reprenant $d = v\,\Delta t$ avec $\Delta t = T$, on obtient la relation centrale du chapitre :

La longueur d'onde $\lambda$ est en mètres (m). C'est aussi la plus petite distance séparant deux points du milieu qui vibrent en phase, c'est-à-dire dans le même état de mouvement au même instant.

Ondes transversales et longitudinales

On classe les ondes mécaniques selon la direction de la perturbation par rapport à la direction de propagation.

• Onde transversale : la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation. Exemples : une corde qu'on secoue verticalement alors que l'onde avance horizontalement, ou les rides à la surface de l'eau.
• Onde longitudinale : la perturbation est parallèle à la direction de propagation. Exemple emblématique : le son, qui est une succession de compressions et de dilatations de l'air se propageant dans le même sens que l'onde.

5 erreurs classiques à éviter

Sur les copies de DS et au bac, les mêmes fautes reviennent chaque année sur les ondes. Les repérer, c'est déjà gagner des points.

1. Croire qu'une onde transporte de la matière. Faux : elle transporte une perturbation et de l'énergie. Le milieu oscille sur place puis revient au repos.
2. Confondre période et longueur d'onde. $T$ est un temps (secondes), $\lambda$ est une distance (mètres). Vérifie toujours l'unité de ton résultat.
3. Se tromper dans la relation $\lambda = v\,T$. On multiplie la célérité par la période. Comme $f = 1/T$, on a $\lambda = v/f$ : la longueur d'onde est proportionnelle à la célérité, mais inversement proportionnelle à la fréquence.
4. Classer le son comme onde transversale. Le son est longitudinal : l'air vibre dans le sens de la propagation. Ce sont les ondes sur une corde et à la surface de l'eau qui sont transversales.
5. Oublier le facteur 2 dans un écho. Dans un problème de sonar ou d'échographie, l'onde fait l'aller-retour. La distance parcourue est $2d$, donc $d = v\,\Delta t / 2$, pas $v\,\Delta t$.

3 exercices corrigés · niveau croissant

Exercice 1, célérité et retard : la distance de l'orage

Énoncé. Lors d'un orage, on voit un éclair, puis on entend le tonnerre $\Delta t = 6{,}0 \ \text{s}$ plus tard. La célérité du son dans l'air vaut $v = 340 \ \text{m/s}$. À quelle distance approximative l'éclair a-t-il frappé ? On négligera la durée de propagation de la lumière.

Solution. La lumière parvient quasi instantanément, donc le décalage $\Delta t$ mesuré est le retard du son pour parcourir la distance $d$ qui nous sépare de l'éclair. On part de $\tau = d/v$, soit $d = v\,\Delta t$ :

Résultat : l'orage est à environ $2 \ \text{km}$. On retrouve la règle populaire « environ $3$ secondes par kilomètre », puisque $1000 / 340 \approx 3 \ \text{s}$.

Exercice 2, onde périodique sur une corde

Énoncé. On crée une onde progressive périodique sur une longue corde. La source vibre à la fréquence $f = 5{,}0 \ \text{Hz}$, et l'onde se propage à la célérité $v = 20 \ \text{m/s}$. Déterminer la période $T$ et la longueur d'onde $\lambda$. Cette onde est-elle transversale ou longitudinale ?

Solution. La période est l'inverse de la fréquence :

La longueur d'onde est la distance parcourue pendant une période, $\lambda = v\,T$ (ou directement $v/f$) :

La corde vibre perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde : c'est donc une onde transversale.

Résultat : $T = 0{,}20 \ \text{s}$, $\lambda = 4{,}0 \ \text{m}$, onde transversale.

Exercice 3, sonar : le piège de l'aller-retour

Énoncé. Un bateau équipé d'un sonar émet une brève salve ultrasonore vers le fond marin. Il reçoit l'écho $\Delta t = 0{,}12 \ \text{s}$ après l'émission. La célérité des ultrasons dans l'eau de mer vaut $v = 1500 \ \text{m/s}$. Quelle est la profondeur $d$ sous le bateau ?

Solution. Attention au point clé : pendant la durée $\Delta t$, l'onde fait un aller-retour, du bateau au fond puis du fond au bateau. La distance totale parcourue est donc $2d$, et non $d$. On écrit :

Application numérique :

Résultat : le fond marin est à $90 \ \text{m}$ sous le bateau. Sans le facteur $2$, on trouverait $180 \ \text{m}$, soit le double : c'est l'erreur la plus fréquente sur ce type d'énoncé.

Ce réflexe, distinguer la distance parcourue par l'onde de la distance à l'obstacle, est exactement ce que nos profs Hadamard entraînent en priorité sur les exercices d'écho (sonar, radar, échographie). Il revient à chaque contrôle de Terminale et se retrouve dans les annales du bac de physique-chimie.

Ce qu'il faut retenir

• Onde progressive : propagation d'une perturbation dans un milieu matériel, avec transport d'énergie mais sans transport de matière.
• Célérité : $v = \dfrac{d}{\Delta t}$, en m/s. Elle dépend du milieu, pas de l'amplitude.
• Retard : $\tau = \dfrac{d}{v}$. Le point $M$ reproduit le mouvement de la source $S$ avec le décalage $\tau$.
• Onde périodique : $f = \dfrac{1}{T}$ et surtout $\lambda = v\,T = \dfrac{v}{f}$ ($T$ en secondes, $\lambda$ en mètres).
• Transversale vs longitudinale : perturbation perpendiculaire (corde, eau) ou parallèle (son) à la propagation.
• Le piège de l'écho : sonar et échographie, c'est un aller-retour, donc $d = \dfrac{v\,\Delta t}{2}$.

Les ondes mécaniques ouvrent le thème « Ondes et signaux » de Terminale et se prolongent avec les ondes lumineuses, l'effet Doppler et l'analyse spectrale. Pour situer ce chapitre dans l'année, consulte notre panorama du programme de physique-chimie de Terminale spécialité, et travaille l'oral en parallèle avec notre méthode du Grand oral en physique-chimie.