Parents, la 5ème est le moment où les écarts commencent à se creuser. Le cycle 4 introduit le calcul littéral, les nombres relatifs, l'algorithmique Scratch, et la physique-chimie devient une matière à part entière. Cet article vous donne la cartographie exacte de ce que votre enfant va voir cette année.
La 5ème ouvre le cycle 4 (5ème, 4ème, 3ème). Programme : arrêté du 30 juillet 2020, en vigueur jusqu'à la rentrée 2026. 3 h 30 de maths et 1 h 30 de physique-chimie par semaine, avec deux nouveautés structurantes par rapport à la 6ème : la PC devient autonome (séparée de la SVT et de la technologie) et l'algorithmique apparaît comme domaine à part entière.
Cet article détaille les 5 domaines de maths et les 4 thèmes de physique-chimie, niveau par niveau, et précise ce qui tombe en 5ème vs ce qui reviendra en 4ème ou en 3ème. Point crucial car le programme du cycle 4 est spiralaire : mêmes thèmes vus 3 fois, avec un niveau d'approfondissement croissant. Nos profs Hadamard, anciens MPSI/PCSI passés par l'X, l'ENS et Centrale, accompagnent régulièrement des élèves de cycle 4. La 5ème est le bon moment pour consolider les automatismes avant que les notions n'accélèrent en 4ème.
L'essentiel en 30 secondes
- Horaires · 3 h 30 maths, 1 h 30 PC, 1 h 30 SVT, 1 h 30 technologie. Total cycle 4 = 26 h hebdomadaires d'enseignements obligatoires.
- Maths — 5 domaines · Nombres et calculs ; Organisation et gestion de données, fonctions ; Grandeurs et mesures ; Espace et géométrie ; Algorithmique et programmation.
- Nouveautés 5ème · nombres relatifs (entiers et décimaux), calcul littéral basique (2a, a²), critères de divisibilité, première rencontre avec la notion de fonction (tableau de valeurs), Scratch niveau 1.
- PC — 4 thèmes · Organisation et transformations de la matière ; Mouvement et interactions ; L'énergie et ses conversions ; Des signaux pour observer et communiquer.
- Groupes de besoins en maths depuis la rentrée 2025 (sur tout l'horaire 3 h 30).
Programme officiel mathématiques 5ème
Les attendus officiels de fin d'année 5ème (annexe 14, éduscol) listent les notions ci-dessous. Le programme cycle 4 lui-même ne fixe que les attendus de fin de cycle (fin de 3ème) ; les attendus annuels sont des repères de progression nationaux pour les enseignants. On suit ici le découpage standard adopté par la quasi-totalité des manuels.
Nombres et calculs
- Nombres décimaux relatifs : addition, soustraction
- Fractions : reconnaître et produire des fractions égales ; simplifier ; comparer / ranger / encadrer (dénominateurs égaux ou multiples l'un de l'autre)
- Décomposition d'une fraction en somme/différence d'un entier et d'une fraction
- Opposé d'un nombre ; soustraire = additionner l'opposé
- Divisibilité, nombres premiers ≤ 30, critères de divisibilité (2, 3, 5, 9, 10), décomposition en facteurs premiers
- Calcul littéral · notations 2a, ab, a², a³ ; distributivité simple pour réduire ax + bx ; production d'une expression littérale ; substitution numérique
- Priorités opératoires
Organisation et gestion de données, fonctions
- Recueil et organisation de données ; tableaux, diagrammes en bâtons, diagramme circulaire (mesures d'angles ≤ 180°), diagramme semi-circulaire, graphiques
- Effectifs, fréquences ; moyenne simple ou pondérée
- Notions élémentaires de probabilités : échelle de probabilités, équiprobabilité (dé, urne)
- Proportionnalité : partages selon un ratio, pourcentages, échelles, propriétés (additivité, homogénéité, passage à l'unité, coefficient)
- Première rencontre avec la notion de fonction : tableau de valeurs reliant deux grandeurs
Grandeurs et mesures
- Calculs de durées et horaires
- Périmètre et aire des figures usuelles (rectangle, parallélogramme, triangle, disque) et d'assemblages
- Volumes : pavé droit, prisme droit, cylindre et assemblages
- Conversions d'unités de longueur, aire, volume, durée ; correspondance L ↔ dm³ (1 L = 1 dm³)
Espace et géométrie
- Solides : pavé droit, cube, cylindre, prisme droit, pyramide, cône, boule (perspective cavalière + patrons pavé droit / cylindre)
- Repère orthogonal du plan et coordonnées (nombres relatifs)
- Codage ; angles alternes-internes / correspondants ; somme des angles d'un triangle ; inégalité triangulaire
- Parallélogramme : définition et propriété caractéristique ; médiatrice ; hauteurs d'un triangle
- Symétrie axiale et symétrie centrale : effet (conservation parallélisme, longueurs, angles) ; identification dans frises, pavages, rosaces
À noter : ni Pythagore ni Thalès en 5ème. Ils arrivent en 4ème.
Algorithmique et programmation
- Outil officiel : Scratch (programmation par blocs)
- Niveau 1 attendu en fin de 5ème : algorithmique débranchée, mise en ordre et complétion de blocs, instructions conditionnelles, boucle « Répéter ... fois »
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Programme officiel physique-chimie 5ème
Le programme PC du cycle 4 est spiralaire : 4 thèmes revus chaque année avec un niveau d'abstraction croissant. La ressource DGESCO « Aide à la construction d'une progression » (juin 2016, toujours en vigueur sous le BO 2020) fournit la ventilation 5ème / 4ème / 3ème suivie par la quasi-totalité des manuels. C'est ce qu'on détaille ci-dessous pour la 5ème.
Organisation et transformations de la matière
- États de la matière (solide, liquide, gaz) ; changements d'état (conservation de la masse, non-conservation du volume, palier de température)
- Notion de molécule · interprétation microscopique des états
- Mélanges et techniques de séparation ; miscibilité ; solubilité d'un solide
- Première approche expérimentale de la masse volumique des liquides
- Test caractéristique de l'eau
- Transformations chimiques : reconnaissance (combustions, vinaigre + calcaire) — sans interprétation microscopique à ce niveau
- Composition de l'air (dioxygène, diazote)
- pH : caractère acide ou basique d'une solution (repérage par mesure de pH uniquement)
- Système Terre-Lune-Soleil, système solaire ; phases de la Lune ; éclipses
Mouvement et interactions
- Mouvement d'un objet ; mouvements rectilignes et circulaires
- Mouvements uniformes ; mouvements dont la vitesse varie en valeur
- Relation v = d / t comme algorithme de calcul (la manipulation littérale viendra en 4ème, quand l'inconnue sera stabilisée en maths)
- Distinction action de contact / action à distance (sans encore parler de « force »)
L'énergie et ses conversions
- Identifier les formes d'énergie (thermique, électrique, lumineuse, mécanique) ; sources, transferts, conversions
- Notion de puissance (qualitative)
- Circuits électriques simples : protocoles, schéma normalisé, étude qualitative ; mise en évidence courant ouvert / fermé
- Première utilisation du voltmètre et de l'ampèremètre (qualitatif)
Des signaux pour observer et communiquer
- Source primaire / objet diffusant
- Modèle du rayon lumineux ; propagation rectiligne de la lumière dans le vide
- Conditions de visibilité
Liberté pédagogique · le BO du cycle 4 fixe les attendus de fin de cycle mais laisse l'ordre intra-niveau au libre choix de l'enseignant. Deux 5ème de deux établissements différents peuvent ne pas avoir vu les mêmes chapitres au même moment : c'est conforme au programme. Seul ce qui est attendu en fin de 3ème est cadré nationalement.
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Évaluations et groupes de besoins
Pas d'évaluation nationale en 5ème : seuls la 6ème, la Seconde et le DNB en fin de 3ème ont des passations nationales obligatoires. L'évaluation en 5ème est donc uniquement formative, à la main de l'établissement (devoirs, contrôles, bulletin trimestriel ou semestriel).
En revanche, depuis la rentrée 2025, les groupes de besoins en mathématiques et en français s'appliquent à la 5ème (ils s'appliquaient déjà à la 6ème depuis 2024). Citation officielle (note de service du 11 avril 2024) :
« Les groupes des élèves les plus en difficulté bénéficient d'effectifs réduits. La composition des groupes est flexible et réexaminée régulièrement au cours de l'année scolaire pour prendre en compte la progression des élèves et la diversité de leurs besoins. »
Concrètement : les 3 h 30 hebdomadaires de maths se déroulent en groupes constitués selon les besoins identifiés par les professeurs, pas en classe entière classique. Possibilité de regroupements en classe complète 1 à 10 semaines par an. Les 4ème et 3ème ne sont pas concernées à ce jour.
Points d'attention classiques en 5ème
Trois difficultés repérables précocement signalées par les ressources DGESCO et observées en accompagnement par nos profs Hadamard sur les élèves de cycle 4 :
1. Les nombres relatifs
−3 + 5 = ? −3 × −5 = ? Le passage du « tout positif » de la 6ème aux nombres relatifs de la 5ème pose deux problèmes : la règle des signes en multiplication (non intuitive) et le sens de l'addition de deux nombres de signes contraires. De nombreuses difficultés en 4ème et en 3ème trouvent leur origine dans des bases instables en 5ème. À consolider absolument avant la 4ème.
2. Le calcul littéral naissant
2a, a², 3 × a, a × b, ab — quatre écritures différentes pour quatre idées proches. Les notations conventionnelles du calcul littéral demandent un effort de symbolisation que beaucoup d'élèves repoussent. Le BO l'admet : « la modélisation algébrique relève avant tout du cycle 4 et du lycée ». En 5ème, on n'attend pas la maîtrise — on attend qu'on commence. Si rien n'est en place en fin de 5ème, la 4ème devient ardue.
3. La conception de la masse volumique
Citation de la ressource DGESCO de 2016 : « deux concepts souvent confondus par l'élève. Cette notion de masse volumique se construit très progressivement sur la durée du cycle en veillant la cohérence de la démarche avec l'approche de la proportionnalité et d'exploitation de relations littérales en mathématiques. » L'idée que « plus c'est gros, plus c'est lourd » est intuitive ; comprendre que ρ = m/V dépend du matériau, pas de la taille, demande du temps et des manipulations en TP. Première approche en 5ème (liquides), généralisation en 4ème (solides aussi).
Articulation avec la 4ème
La 4ème approfondit chaque domaine. Les nouveautés majeures par rapport à la 5ème :
- Maths · puissances de 10 (positives ET négatives), notation scientifique, carrés parfaits de 1 à 144, racine carrée (manipulation calculatrice), nombres rationnels (addition, soustraction, multiplication, division), distributivité simple pour développer / factoriser, équations du premier degré, théorème de Pythagore, Thalès en configuration triangles emboîtés, cosinus dans le triangle rectangle, médiane d'une série, probabilités à une épreuve.
- PC · solubilité des gaz, masse volumique généralisée (solides + liquides), tests caractéristiques des espèces (O₂, H₂, CO₂, H₂O), équation de réaction chimique (cas simples), atomes / molécules / ions, modèle de l'atome, tableau périodique (outil de classement), force de pesanteur P = m·g, lois de l'électricité (séries / dérivation, additivité tensions / intensités), formes d'énergie (avec énergie chimique), vitesse du son et de la lumière, année-lumière.
Les prérequis solides à consolider en fin de 5ème : nombres relatifs (signes), fractions (manipulation), calcul littéral basique (substitution, distributivité simple), géométrie (parallélogramme, médiatrice, symétrie centrale), proportionnalité (passage à l'unité, coefficient). Le programme de 4ème est détaillé dans notre guide dédié.
Comment consolider les bases
La 5ème est l'année des fondations algébriques. Nos profs Hadamard, anciens MPSI/PCSI passés par l'X, l'ENS et Centrale, observent les mêmes patterns sur les élèves qu'ils accompagnent en cycle 4 :
- Faire le pas du symbolique · arrêter d'écrire « 2 fois a » et écrire « 2a », accepter que a représente un nombre quelconque. C'est une bascule mentale qui doit se faire dès la 5ème, pas en 4ème.
- Maîtriser les signes · règles d'addition et de multiplication des relatifs réflexes en fin d'année. Pas approximatif — réflexe. Une erreur de signe peut se propager sur plusieurs questions d'une même copie en Spé maths au lycée.
- Lire activement les énoncés · le piège du « x = 5 » en 5ème, c'est de ne pas comprendre ce qui est demandé. Reformuler à l'oral avant de calculer reste la meilleure protection.
- Manipuler des objets physiques en sciences · masse volumique, changement d'état, transformation chimique se vivent en TP, pas en lecture passive. Encourager les expériences à la maison (œuf qui flotte dans l'eau salée, glace qui fond, vinaigre + bicarbonate) ancre les notions.
- Scratch en jeu libre · 30 minutes par semaine de Scratch en autonomie pour créer des animations ou des jeux simples vaut mieux qu'une heure de manuel. L'attendu fin de 5ème (niveau 1) se prend en confiance, pas en effort.
La 5ème est calme en apparence, sans examen ni évaluation nationale, mais c'est l'année où se prépare la difficulté de la 4ème. Investir le temps maintenant évite la course-poursuite l'année suivante.
