Spectres et lumière : émission, absorption, exercices

Chaque source de lumière raconte quelque chose sur la matière qui l'a émise. La couleur d'une étoile trahit sa température, les raies fines d'une lampe à vapeur trahissent l'élément qu'elle contient. Décomposer la lumière, c'est lire cette carte d'identité. Voilà pourquoi les spectres de la lumière sont au cœur du programme de physique-chimie de terminale : ils relient un phénomène ondulatoire visible à la structure intime de l'atome.

Le spectre continu et la loi de Wien

Un corps dense porté à haute température (filament d'une lampe, métal en fusion, gaz comprimé au cœur d'une étoile) émet un spectre continu : toutes les longueurs d'onde du visible s'y succèdent sans interruption, comme dans un arc-en-ciel. C'est un rayonnement thermique : il ne dépend que de la température du corps, pas de sa nature chimique.

Quand la température augmente, deux choses changent : le corps rayonne davantage, et la couleur dominante se déplace. Un métal chauffé passe du rouge sombre à l'orange, puis au blanc, enfin au blanc-bleuté. La longueur d'onde $\lambda_{\max}$ pour laquelle l'émission est maximale obéit à la loi de Wien :

où $\lambda_{\max}$ est en mètres et $T$ la température absolue en kelvins (K). C'est une relation de proportionnalité inverse : plus l'étoile est chaude, plus $\lambda_{\max}$ est petite, donc plus la couleur se décale vers le bleu.

Rappel utile : la longueur d'onde caractérise une onde lumineuse, exactement comme pour une onde qui se propage. Si le lien longueur d'onde / fréquence / célérité te semble flou, revois notre article sur les ondes mécaniques et la célérité, la relation $\lambda = \dfrac{c}{\nu}$ y est détaillée.

Spectres de raies : émission et absorption

Un gaz atomique chaud et peu dense (une lampe à vapeur de sodium ou de mercure, une nébuleuse) ne produit pas un spectre continu, mais un spectre de raies d'émission : quelques raies fines et colorées, sur un fond noir, à des longueurs d'onde bien précises. Ces longueurs d'onde sont caractéristiques de l'élément : le sodium émet un jaune intense vers $589$ nm, l'hydrogène une raie rouge vers $656$ nm.

Le même gaz, cette fois froid et placé devant une source de lumière blanche, produit le phénomène symétrique. Il absorbe exactement les longueurs d'onde qu'il était capable d'émettre. Sur le fond continu de la source apparaissent alors des raies noires : c'est le spectre d'absorption.

Quantification de l'énergie et niveaux d'un atome

Pourquoi des raies discrètes, et pas un continuum ? Parce que l'énergie d'un atome est quantifiée : elle ne peut prendre que certaines valeurs bien déterminées, appelées niveaux d'énergie, notés $E_1, E_2, E_3, \dots$ Entre deux niveaux, aucune valeur intermédiaire n'est permise, un peu comme les barreaux d'une échelle.

Le niveau le plus bas $E_1$ est l'état fondamental, le plus stable. Les niveaux supérieurs sont les états excités. Par convention, ces énergies sont négatives (l'électron est lié à l'atome) et se rapprochent de $0$ à mesure que $n$ augmente. Pour l'atome d'hydrogène, référence du programme :

L'unité naturelle à cette échelle est l'électron-volt : $1\ \text{eV} = 1{,}60\times10^{-19}$ J. On la convertit en joules dès qu'on calcule une longueur d'onde, puisque les constantes $h$ et $c$ s'expriment en unités du système international.

La relation E = hν = hc/λ et les transitions

La lumière est aussi un flux de photons, des grains d'énergie. L'énergie d'un photon est reliée à sa fréquence $\nu$ et à sa longueur d'onde $\lambda$ par :

avec $h = 6{,}63\times10^{-34}$ J·s (constante de Planck) et $c = 3{,}00\times10^{8}$ m·s⁻¹. Une petite longueur d'onde correspond à un photon très énergétique (bleu, ultraviolet), une grande longueur d'onde à un photon peu énergétique (rouge, infrarouge).

Un atome ne peut échanger de l'énergie qu'en passant d'un niveau à un autre : c'est une transition. Le photon émis ou absorbé emporte exactement l'écart d'énergie entre les deux niveaux $E_p$ et $E_n$ :

• Émission : l'atome descend d'un niveau haut vers un niveau bas et libère un photon d'énergie $\Delta E$.
• Absorption : l'atome monte d'un niveau bas vers un niveau haut en capturant un photon de la même énergie $\Delta E$.

Application : lire la composition des étoiles

On assemble maintenant les pièces. Le cœur dense et brûlant d'une étoile émet un spectre continu, dont le maximum donne la température par la loi de Wien. En traversant l'atmosphère plus froide de l'étoile, cette lumière perd certaines longueurs d'onde, absorbées par les atomes présents. Le spectre qui nous parvient est donc un fond continu barré de raies d'absorption sombres.

Chaque raie noire pointe vers un élément : en comparant les longueurs d'onde manquantes aux raies connues de l'hydrogène, de l'hélium, du sodium ou du fer, on identifie la composition chimique de l'atmosphère stellaire. C'est ainsi que l'hélium a d'abord été détecté dans le Soleil, avant d'être trouvé sur Terre. On analyse une étoile distante de milliards de kilomètres sans jamais s'en approcher, uniquement grâce à sa lumière.

5 erreurs classiques à éviter

Sur les copies de DS et au bac, les mêmes maladresses reviennent sur ce chapitre. Les repérer, c'est déjà sécuriser des points.

1. Inverser le sens de la loi de Wien. $\lambda_{\max}\,T$ est constant : une étoile chaude a une petite $\lambda_{\max}$ (bleue), une étoile froide une grande $\lambda_{\max}$ (rouge). « Rouge = froid, bleu = chaud », l'inverse de l'intuition.
2. Oublier les unités dans $E = \dfrac{hc}{\lambda}$. Il faut $\lambda$ en mètres (une raie de $656$ nm vaut $656\times10^{-9}$ m) et $T$ en kelvins, jamais en degrés Celsius. Une erreur de puissance de $10$ fausse tout.
3. Ne pas convertir les eV en joules. Les niveaux d'énergie sont donnés en eV, mais $h$ et $c$ sont en unités SI. Avant de calculer $\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E}$, multiplie $\Delta E$ par $1{,}60\times10^{-19}$ pour l'avoir en joules.
4. Confondre émission et absorption. Émission = l'atome descend et libère un photon (raie colorée sur fond noir). Absorption = l'atome monte en capturant un photon (raie noire sur fond continu). Mêmes longueurs d'onde, mécanismes opposés.
5. Prendre $\Delta E$ négatif dans le calcul de $\lambda$. L'énergie du photon est une grandeur positive : on utilise $\Delta E = \lvert E_p - E_n \rvert$. Le signe indique seulement le sens (montée ou descente), la longueur d'onde, elle, est toujours positive.

4 exercices corrigés · niveau croissant

On prend $h = 6{,}63\times10^{-34}$ J·s, $c = 3{,}00\times10^{8}$ m·s⁻¹, la constante de Wien $2{,}90\times10^{-3}$ m·K et $1\ \text{eV} = 1{,}60\times10^{-19}$ J. On note souvent $hc = 1{,}989\times10^{-25}$ J·m.

Exercice 1, température d'une étoile (loi de Wien)

Énoncé. Le spectre de Bételgeuse est maximal à $\lambda_{\max} = 850$ nm, celui de Rigel à $\lambda_{\max} = 250$ nm. Déterminer la température de surface de chacune.

Solution. La loi de Wien s'écrit $T = \dfrac{2{,}90\times10^{-3}}{\lambda_{\max}}$, avec $\lambda_{\max}$ en mètres. Pour Bételgeuse, $\lambda_{\max} = 850\times10^{-9}$ m :

Pour Rigel, $\lambda_{\max} = 250\times10^{-9}$ m :

Résultat : Bételgeuse $\approx 3\,400$ K (rouge, froide), Rigel $\approx 11\,600$ K (bleue, chaude). Cohérent avec leur couleur.

Exercice 2, énergie d'un photon

Énoncé. Une lampe à vapeur de sodium émet une raie jaune de longueur d'onde $\lambda = 589$ nm. Calculer l'énergie du photon correspondant, en joules puis en électron-volts.

Solution. On applique $E = \dfrac{hc}{\lambda}$ avec $\lambda = 589\times10^{-9}$ m :

On convertit en électron-volts en divisant par $1{,}60\times10^{-19}$ :

Résultat : $E \approx 3{,}38\times10^{-19}$ J, soit environ $2{,}11$ eV.

Exercice 3, longueur d'onde d'une raie d'émission

Énoncé. Dans l'atome d'hydrogène, $E_2 = -3{,}40$ eV et $E_3 = -1{,}51$ eV. L'atome passe du niveau $n = 3$ au niveau $n = 2$. Cette transition est-elle une émission ou une absorption ? Calculer la longueur d'onde de la raie et conclure sur sa couleur.

Solution. L'atome descend de $E_3$ vers $E_2$ (plus bas), il libère donc un photon : c'est une émission. L'énergie de la transition vaut :

Puis $\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E}$ :

Résultat : une raie d'émission à $\approx 658$ nm, dans le rouge du visible. C'est la célèbre raie rouge de l'hydrogène.

Exercice 4, absorption et identification en astrophysique

Énoncé. Le spectre d'une étoile présente une raie d'absorption à $\lambda = 122$ nm. On suspecte de l'hydrogène, dont l'état fondamental est $E_1 = -13{,}6$ eV et le premier état excité $E_2 = -3{,}40$ eV. Vérifier que cette raie correspond bien à une transition de l'hydrogène.

Solution. Une raie d'absorption fait monter l'atome. On calcule l'énergie du photon absorbé, $\lambda = 122\times10^{-9}$ m :

On compare à l'écart entre les deux premiers niveaux de l'hydrogène :

Conclusion. L'énergie du photon absorbé ($10{,}2$ eV) coïncide avec la transition $n = 1 \to n = 2$ de l'hydrogène : la raie à $122$ nm est bien une signature de l'hydrogène, présent dans l'atmosphère de l'étoile. C'est exactement la démarche des astronomes pour lire la composition d'un astre.

Ce qu'il faut retenir

• Spectre continu : émis par un corps dense chaud, il contient toutes les couleurs. La loi de Wien $\lambda_{\max}\,T = 2{,}90\times10^{-3}$ m·K donne la température (chaud = bleu, froid = rouge).
• Spectres de raies : un gaz émet des raies colorées (émission) ou absorbe les mêmes longueurs d'onde (absorption). Ce sont les signatures des éléments.
• Quantification : l'énergie d'un atome est discrète, répartie en niveaux $E_n$ (négatifs, en eV), d'où l'origine des raies fines.
• Relation clé : $E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$, et une transition échange un photon d'énergie $\Delta E = \lvert E_p - E_n \rvert = \dfrac{hc}{\lambda}$, donc $\lambda = \dfrac{hc}{\Delta E}$.
• Astrophysique : le fond continu donne la température, les raies d'absorption donnent la composition. Deux lectures d'un même spectre.

Ce chapitre est un incontournable de l'écrit et un support de choix pour l'oral. On le retrouve régulièrement dans les annales du bac de physique-chimie, souvent couplé à un contexte d'astrophysique ou de spectroscopie. Pour situer ce thème dans l'ensemble de l'année, consulte notre panorama du programme de maths et physique de terminale spécialité.