Top piège du sujet
Citer un nom de théorème célèbre sans vérifier les hypothèses
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.47
Médiane
7.5
Écart-type
3.57
Q1 (25%)
5.9
Q3 (75%)
10.3
Candidats présents
4 580
sur 4 818 inscrits · 4.9% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2017 (8.47 vs 8.48). Écart-type stable (σ=3.57). Difficulté globale comparable à la session précédente.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en trois parties autour du théorème de Johnson-Lindenstrauss démontré par méthode probabiliste : si ε > 0, on cherche une ε-isométrie entre espaces de dimensions différentes ; on montre que, si la dimension d'arrivée n'est pas trop petite, la probabilité qu'une application linéaire au hasard convienne est strictement positive. Étape majeure : l'inégalité de concentration de Talagrand.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires (29 % du barème)(Q1-Q13)Niveau attendu
Outils techniques pour la démonstration. Blocs de questions indépendants, tous les résultats donnés pour ne pas bloquer les candidats. Inégalité de Hölder, formule des probabilités totales, théorème de transfert.
- Partie II — Inégalité de concentration de Talagrand (42 %)(Q14-Q33)Difficile
Cas particuliers simples puis cas général par récurrence sur la dimension. Beaucoup de candidats peinent avec la loi binomiale, l'indépendance et les propriétés topologiques (Q15, Q20).
- Partie III — Démonstration du théorème de Johnson-Lindenstrauss (29 %)(Q34-Q39)Très difficile
Étude d'un ensemble fini de matrices aléatoires, borne inférieure pour la dimension d'arrivée garantissant l'existence d'une ε-isométrie. Continuité de g (ni linéaire, ni polynomiale) souvent mal justifiée.
Analyse globale du jury
« Une remarque positive pour commencer : une proportion croissante de candidats est capable d'aborder avec succès des questions abstraites de probabilités. Certains manquent parfois un peu d'efficacité, d'aisance, ou de rigueur, à cause d'un manque de pratique, mais leurs raisonnements sont pour l'essentiel corrects et intelligents. Ce satisfecit n'empêche pas de remarquer qu'une majorité de candidats continue à avoir beaucoup de difficultés avec des notions probabilistes pourtant simples : la loi binomiale, le théorème de transfert et, surtout, la formule des probabilités totales. L'indépendance des variables, propriété opératoire essentielle, n'est pas souvent signalée. »
Top pièges sanctionnés
Citer un nom de théorème célèbre sans vérifier les hypothèses-2 pts
« Citer le nom d'un mathématicien célèbre (Pythagore, Fubini, Markov) ne dispense pas de vérifier les hypothèses du théorème qui lui est couramment associé. »
Formule des probabilités totales appliquée sans système complet d'événements-2 pts
« La formule des probabilités totales, dans sa version avec probabilités conditionnelles, a été utilisée sans en vérifier les hypothèses (système complet d'événements non négligeables). »
Loi binomiale : dénombrement verbeux au lieu d'une ligne de cours-2 pts
« Beaucoup de candidats se lancent dans un dénombrement verbeux qui est forcément faux dès qu'on ne mentionne pas l'indépendance ; et ils oublient de simplement citer leur cours (de Terminale), qui permet de conclure en une ligne. »
Propriétés topologiques mal maîtrisées (image directe/réciproque)-1 pts
« Les candidats croient que les douze énoncés : « l'image directe/réciproque d'une partie fermée/convexe/non vide par une application continue/linéaire l'est encore » sont tous vrais (et dans le cours). »
Présentation négligée, copies confondues avec un brouillon-2 pts
« Ratures, calligraphie minuscule ou difficilement déchiffrable, aucune mise en valeur des résultats intermédiaires ou finaux, utilisation abusive d'abréviations : ces défauts donnent lieu à une minoration de la note. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2018 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2018 s'est déroulée fin avril 2018, en 4 heures, coefficient 19. 4580 candidats présents pour 4818 inscrits (4.9 % d'absents).
Sujet en trois parties autour du théorème de Johnson-Lindenstrauss : si ε > 0, on cherche une ε-isométrie entre espaces de dimensions différentes ; on démontre que, si la dimension d'arrivée n'est pas trop petite, la probabilité qu'une application linéaire au hasard convienne est strictement positive. Le passage clé est l'inégalité de concentration de Talagrand, démontrée par récurrence sur la dimension.
La moyenne brute s'est établie à 8.47/20, écart-type 3.57. Médiane 7.5, premier quartile 5.9, troisième quartile 10.3. Distribution comparable à Maths II (M=8.46, σ=3.60). L'écart Q1–Q3 est de 4.4 points : un peu moins discriminant que sur les sessions récentes.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le sujet est difficile mais guidé : « on cherche à évaluer la capacité des candidats à s'approprier une problématique complexe et produire des raisonnements élaborés à partir des théorèmes du programme ». Stratégie clé : capitaliser sur les questions probabilistes accessibles bien rédigées (Q1, Q2, Q7, Q15, Q21) et citer les hypothèses des théorèmes systématiquement, Markov, Hölder, probabilités totales, transfert.
Si tu vises 8-10/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur les Préliminaires (Q1-Q13) : développement du carré d'une norme, inégalité de Hölder (en écartant a=0 ou b=0), formule des probabilités totales avec système complet explicite. Soigne particulièrement Q5, Q6, Q7, c'est là que les justifications insuffisantes plombent les copies moyennes.
Si tu vises 13+ (top 10%)
Il faut traiter Q15-Q26 (inégalité de Talagrand, cas général par récurrence) et amorcer Q34-Q39. Justifie soigneusement la continuité de g en Q34 (ni linéaire, ni polynomiale) et l'expression de ‖M·u‖² en Q35 pour appliquer Cauchy-Schwarz. La Q33 demande l'inégalité de Markov citée avec hypothèses.
Gestion des 4h : 1h15 sur les Préliminaires (Q1-Q13), 1h30 sur Talagrand (Q14-Q26), 45 min sur Q27-Q33, 30 min sur Johnson-Lindenstrauss (Q34-Q39). Sacrifie Q33 et Q39 plutôt que la rédaction des parties précédentes, le jury insiste sur la présentation et minore explicitement les copies illisibles.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Citer les hypothèses des théorèmes. « Citer le nom d'un mathématicien célèbre (Pythagore, Fubini, Markov) ne dispense pas de vérifier les hypothèses du théorème qui lui est couramment associé. »
- Maîtriser les notions probabilistes de base : loi binomiale, théorème de transfert, formule des probabilités totales avec système complet d'événements. L'indépendance des variables doit être citée chaque fois qu'elle est utilisée.
- S'intéresser aux cas particuliers avant de traiter le cas général : « S'intéresser aux cas particuliers dans l'obtention d'un résultat général est souvent une preuve de recul qui est valorisée par les correcteurs. »
- Justifier les opérations usuelles (multiplication, division, logarithme, dérivation) : signe ? non nullité ? stricte positivité ? dérivabilité ? Sans cela, les formules deviennent fausses ou mal démontrées.
- Soigner la présentation. Ratures, calligraphie illisible, aucune mise en valeur des résultats : « ces défauts donnent lieu à une minoration de la note, ce qui est contraire au but recherché par le candidat ».
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ