Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.47
Médiane
7.5
Écart-type
3.57
Q1 (25%)
5.9
Q3 (75%)
10.3
Candidats présents
4 580
sur 4 818 inscrits · 4.9% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en trois parties autour du théorème de Johnson-Lindenstrauss démontré par méthode probabiliste : si ε > 0, on cherche une ε-isométrie entre espaces de dimensions différentes ; on montre que, si la dimension d'arrivée n'est pas trop petite, la probabilité qu'une application linéaire au hasard convienne est strictement positive. Étape majeure : l'inégalité de concentration de Talagrand.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires (29 % du barème)(Q1-Q13)Niveau attendu
Outils techniques pour la démonstration. Blocs de questions indépendants, tous les résultats donnés pour ne pas bloquer les candidats. Inégalité de Hölder, formule des probabilités totales, théorème de transfert.
- Partie II — Inégalité de concentration de Talagrand (42 %)(Q14-Q33)Difficile
Cas particuliers simples puis cas général par récurrence sur la dimension. Beaucoup de candidats peinent avec la loi binomiale, l'indépendance et les propriétés topologiques (Q15, Q20).
- Partie III — Démonstration du théorème de Johnson-Lindenstrauss (29 %)(Q34-Q39)Très difficile
Étude d'un ensemble fini de matrices aléatoires, borne inférieure pour la dimension d'arrivée garantissant l'existence d'une ε-isométrie. Continuité de g (ni linéaire, ni polynomiale) souvent mal justifiée.
Analyse globale du jury
« Une remarque positive pour commencer : une proportion croissante de candidats est capable d'aborder avec succès des questions abstraites de probabilités. Certains manquent parfois un peu d'efficacité, d'aisance, ou de rigueur, à cause d'un manque de pratique, mais leurs raisonnements sont pour l'essentiel corrects et intelligents. Ce satisfecit n'empêche pas de remarquer qu'une majorité de candidats continue à avoir beaucoup de difficultés avec des notions probabilistes pourtant simples : la loi binomiale, le théorème de transfert et, surtout, la formule des probabilités totales. L'indépendance des variables, propriété opératoire essentielle, n'est pas souvent signalée. »
Top pièges sanctionnés
Citer un nom de théorème célèbre sans vérifier les hypothèses-2 pts
« Citer le nom d'un mathématicien célèbre (Pythagore, Fubini, Markov) ne dispense pas de vérifier les hypothèses du théorème qui lui est couramment associé. »
Formule des probabilités totales appliquée sans système complet d'événements-2 pts
« La formule des probabilités totales, dans sa version avec probabilités conditionnelles, a été utilisée sans en vérifier les hypothèses (système complet d'événements non négligeables). »
Loi binomiale : dénombrement verbeux au lieu d'une ligne de cours-2 pts
« Beaucoup de candidats se lancent dans un dénombrement verbeux qui est forcément faux dès qu'on ne mentionne pas l'indépendance ; et ils oublient de simplement citer leur cours (de Terminale), qui permet de conclure en une ligne. »
Propriétés topologiques mal maîtrisées (image directe/réciproque)-1 pts
« Les candidats croient que les douze énoncés : « l'image directe/réciproque d'une partie fermée/convexe/non vide par une application continue/linéaire l'est encore » sont tous vrais (et dans le cours). »
Présentation négligée — copies confondues avec un brouillon-2 pts
« Ratures, calligraphie minuscule ou difficilement déchiffrable, aucune mise en valeur des résultats intermédiaires ou finaux, utilisation abusive d'abréviations : ces défauts donnent lieu à une minoration de la note. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2018 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
