Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.18
Médiane
8.6
Écart-type
3.60
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
11.6
Candidats présents
4 610
sur 4 867 inscrits · 5.3% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le problème établit plusieurs propriétés des endomorphismes cycliques et des matrices compagnons pour obtenir le théorème de décomposition de Frobenius. Quatre parties : I. Matrices compagnons et endomorphismes cycliques (lien réduction matrice / transposée, Cayley-Hamilton). II. Endomorphismes cycliques nilpotents et sous-espaces caractéristiques. III. Commutant d'un endomorphisme cyclique et théorème de Frobenius. IV. Endomorphismes orthocycliques (lien algèbre bilinéaire).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Matrices compagnons et endomorphismes cycliques(Q1-Q11)Niveau attendu
Questions classiques d'algèbre linéaire — Cayley-Hamilton, diagonalisabilité d'une matrice compagnon. Représente environ un quart du barème. Abordée en intégralité par la plupart des candidats.
- Partie II — Étude des endomorphismes cycliques(Q12-Q19)Difficile
Caractérisation des endomorphismes cycliques nilpotents, sous-espaces caractéristiques. Confusion fréquente sous-espaces propres vs caractéristiques (Q13). Q15 question de cours peu vue. Q18-Q19 délicates et peu traitées.
- Partie III — Endomorphismes commutants — théorème de Frobenius(Q20-Q31)Très difficile
Représente plus d'un tiers des points du sujet. Q24-Q25 très difficiles, parfaitement réussies dans quelques copies. Confusions somme directe / supplémentaire en Q28-Q30.
- Partie IV — Endomorphismes orthocycliques(Q32-Q34)Très difficile
Lien avec l'algèbre bilinéaire. Quelques candidats abordent la dernière partie mais assez peu pensent au théorème de réduction des isométries vectorielles dans Q34.
Analyse globale du jury
« La longueur raisonnable du sujet a permis aux candidats de parcourir une partie importante du problème. Dans quelques excellentes copies, quasiment toutes les questions (y compris les plus difficiles) sont traitées avec une très bonne rédaction. Malheureusement, d'autres candidats survolent un grand nombre de questions sans soigner la qualité des arguments. L'ensemble des correcteurs regrettent une dégradation de la présentation des copies par rapport à l'an dernier, en particulier au niveau de l'écriture. Il était possible d'obtenir une assez bonne note en traitant correctement les parties I et II — il n'est donc pas nécessaire de vouloir absolument traiter énormément de questions au détriment de la qualité de la rédaction. »
Top pièges sanctionnés
Affirmations sans justification — invocation d'un théorème sans citer ses hypothèses-2 pts
« Nous avons noté un gros manque de précision et de rigueur dans beaucoup de copies : des affirmations sans justification ; invocation d'un résultat sans citation des hypothèses ; confusion avec des hypothèses de questions précédentes ; confusion entre une équivalence et des mots de liaison comme « donc ». »
Confusion sous-espaces propres / sous-espaces caractéristiques (Q13-Q17)-2 pts
« Beaucoup ont affirmé dès Q13 que m_k = dim F_k ce qui est évidemment pénalisant de Q13 à Q17. Dans cette dernière, la décomposition en blocs est plutôt réussie. »
Notation cyclique mal comprise — f^n = Id ou f^n = 0-2 pts
« Dans quelques copies, nous avons noté des confusions sur la notion d'endomorphismes cycliques ; les candidats pensant que f cyclique signifie f^n = Id ou même f^n = 0. »
Récurrence bâclée — « par récurrence immédiate » sur l'hérédité-1 pts
« Par contre, écrire « par récurrence immédiate » donne une très mauvaise impression dans la mesure où l'hérédité est loin d'être simple. »
Manipulations de polynômes d'endomorphismes — produits f(x)^k au lieu de (PQ)(f)(x)-2 pts
« Mathématiquement, nous avons relevé beaucoup de confusions dans la manipulation des polynômes d'endomorphismes, par exemple de nombreux f(x)^k, des produits de vecteurs au lieu de (PQ)(f)(x) = (P(f)∘Q(f))(x) et même des relations de divisibilité entre vecteurs. »
Présentation des copies dégradée — abréviations et écriture peu lisible-1 pts
« Il est préférable de traiter les questions dans l'ordre du sujet et qu'il faut éviter de recourir à des abréviations (surtout lorsqu'elles sont peu connues). »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2019 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
