Top piège du sujet
Affirmations gratuites sans justification, surtout en II.A
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
6.48
Médiane
5.7
Écart-type
4.14
Q1 (25%)
3.4
Q3 (75%)
8.8
Candidats présents
5 191
sur 5 449 inscrits · 4.7% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne en baisse de -2.7 par rapport à 2019 (6.48 vs 9.18). Écart-type plus élevé (σ 3.6 → 4.14), notes plus dispersées. Sujet plus exigeant que la session précédente. Effectif +13% (4610 → 5191 présents).
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Problème d'algèbre en trois parties largement indépendantes : (I) produit de convolution sur les fonctions arithmétiques (de N* dans C), structure d'anneau, fonction de Möbius et indicatrice d'Euler, séries de Dirichlet ; (II) matrices et endomorphismes de permutation mêlant algèbre linéaire et arithmétique ; (III) polynôme caractéristique de la matrice de Redheffer, multiplicité de 1 comme valeur propre.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Quelques résultats utiles, convolution et séries de Dirichlet(Q1-Q19)Niveau attendu
Structure d'anneau (A,+,*), fonction de Möbius, indicatrice d'Euler, lien convolution/séries de Dirichlet. Manque de rigueur sur les axiomes. Fin de partie (Dirichlet) rarement réussie : confusions minimum/borne inférieure (Q17), tentatives vaines de Cauchy.
- Partie II — Matrices et endomorphismes de permutation(Q20-Q35)Difficile
Manques de précision et de rigueur. Q24 (polynôme caractéristique d'une matrice compagnon) souvent traitée mais le calcul devait être très précis (puissance de −1) pour rapporter tous les points. Questions de moins en moins abordées en avançant.
- Partie III — Valeurs propres de la matrice de Redheffer(Q36+)Très difficile
Cette partie est rarement abordée. Les tentatives dans la question 36 ont généralement été peu fructueuses.
Analyse globale du jury
« Les parties I et II (jusqu'à la question 30 environ) sont abordées dans quasiment toutes les copies. Par contre, en raison de la longueur du sujet, la partie III n'a été significativement traitée que dans quelques copies. Dans un certain nombre de copies, les candidats se contentent d'affirmations gratuites sans aucune justification précise. C'est particulièrement vrai dans la sous-partie II.A. De même, il n'est pas suffisant de citer le nom d'un théorème pour pouvoir l'utiliser. Le jury attend bien évidemment la vérification de toutes ses hypothèses. Les parties I et II ont un poids comparable dans le barème et représentent ensemble plus de trois quarts du total des points. »
Top pièges sanctionnés
Affirmations gratuites sans justification, surtout en II.A-2 pts
« Dans un certain nombre de copies, les candidats se contentent d'affirmations gratuites sans aucune justification précise. C'est particulièrement vrai dans la sous-partie II.A. »
Citer un théorème ne suffit pas, il faut vérifier ses hypothèses-2 pts
« Il n'est pas suffisant de citer le nom d'un théorème pour pouvoir l'utiliser. Le jury attend bien évidemment la vérification de toutes ses hypothèses. »
Raisonnement arithmétique faux : si d|nm avec m∧n=1, alors d|m ou d|n (Q7)-2 pts
« Dans la question 7, on voit plusieurs fois des tentatives d'utilisation de noyau (alors qu'il n'y a aucune structure sur les ensembles en question) et des raisonnements faux en arithmétique comme, par exemple : si d divise nm alors, comme m et n sont premiers entre eux, d divise m ou d divise n. »
Q12-Q13 traitées hors de l'esprit du sujet (anneau de convolution oublié)-1 pts
« Les questions 12 et 13, qui constituent des exercices classiques d'arithmétique, ont été assez souvent traitées correctement, mais en dehors de l'esprit du sujet qui demandait de travailler dans l'anneau (A,+,*) ce qui permettait d'obtenir une réponse plus rapide. »
Présentation négligée, recopier la question ou écrire « c'est évident » ne rapporte rien-2 pts
« Le jury ne peut que conseiller aux futurs candidats de soigner leur argumentation, leur rédaction ainsi que leur présentation de copies. Se contenter de recopier la question ou répondre « c'est évident » ne rapporte évidemment pas de point. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2020 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2020 s'est déroulée dans le contexte exceptionnel de la crise sanitaire : les épreuves écrites ont été maintenues mais décalées au mois d'août 2020, tandis que les oraux et épreuves pratiques ont été supprimés. Durée 4 heures, coefficient 19. L'admission a été prononcée sur les seuls écrits, avec les coefficients d'admissibilité habituels.
Sujet d'algèbre en trois parties largement indépendantes. La partie I introduit le produit de convolution sur l'ensemble des fonctions arithmétiques (de ℕ* dans ℂ), donnant une structure d'anneau qui permet de retrouver des résultats classiques sur la fonction de Möbius et l'indicatrice d'Euler ; elle se termine par les séries de Dirichlet. La partie II traite des matrices et endomorphismes de permutation. La partie III conduit, en utilisant quelques résultats du I, à l'expression du polynôme caractéristique de la matrice de Redheffer.
La moyenne brute s'est établie à 6.48/20, écart-type 4.14. Médiane 5.7, premier quartile 3.4, troisième quartile 8.8. 5191 candidats présents sur 5449 inscrits. 60 copies à 20/20. C'est l'une des moyennes les plus basses des écrits de la session, l'épreuve a été jugée longue, et la partie III n'a été significativement traitée que dans quelques copies.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2020 est explicite : « il est tout à fait possible d'obtenir une bonne note en répondant correctement aux questions de la première partie ». Stratégie clé : capitaliser sur les Q1-Q19 (partie I) en travaillant proprement dans l'anneau (A,+,*), cette structure permet des réponses plus rapides aux Q12-Q13, classiques d'arithmétique souvent traités hors de l'esprit du sujet.
Si tu vises 6-9/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur la partie I jusqu'à Q16. Les axiomes des structures algébriques doivent être vérifiés explicitement, « (M,*) est un groupe » ne suffit pas quand le titre de la sous-partie est « Groupe des fonctions multiplicatives ». La fin de la partie I (séries de Dirichlet, Q17-Q19) est plus difficile : on peut la sacrifier si nécessaire.
Si tu vises 12+ (top 10%)
Il faut traiter la partie II proprement (Q20-Q30) avec une rigueur totale sur la sous-partie II.A, c'est là que le jury sanctionne le plus les affirmations gratuites. La Q24 (polynôme caractéristique de la matrice compagnon) demande un calcul précis des puissances de −1. La partie III sur la matrice de Redheffer est rarement abordée : un point d'excellence rare.
Gestion des 4h : 1h30 sur la partie I (Q1-Q19), 2h sur la partie II (Q20-Q35), 20 min sur la partie III si le temps le permet, 10 min de relecture. Privilégie la rigueur à la quantité : le jury insiste, « se contenter de recopier la question ou répondre c'est évident ne rapporte évidemment pas de point ». Sur les questions « montrer que… », une justification est obligatoire.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Vérifier toutes les hypothèses avant d'appliquer un théorème, citer son nom ne suffit jamais à Centrale.
- Travailler dans la structure proposée par le sujet (ici l'anneau de convolution) plutôt que de revenir à des résultats classiques d'arithmétique, c'est souvent plus rapide et c'est l'esprit attendu.
- Soigner les axiomes des structures algébriques : le jury note de grosses lacunes, un groupe nécessite l'élément neutre, l'inverse et l'associativité, tous explicites.
- Préciser les calculs de puissances de −1 dans les développements de polynômes caractéristiques (Q24), un signe oublié coûte les points.
- Soigner la rédaction et la présentation : le jury sanctionne les copies négligées, les abréviations et les réponses « c'est évident ».
Ressources
Téléchargements
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FAQ