Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
6.48
Médiane
5.7
Écart-type
4.14
Q1 (25%)
3.4
Q3 (75%)
8.8
Candidats présents
5 191
sur 5 449 inscrits · 4.7% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Problème d'algèbre en trois parties largement indépendantes : (I) produit de convolution sur les fonctions arithmétiques (de N* dans C), structure d'anneau, fonction de Möbius et indicatrice d'Euler, séries de Dirichlet ; (II) matrices et endomorphismes de permutation mêlant algèbre linéaire et arithmétique ; (III) polynôme caractéristique de la matrice de Redheffer, multiplicité de 1 comme valeur propre.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Quelques résultats utiles — convolution et séries de Dirichlet(Q1-Q19)Niveau attendu
Structure d'anneau (A,+,*), fonction de Möbius, indicatrice d'Euler, lien convolution/séries de Dirichlet. Manque de rigueur sur les axiomes. Fin de partie (Dirichlet) rarement réussie : confusions minimum/borne inférieure (Q17), tentatives vaines de Cauchy.
- Partie II — Matrices et endomorphismes de permutation(Q20-Q35)Difficile
Manques de précision et de rigueur. Q24 (polynôme caractéristique d'une matrice compagnon) souvent traitée mais le calcul devait être très précis (puissance de −1) pour rapporter tous les points. Questions de moins en moins abordées en avançant.
- Partie III — Valeurs propres de la matrice de Redheffer(Q36+)Très difficile
Cette partie est rarement abordée. Les tentatives dans la question 36 ont généralement été peu fructueuses.
Analyse globale du jury
« Les parties I et II (jusqu'à la question 30 environ) sont abordées dans quasiment toutes les copies. Par contre, en raison de la longueur du sujet, la partie III n'a été significativement traitée que dans quelques copies. Dans un certain nombre de copies, les candidats se contentent d'affirmations gratuites sans aucune justification précise. C'est particulièrement vrai dans la sous-partie II.A. De même, il n'est pas suffisant de citer le nom d'un théorème pour pouvoir l'utiliser. Le jury attend bien évidemment la vérification de toutes ses hypothèses. Les parties I et II ont un poids comparable dans le barème et représentent ensemble plus de trois quarts du total des points. »
Top pièges sanctionnés
Affirmations gratuites sans justification, surtout en II.A-2 pts
« Dans un certain nombre de copies, les candidats se contentent d'affirmations gratuites sans aucune justification précise. C'est particulièrement vrai dans la sous-partie II.A. »
Citer un théorème ne suffit pas — il faut vérifier ses hypothèses-2 pts
« Il n'est pas suffisant de citer le nom d'un théorème pour pouvoir l'utiliser. Le jury attend bien évidemment la vérification de toutes ses hypothèses. »
Raisonnement arithmétique faux : si d|nm avec m∧n=1, alors d|m ou d|n (Q7)-2 pts
« Dans la question 7, on voit plusieurs fois des tentatives d'utilisation de noyau (alors qu'il n'y a aucune structure sur les ensembles en question) et des raisonnements faux en arithmétique comme, par exemple : si d divise nm alors, comme m et n sont premiers entre eux, d divise m ou d divise n. »
Q12-Q13 traitées hors de l'esprit du sujet (anneau de convolution oublié)-1 pts
« Les questions 12 et 13, qui constituent des exercices classiques d'arithmétique, ont été assez souvent traitées correctement, mais en dehors de l'esprit du sujet qui demandait de travailler dans l'anneau (A,+,*) ce qui permettait d'obtenir une réponse plus rapide. »
Présentation négligée — recopier la question ou écrire « c'est évident » ne rapporte rien-2 pts
« Le jury ne peut que conseiller aux futurs candidats de soigner leur argumentation, leur rédaction ainsi que leur présentation de copies. Se contenter de recopier la question ou répondre « c'est évident » ne rapporte évidemment pas de point. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2020 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
