Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.88
Médiane
8.3
Écart-type
3.58
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
10.8
Candidats présents
4 522
sur 4 867 inscrits · 7.1% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet centré sur la théorie des probabilités, avec pour thème commun la décomposition dyadique d'un nombre. Cinq parties : I. Fonctions caractéristiques d'une suite de variables aléatoires (limite). II. Écriture binaire — bijection {0,1}ⁿ vs nombres dyadiques. III. Développement dyadique et fonction de répartition. IV. Convergence en loi des Y_n vers la loi uniforme sur [0,1] — démontre ∫₀¹ (t-1)/ln(t) dt = ln 2. V. Bijection entre {0,1}^ℕ et [0,1[ (non-dénombrabilité).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Fonction caractéristique(Q1-Q7)Difficile
Q1 lemme des coalitions, Q2-Q3 récurrence et limite de fonctions caractéristiques. Q5 marqueur de la théorie des probabilités, réussie dans seulement 15% des copies. Q7 première question difficile (≈300 copies).
- Partie II — Écriture binaire(Q8-Q18)Niveau attendu
Globalement élémentaire, bien réussie dans les copies rigoureuses. Q8 sur le caractère bien défini, Q11 surjective entre ensembles de même cardinal donc bijective. Pertes liées au manque de rigueur.
- Partie III — Développement dyadique (probabilités)(Q19-Q23)Difficile
Q20-Q22 traitées comme un seul bloc par le jury. Q23 marqueur probabilités, traitée dans 10% des copies. Partie réussie dans 33% des copies.
- Partie IV — Étude asymptotique — convergence en loi(Q24-Q31)Niveau attendu
Q24-Q26-Q28 faciles avec un peu de rigueur. Q27, Q29-Q31 plus difficiles. Q29 (somme de Riemann) valorisée par le jury.
- Partie V — Dénombrabilité(Q32-Q37)Niveau attendu
Questions très abordables hors Q36 (la plus difficile, bien traitée dans une cinquantaine de copies). Q37 facile très bien faite par les candidats l'ayant vue.
Analyse globale du jury
« Les candidats ont majoritairement abordé les parties I et II (avec environ 50% de réussite). Les parties III et IV, plus difficiles, ont été beaucoup moins abordées (et sont globalement peu réussies). La partie V est indépendante des autres parties et a donc pu être considérée par beaucoup plus de candidats que pour un sujet unifié usuel. Le sujet contenait quatre ou cinq questions difficiles qui ont comptabilisé environ 6 points sur 20 sur la note finale. Les copies ayant fait l'impasse des questions difficiles ont vu leur note finale comptabilisée de facto sur 14. Le manque de rigueur fut un sérieux écueil ; moins de 25% des copies ont réussi à s'approprier le vocabulaire adéquat de probabilités. »
Top pièges sanctionnés
Récurrence sans rédaction nette — initialisation, hypothèse, hérédité-2 pts
« Le jury recommande la stratégie traditionnellement enseignée : définition de l'hypothèse de récurrence (en précisant par rapport à quelle variable entière) ; initialisation ; hérédité (même si c'est bien cette partie qui demande le plus d'efforts mathématiques, les deux précédentes ne doivent pas être négligées). Beaucoup de copies (plus de la moitié) ne contiennent pas l'argumentation standard « initialisation + hérédité ». »
Vocabulaire probabiliste maîtrisé dans moins de 25% des copies-3 pts
« L'examen des résultats montre que moins de 25% des copies ont réussi à s'approprier le vocabulaire adéquat (indépendance, estimations élémentaires d'une probabilité ou encore distinction entre lois et variables aléatoires). »
Bluff calculatoire — calculs hasardeux qui aboutissent par magie au résultat-2 pts
« Le jury rappelle aux candidats que tous leurs calculs sont lus et il est donc illusoire de simuler une bonne réponse avec des calculs hasardeux qui aboutissent, par magie, à la réponse demandée. La stratégie du bluff même si elle n'aboutit pas, est plus enclin à valoriser une réponse présentant une démarche scientifique honnête. »
Confusion convergence en loi / convergence vers une fonction continue-1 pts
« Q35 — beaucoup de candidats ont perdu des points sur des absences de justification, notamment sur la convergence de la série et sur l'étude de l'unicité de la décomposition dyadique d'un nombre appartenant à [0,1]. »
Copies illisibles — augmentation sensible signalée par le jury-2 pts
« Le jury remarque une augmentation sensible du nombre de copies très mal rédigées en ce sens que ces dernières sont quasiment illisibles. Des candidats ont vraisemblablement perdu de nombreuses places dans ce concours sélectif du fait de la non lisibilité de leurs copies. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2019 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
