Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
6.58
Médiane
5.6
Écart-type
4.15
Q1 (25%)
3.7
Q3 (75%)
8.5
Candidats présents
5 070
sur 5 449 inscrits · 7.0% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude d'espaces préhilbertiens de fonctions où la convergence en norme implique la convergence simple — dits espaces à noyau reproduisant. Quatre parties : (I) vecteur propre d'un endomorphisme symétrique préhilbertien ; (II) opérateur linéaire sur C([0,1]) ; (III) exemples et contre-exemple (C¹ par morceaux, continues, analytiques) ; (IV) construction d'un noyau.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires — vecteur propre d'un endomorphisme symétrique(Q1-Q5)Niveau attendu
Cette partie a été abordée dans la quasi-totalité des copies. Q1 et Q3 bien traitées dans environ deux tiers des copies. Q4 facile mais bon argument trouvé seulement dans la moitié des copies. Q5 difficile : la formule (F⊥)⊥=F en dimension finie n'est pas explicitement au programme.
- Partie II — Étude d'un opérateur sur C([0,1])(Q6-Q22)Difficile
Q7 (continuité de K(s,t)) très souvent traitée par l'argument FAUX « K partiellement continue donc continue ». Q8 (continuité de l'opérateur T) : moins d'un quart des copies contiennent un bon argument. Q12, Q14, Q15, Q16 très peu réussies (moins de 10% des candidats donnent une bonne réponse).
- Partie III — Exemples d'espaces à noyau reproduisant(Q23-Q34)Très difficile
Étude de C¹ par morceaux, continues, analytiques. Q28 (preuve sur convergence quadratique vs simple) bien traitée dans environ 20% des copies. Q29 et Q30 sur les séries entières peu abordées. Q34 sans doute la question la plus difficile.
- Partie IV — Quelques résultats sur les espaces à noyau reproduisant(Q35-Q38)Très difficile
Très peu abordée. Q35 classique (norme par sup d'un produit scalaire). Q36 difficile (formule de Cauchy-Schwarz appliquée à f(x)−f(y)). Q38 répondue par seulement une vingtaine de candidats.
Analyse globale du jury
« La majorité des copies étudient les trois premières parties, tandis que la quatrième est rarement abordée. Les meilleures copies ont montré une bonne connaissance du programme et une bonne assimilation du sujet. Pour autant, le jury s'inquiète de certaines tendances négatives : confusion entre continuité partielle et globale (Q7), confusion entre continuité d'une application linéaire T et continuité de T(f) (Q8), confusion entre continuité de la forme linéaire d'évaluation Vx et continuité de f→f(x) (Q27 et Q32), extension en dimension infinie de résultats du cours valables en dimension finie, défauts de calculs algébriques élémentaires (Q9, Q19), invocation de propriétés fausses, par exemple une fonction d'intégrale nulle serait forcément identiquement nulle (Q13). »
Top pièges sanctionnés
Continuité partielle ≠ continuité globale (Q7)-2 pts
« Dans beaucoup de copies, l'argument faux suivant a été invoqué « K est partiellement continue par rapport à chaque variable donc est continue par rapport au couple (s,t) ». Un contre-exemple est la fonction K définie par K(s,t)=st/(s²+t²) si (s,t)≠(0,0) et K(0,0)=0. »
Confondre continuité de T et continuité de T(f) (Q8)-2 pts
« Un quart des candidats ne vérifient pas que l'endomorphisme étudié est à valeurs dans son espace de départ. Autrement dit, il faut bien justifier que T(f) est une fonction continue. Ce point a malheureusement souvent été confondu avec la continuité de T en tant qu'application. »
Une fonction d'intégrale nulle ne serait pas forcément identiquement nulle (Q13)-1 pts
« Signalons une erreur beaucoup trop fréquente (car sans aucun détail explicatif) : ∫₀¹ f(t)k_s(t)dt = ∫₀¹ g(t)k_s(t)dt ⟹ f=g. »
Application abusive de résultats de dimension finie en dimension infinie-2 pts
« Extension en dimension infinie de résultats du cours valables en dimension finie. »
Règle de d'Alembert mal énoncée (Q29)-1 pts
« La règle de d'Alembert est invoquée et nécessite l'étude asymptotique de a_{n+1}/a_n. Or la suite (a_n) peut très bien contenir une infinité de termes nuls ! La règle de d'Alembert est énoncée comme condition nécessaire et suffisante pour déterminer le rayon d'une série entière, or la suite (a_{n+1}/a_n) n'a aucune raison de converger si tant est qu'elle soit bien définie ! »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2020 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
