Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.26
Médiane
9.1
Écart-type
4.14
Q1 (25%)
6.4
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
4 193
sur 4 365 inscrits · 3.9% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude des endomorphismes de M_n(ℝ) qui conservent le rang, le déterminant, la trace ou le polynôme caractéristique. Cinq parties : démonstration de résultats du cours de PSI, propriétés de certains endomorphismes de M_n(ℝ), équivalence des matrices de même rang à J_(n,r), détermination des endomorphismes conservant le rang, puis ceux conservant le déterminant ou le polynôme caractéristique.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Démonstration de résultats du cours de PSIDifficile
N'a pas été réussie dans l'ensemble. Q1 : formule de changement de base évoquée vaguement par certains.
- Partie II — Endomorphismes Γ_A : M ↦ AM (ou AMA)Niveau attendu
Bien mieux réussie. Confusions Γ = Γ_A ou Γ_A = Γ_A(M) dans de nombreuses copies.
- Partie III — Équivalence des matrices à J_(n,r)Difficile
Abordée mais avec moins de réussite. Q25 difficile — toute tentative cohérente valorisée. ker(f) et Im(f) ne sont pas toujours en somme directe.
- Partie IV — Endomorphismes conservant le rangDifficile
Premières questions bien traitées, fin (plus technique) peu abordée.
- Partie V — Endomorphismes conservant le déterminant ou le polynôme caractéristiqueTrès difficile
Très peu abordée — manque de temps. Q45 (linéarité de la trace), Q46 (produit scalaire de M_n).
Analyse globale du jury
« Le sujet était plutôt long mais de nombreux thèmes d'algèbre linéaire étaient utilisés et tous les candidats ont ainsi pu traiter de multiples questions et mettre en évidence leurs compétences. De nombreux candidats ont su montrer leur maîtrise du langage mathématique. Les correcteurs ont toutefois constaté cette année dans trop de copies une maîtrise trop approximative de la rédaction (logique, double implication, récurrence). »
Top pièges sanctionnés
Propriétés du rang non maîtrisées-2 pts
« Les propriétés du rang ne sont pas toujours bien connues. En particulier, le rang n'est pas linéaire. De même, il n'y a pas d'égalité dans le cas général entre rg(AB) et min(rg(A), rg(B)), ni non plus entre rg(AB) et rg(A) × rg(B). »
Déterminant comme application linéaire (faux)-2 pts
« Les propriétés du déterminant ne sont pas toujours bien maîtrisées : rappelons que le déterminant n'est pas une application linéaire, et que ce n'est pas une application injective ! »
M_n(ℝ) non intègre-1 pts
« L'ensemble M_n(ℝ) n'est pas intègre : cela signifie que si A et B sont deux matrices, le produit AB peut être nul alors que A ≠ 0 et B ≠ 0. »
Vecteur propre non nul oublié (Q4)-2 pts
« Dans la question 4, lorsqu'on donne la définition d'un vecteur propre, il ne faut pas oublier d'écrire que celui-ci doit être non-nul. »
Diagonalisable ⟺ χ_A SRS (faux énoncé) (Q10)-2 pts
« Dans la question 10, on constate que les théorèmes du cours relatifs à la diagonalisabilité d'une matrice ne sont pas toujours bien connus. En particulier, le résultat qui prétend que « A est diagonalisable si et seulement si χ_A est scindé et à racines simples », est faux ! »
Tr(AB) ≥ 0 ? — positivité du produit scalaire (Q46)-2 pts
« Dans la question 46 […] les 4 points de la définition d'un produit scalaire n'ont parfois pas été démontrés correctement. En particulier, la positivité du produit scalaire ne signifie pas que Tr(AB) ≥ 0 pour toutes les matrices A et B. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2023 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
