Top piège du sujet
Cauchy-Schwarz (Q3) sans envisager le cas dégénéré
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
11.00
Médiane
11.0
Écart-type
4.57
Q1 (25%)
7.9
Q3 (75%)
14.1
Candidats présents
6 544
sur 6 815 inscrits · 3.9% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet de probabilités autour des inégalités de Khintchine, mobilisant séries entières, intégration et algèbre euclidienne. Toutes les questions étaient fermées (pas de risque de blocage). Sujet « un peu long mais raisonnable » avec un étalement correct des notes. La 1ère partie sur Hölder a été décevante côté rédaction (cas particuliers oubliés). Cœur du sujet : les inégalités de Khintchine via Cauchy-Schwarz, Markov et convergence d'intégrales.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité de Hölder (questions classiques)(Q1-Q7)Niveau attendu
Concavité du logarithme (Q1), cas particulier E(X^p)=E(Y^q)=1 (Q2), Cauchy-Schwarz (Q3). Le jury attendait une rédaction soignée et l'évocation des cas particuliers. Performances décevantes : Cauchy-Schwarz n'a pas été vue dans plus d'une copie sur deux.
- Partie II — Inégalités de Khintchine, convergence et étude d'intégrales(Q8-Q13)Difficile
Q4 utilisait le développement en série entière, Q5 l'indépendance des e^{tcX}, Q6 l'inégalité de Markov. Q8-Q9 sur la convergence d'intégrale. Q11-Q12 généralement sautées sauf dans les très bonnes copies (et les très faibles, où tout était faux).
- Partie III — Algèbre euclidienne (fin du sujet)(Q14-Q21)Très difficile
Q14-Q15 très techniques, peu abordées (les candidats sautaient à Q17). Q17 traitée correctement par presque tous (forme bilinéaire symétrique positive). Q20-Q21 réservées aux meilleurs candidats.
Analyse globale du jury
« Sujet probabiliste un peu long mais raisonnable, avec un étalement correct des notes. Toutes les questions étaient fermées, donc pas de risque de se retrouver bloqué. La 1ère partie (Hölder) a été décevante côté rédaction : « pour les premières questions on attend une rédaction soignée et il ne faut pas oublier les cas particuliers ». Sur la présentation : « il n'y a peut-être pas d'aggravation par rapport aux années précédentes, mais les calculs avec des indices présents dans de nombreuses questions de ce problème pouvaient être carrément illisibles ». Le bénéfice du doute n'existe pas : si on n'arrive pas à lire, on met 0 à la question. »
Top pièges sanctionnés
Cauchy-Schwarz (Q3) sans envisager le cas dégénéré-2 pts
« Dans la démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz, que nous n'avons pas vue dans plus d'une copie sur deux, on obtient un polynôme du second degré si le coefficient du terme de degré 2 n'est pas nul, ici aussi c'était un cas particulier à évoquer. »
Cas particulier E(X^p) ou E(Y^q) nulle oublié (Q2)-1 pts
« Le cas particulier E(X^p) = E(Y^q) = 1 se déduisait de la question précédente. Dans le passage au cas général, le cas E(X^p) ou E(Y^q) nulle devait être aussi envisagé à part. »
Croissance stricte vs croissance de l'exponentielle (Q7)-1 pts
« L'égalité P(|x∑c_i X_i| > tx) = P(exp(|x∑c_i X_i|) > e^{tx}) n'était pas souvent justifiée, au mieux on évoquait la croissance, et pas la croissance stricte, de la fonction exponentielle. »
Calculs avec indices illisibles, malus présentation-2 pts
« Les calculs avec des indices présents dans de nombreuses questions de ce problème pouvaient être carrément illisibles. (...) Le bénéfice du doute n'existe pas, si on n'arrive pas à lire, ou s'il faut aller chercher les calculs au milieu de gribouillages, on met 0 à la question. »
Questions Q14-Q15 sautées au profit de Q17-2 pts
« Ces questions, qui étaient très techniques ont été très peu abordées, les candidats étant attirés par la question 17, ce qui est tout à fait normal puisqu'on se retrouvait en terrain plus familier. Les démonstrations directes dans l'esprit du sujet rédigées correctement n'ont pas été très nombreuses. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths I 2025
L'épreuve Maths I Mines-Ponts MP 2025 s'est déroulée fin avril 2025, en 3 heures, coefficient 4. Sujet commun aux filières MP et MPI.
Sujet probabiliste autour des inégalités de Khintchine, mobilisant plusieurs chapitres du programme : séries entières, intégration, algèbre euclidienne. La première partie (Q1-Q7) revisite les inégalités classiques (Hölder via Cauchy-Schwarz et Markov), le cœur du sujet (Q8-Q13) traite la convergence d'intégrales menant aux inégalités de Khintchine, et la dernière partie (Q14-Q21) bascule sur les formes bilinéaires symétriques positives.
Le jury qualifie le sujet de « un peu long mais raisonnable », avec « un étalement correct des notes ». Le rapport CCMP 2025 ne publie pas la moyenne ni l'écart-type de l'épreuve : seul l'étalement des notes est commenté. Toutes les questions étaient fermées : pas de risque de se retrouver bloqué.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2025 alerte : « pour les premières questions on attend une rédaction soignée et il ne faut pas oublier les cas particuliers ». Stratégie clé : traiter les Q1-Q7 avec rigueur sur les cas dégénérés (coefficient nul dans Cauchy-Schwarz, espérance nulle dans Hölder), puis viser Q8-Q9 et Q17 où la majorité des points se ramassent.
Si tu vises la médiane (top 50%)
Concentre-toi sur Q1-Q7 (Hölder, Cauchy-Schwarz, Markov) en explicitant les cas particuliers, Q8-Q9 (convergence d'intégrale classique), et Q17 (forme bilinéaire symétrique positive, traitée correctement par presque tous). Évite Q11-Q12 et Q14-Q15 qui sont des pièges chronophages.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Va chercher Q14-Q15 dans l'esprit du sujet (très peu de candidats l'ont fait correctement), maîtrise Q18-Q19 sur l'algèbre euclidienne, et tente Q20-Q21. Le jury note : « les meilleurs d'entre eux arrivant même à les traiter complètement », c'est exactement là que se joue la note d'excellence.
Gestion des 3h : 50 min sur Q1-Q7 (rédaction soignée des inégalités classiques), 50 min sur Q8-Q13 (convergences d'intégrales et Khintchine), 50 min sur Q14-Q19, 30 min sur Q20-Q21 et relecture. Calcul d'indices : écris-les lisiblement : le jury rappelle que copie illisible = 0 à la question, sans bénéfice du doute.
Conseils du jury
Quatre conseils transversaux
- Évoquer les cas particuliers dès les premières questions, Cauchy-Schwarz avec coefficient nul, Hölder avec espérance nulle. Le jury sanctionne les démonstrations qui sautent ces cas.
- Soigner l'écriture des indices sur tout le sujet, les calculs avec indices peuvent devenir « carrément illisibles ». Une copie illisible vaut 0 à la question concernée.
- Justifier la croissance stricte de l'exponentielle (Q7) et plus généralement chaque inégalité stricte, le jury repère les justifications expéditives.
- Ne pas plaquer le théorème spectral sans hypothèse : Q17 a été bien traitée mais beaucoup ont confondu forme bilinéaire symétrique positive et définie positive (« la justification de définie positive était plus nuancée »).
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ