Top piège du sujet
Théorème de Rolle invoqué sans aucune hypothèse vérifiée (Q5)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
11.00
Médiane
11.0
Écart-type
4.62
Q1 (25%)
7.9
Q3 (75%)
14.1
Candidats présents
6 454
sur 6 815 inscrits · 5.2% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet algébrique autour du théorème de Schur-Cohn (systèmes dynamiques), en 5 parties largement indépendantes : polynômes réciproques (I, abordable), liberté d'une famille de polynômes (II, la plus abordable), non-inversibilité de J(p) (III, calculatoire), preuve du critère par décomposition de Jordan admise (IV, difficile, théorème spectral et vecteurs propres orthogonaux), synthèse (V, bilan). Sujet « très long mais le barème en a tenu compte ».
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Polynômes réciproques et antiréciproques(Q1-Q5)Niveau attendu
Q1 généralement bien traitée mais argument supplémentaire (égalité formelle de polynômes) souvent omis. Q2 confondue avec la contraposée. Q5 a interpellé : « la plupart des candidats semblent ne même pas se douter que, pour appliquer un théorème, il faut vérifier les hypothèses ».
- Partie II — Partie II, Liberté d'une famille de polynômes(Q6-Q9)Difficile
Partie la plus abordable selon le jury, même si elle comportait une question assez difficile. Manipulation du polynôme caractéristique, calculs concrets d'éléments propres en Q9 (lacunes de calcul mises en exergue).
- Partie III — Partie III, Non-inversibilité de J(p)(Q10-Q13)Difficile
Calculatoire mais accessible si on a abordé les parties précédentes. Q11-Q12 sur les manipulations matricielles par blocs, le jury repère les « tentatives d'arnaque » (résultats donnés trouvés par pirouette en 20 lignes de calcul illisibles).
- Partie IV — Partie IV, Critère de Schur-Cohn (réduction)(Q14-Q19)Très difficile
Utilisait le programme de réduction de 2ème année (théorème spectral, vecteurs propres orthogonaux). Difficile, demandait d'être à l'aise avec la décomposition de Jordan admise. Confusions fréquentes complémentaire/supplémentaire en Q17, vecteurs propres non orthogonaux pris pour orthogonaux en Q16.
- Partie V — Partie V, Synthèse(Q20-Q21)Très difficile
Q20 (simple bilan, demandait de citer explicitement les numéros des questions utilisées) abordée. Q21 (synthèse finale) « pratiquement jamais abordée » par les candidats. « Les questions suivantes ont été trop peu traitées » selon le jury.
Analyse globale du jury
« Sujet très long mais le barème en a tenu compte. Certaines questions étaient assez difficiles, mais de nombreuses questions étaient abordables ; néanmoins, certaines questions longues et calculatoires ont pu décourager certains candidats de regarder les questions suivantes. Le jury déplore deux constats récurrents : (1) « la plupart des candidats semblent ne même pas se douter que, pour appliquer un théorème, il faut vérifier les hypothèses » ; (2) la présentation des copies a poussé le jury à inclure « comme l'année dernière » un malus barème sur la présentation. Copie illisible = 0 à la question. »
Top pièges sanctionnés
Théorème de Rolle invoqué sans aucune hypothèse vérifiée (Q5)-2 pts
« La majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur ℝ, mais aucune hypothèse n'est évoquée. Le jury peut concevoir que des candidats ne les connaissent pas, que des candidats se trompent, mais le très grand nombre de copies sans hypothèses laisse penser le résultat beaucoup plus difficilement concevable suivant : la plupart des candidats semblent ne même pas se douter que, pour appliquer un théorème, il faut vérifier les hypothèses. Le jury rappelle cette évidence avec force. »
« Tentatives d'arnaque » : 20 lignes pour aboutir au résultat donné par pirouette-2 pts
« Le jury a dû se montrer extrêmement vigilant pour ne pas se laisser abuser par de trop nombreux candidats qui, après une vingtaine de lignes ne menant nulle part, arrivaient par une pirouette au bon résultat. (...) Beaucoup de copies ne détaillent en rien certains calculs : le jury rappelle que le but des candidats est d'être compris, si les calculs ne sont pas du tout détaillés, le jury peut ne pas attribuer les points. »
Théorème spectral cité sans préciser que la matrice est symétrique réelle (Q16)-1 pts
« Précisons que « théorème » est un mot masculin, et donc qu'on dit « théorème spectral » et non pas « théorème spectrale ». De plus, trop de candidats pensent qu'une combinaison linéaire ou une somme de vecteurs propres donne encore un vecteur propre. »
Confusion supplémentaire / complémentaire (Q17)-1 pts
« Trop de candidats confondent supplémentaire et complémentaire (et union et somme). Dans combien de copies peut-on lire : « x n'est pas dans F_M donc est dans son orthogonal », alors qu'un simple dessin en dimension 2 permet de se convaincre que c'est (très) faux ? »
Présentation négligée, malus barème reconduit-2 pts
« Le jury, comme l'année dernière, a décidé d'inclure dans le barème un malus pour tout ce qui a trait à la présentation. (...) Si on n'arrive pas à lire, ou s'il faut aller chercher les calculs au milieu de gribouillages, on met 0 à la question. Une copie présentée comme un cahier d'élève de CE1 ne part pas dans les dispositions les plus favorables pour la suite. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths II 2025
L'épreuve Maths II Mines-Ponts MP 2025 s'est déroulée fin avril 2025, en 4 heures, coefficient 5. Sujet commun aux filières MP et MPI.
Sujet algébrique autour du théorème de Schur-Cohn, utilisé en systèmes dynamiques, structuré en 5 parties largement indépendantes : polynômes réciproques (I), liberté d'une famille de polynômes (II, la plus abordable), non-inversibilité de la matrice J(p) (III, calculatoire), preuve du critère via décomposition de Jordan admise (IV, théorème spectral et vecteurs propres orthogonaux), synthèse (V).
Le jury qualifie le sujet de « très long mais le barème en a tenu compte ». Le rapport CCMP 2025 ne publie pas la moyenne ni l'écart-type. Les Q20-Q21 (Partie V de synthèse) ont été « pratiquement jamais abordées ». Comme l'an dernier, un malus barème explicite pénalise la présentation négligée.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2025 reprend mot pour mot ce qu'il disait en 2024 : « tout résultat doit être justifié, et il faut vérifier que les hypothèses sont vérifiées avant d'appliquer un théorème ». Stratégie clé : citer correctement les théorèmes du cours avec leurs hypothèses avant chaque utilisation. Sur Schur-Cohn comme sur Rolle (Q5), le jury sanctionne les invocations creuses.
Si tu vises 9-12/20 (top 25%)
Attaque la Partie I (polynômes réciproques) avec rigueur sur Q1 (égalité formelle), évite les pièges de la Q2 (réciproque ≠ contraposée). Puis bascule sur la Partie II (la plus abordable selon le jury) jusqu'à Q9. La Partie III est faisable mais calculatoire, vise Q10-Q12 et garde Q13 si le temps le permet.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Attaque proprement la Partie IV (théorème spectral correctement énoncé : matrice symétrique réelle, vecteurs propres orthogonaux). Q17 demande de distinguer supplémentaire/complémentaire. Pousse jusqu'à Q19-Q20, Q21 de synthèse est « pratiquement jamais abordée », c'est exactement là que se joue la note d'excellence.
Présentation : le malus barème introduit en 2024 est reconduit en 2025. Encadrer les résultats, écrire sur les lignes (le jury rappelle qu'une copie « comme un cahier d'élève de CE1 ne part pas dans les dispositions les plus favorables »), barrer avec une règle plutôt que gribouiller. Parenthéser (p′)₀ pour le distinguer de (p_0)′. Pas de tentative d'arnaque : 20 lignes pour aboutir par pirouette au résultat donné = points retirés.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Vérifier les hypothèses avant d'appliquer un théorème : citer son nom ne suffit pas. Le jury sanctionne durement Rolle (Q5) invoqué sans aucune hypothèse vérifiée.
- Ne pas tenter le bluff : 20 lignes de calcul aboutissant par pirouette au résultat donné laissent un a priori négatif au correcteur pour la suite de la copie.
- Théorème spectral : préciser symétrique réelle : et ne pas confondre combinaison linéaire de vecteurs propres avec vecteur propre. Bonus : « théorème » est masculin, on dit « théorème spectral » pas « spectrale ».
- Distinguer supplémentaire et complémentaire : un dessin en dimension 2 suffit à voir que « x ∉ F_M donc x ∈ F_M^⊥ » est très faux.
- Citer les numéros de questions précis quand on réutilise un résultat, pas « d'après ce qui précède ».
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ