Top piège du sujet
Théorème de convergence dominée mal appliqué (séries alternées, contrôle du reste manquant)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
10.69
Médiane
10.7
Écart-type
4.73
Q1 (25%)
7.5
Q3 (75%)
13.9
Candidats présents
6 068
sur 6 342 inscrits · 4.3% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties non indépendantes, organisées autour de l'intégrale de Dirichlet généralisée ∫₀^+∞ (1−cos(t)^(2p+1))/t² dt. Beaucoup de questions fermées avec résultats donnés permettaient d'avancer sans tout démontrer. La quatrième partie utilisait l'intégrale pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire. Sujet jugé relativement abordable par le jury, longueur et difficulté raisonnables, points répartis régulièrement.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires et intégrale de Dirichlet généralisée(Q1-Q13)Niveau attendu
Continuité, dérivation d'intégrale à paramètre, théorème de convergence dominée. Le théorème était indiqué mais a été rarement appliqué proprement (séries alternées, contrôle du reste manquant).
- Partie II — Intégration par parties et binôme de Newton(Q14-Q21)Difficile
Manipulations techniques peu abordées par manque de temps, formule du binôme de Newton classique. La question 19, l'une des mieux réussies, concluait sur l'intégrale de Dirichlet généralisée.
- Partie III — Application probabiliste finale(Q22-Q25)Très difficile
Lien entre probabilités et intégrale de Dirichlet généralisée. Une proportion significative de candidats a sauté ici directement, traitant peu de questions amont, stratégie risquée car fortement sanctionnée par le jury sur les justifications manquantes.
Analyse globale du jury
« La longueur et la difficulté étaient raisonnables, les points étaient répartis régulièrement dans tout le sujet. Nous avons obtenu une moyenne brute très convenable, un écart-type satisfaisant et un bon étalement des notes, qui ont permis de classer correctement les candidats. Quelques candidats ont obtenu la note maximale et il y a eu une proportion non négligeable de notes supérieures à 15. Les correcteurs ont observé une dégradation de la présentation des copies par rapport aux années précédentes. L'interdiction des effaceurs et autres ne justifie pas les torchons. »
Top pièges sanctionnés
Théorème de convergence dominée mal appliqué (séries alternées, contrôle du reste manquant)-2 pts
« Quand le sujet est, comme celui-ci, relativement abordable, il ne faut pas oublier des hypothèses en appliquant un théorème et il faut être très précis dans leur vérification. »
Théorème invoqué par son seul nom, sans vérification d'hypothèses-2 pts
« Rappelons qu'appliquer un théorème en mathématiques ne se réduit pas à citer le nom d'un mathématicien ou d'un théorème, mais à vérifier certaines hypothèses et à en déduire des conclusions. »
Présentation négligée, la copie devient brouillon, pas de bénéfice du doute-2 pts
« Les correcteurs sont conscients que l'interdiction des effaceurs et autres dispositifs crée une difficulté, mais il faut que les candidats comprennent qu'il n'y a pas de bénéfice du doute à leur profit : la consigne est très claire, si on ne peut pas les lire ou s'il faut chercher les résultats au milieu de gribouillages, les points destinés à la question ne sont pas attribués au candidat. »
Sauter directement à la dernière partie sans avoir traité les amont-1 pts
« Une proportion significative de candidats a traité la dernière partie quasiment in extenso, en ayant plus ou moins sauté des questions antérieures. »
Encres pâles, écriture minuscule, abréviations non définies-1 pts
« Les encres pâles sont encore fréquentes, et un nombre croissant de candidats a obligé les correcteurs à utiliser la loupe tant leur écriture est minuscule. Les abréviations sont pléthore, au point de rendre la lecture parfois difficile en raison de l'ambiguïté qui peut en résulter. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths I 2024
L'épreuve Maths I Mines-Ponts MP 2024 s'est déroulée fin avril 2024, durée 3h, coefficient 4. Épreuve commune aux filières MP et MPI du Concours commun Mines-Ponts (CCMP) qui ouvre les portes de Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris et autres écoles partenaires.
Le sujet portait sur une intégrale de Dirichlet généralisée : ∫₀^+∞ (1 − cos(t)^(2p+1))/t² dt, utilisée en quatrième partie pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire. Quatre parties non indépendantes, mais beaucoup de questions fermées avec résultats donnés qui permettaient d'avancer en admettant les démonstrations non faites.
Le jury a qualifié le sujet de « relativement abordable », avec une longueur et une difficulté raisonnables. Plusieurs candidats ont obtenu la note maximale et une proportion non négligeable a dépassé 15/20. Le rapport ne publie pas les statistiques détaillées de cette épreuve.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury indique que « beaucoup de questions fermées permettaient d'avancer en admettant les résultats non démontrés ». Stratégie clé : profiter de cette structure pour ne jamais rester bloqué, et capitaliser sur les questions accessibles avec une rédaction soignée plutôt que d'enchaîner sans rigueur.
Si tu vises 9-12/20 (la moyenne haute)
Traite Q1-Q13 (préliminaires + intégrale de Dirichlet) avec rigueur sur la dérivation d'intégrale à paramètre et la domination. Sur Q9-Q10, attention : le théorème de convergence dominée ne s'applique pas directement, il faut passer par les séries alternées avec contrôle du reste. Termine par Q19 (concluant sur l'intégrale) qui est l'une des questions les mieux réussies.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Ne saute pas Q14-Q18 (peu abordées par manque de temps mais accessibles à qui maîtrise binôme de Newton + IPP). Tente Q22-Q25 (application probabiliste) qui relie l'intégrale de Dirichlet généralisée au calcul d'une espérance, une partie peu traitée correctement, donc fortement valorisée. Le jury salue les copies à note maximale et celles qui dépassent 15.
Présentation : c'est l'élément différenciant de cette session. Le jury déplore explicitement l'usage des copies comme brouillons, les encres pâles, l'écriture minuscule, les abréviations non définies. Encadrer les résultats, écrire avec un stylo qui ne bave pas, éviter les ratures : « il n'y a pas de bénéfice du doute ».
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Vérifier précisément les hypothèses des théorèmes avant de les appliquer. Quand le sujet est abordable, c'est cette précision qui fait la note.
- Appliquer un théorème ne se réduit pas à citer son nom : il faut vérifier certaines hypothèses et en déduire les conclusions.
- Ne pas utiliser la copie comme un brouillon. Si le correcteur doit chercher la réponse au milieu de gribouillages, les points ne sont pas attribués.
- Numéroter les copies de façon cohérente et traiter les questions dans l'ordre de l'énoncé.
- Mieux vaut bien traiter une partie des questions que produire un discours inconsistant pour chacune. Les questions « faciles » doivent être correctement rédigées pour être prises en compte.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ