Annales Mines-Ponts MP — session 2025

Sujet probabiliste autour des inégalités de Khintchine, mobilisant séries entières, intégration et algèbre euclidienne. Sujet « un peu long mais raisonnable » selon le jury, étalement correct des notes, mais rédaction décevante sur Hölder/Cauchy-Schwarz. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury CCMP.

Sujet algébrique en 5 parties autour du théorème de Schur-Cohn (systèmes dynamiques) : polynômes réciproques, liberté d'une famille de polynômes, non-inversibilité de J(p), preuve par décomposition de Jordan, synthèse. Long mais barème adapté. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury CCMP.

Sujet en 4 parties autour de l'optique ondulatoire et de la physique quantique : relativité restreinte (énergie-impulsion), spectre de l'hydrogène, dispositif optique pour mesurer ses raies, équations de Schrödinger et Klein-Gordon comme équations d'ondes (effet tunnel relativiste). Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury CCMP.

Sujet « Mesure et caractérisation du champ de pesanteur » en deux parties indépendantes : champ de pesanteur terrestre en référentiel géocentrique (théorème de Gauss gravitationnel, lois de Newton) et chute des paquets d'ondes en mécanique quantique (Schrödinger par séparation des variables). Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury CCMP.

Sujet en 4 parties autour d'un positionneur 6 axes (goniomètre) utilisé en cristallographie par rayons X — précision 10⁻³° et 5 nm. Modélisation des chaînes fonctionnelles, choix d'actionneurs, exigences de stabilité/précision via fonction de transfert et Bode, synthèse. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury CCMP.