Top piège du sujet
Polynômes en sin x non passés en X (Q2)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.28
Médiane
8.7
Écart-type
3.56
Q1 (25%)
6.7
Q3 (75%)
11.5
Candidats présents
3 414
sur 3 670 inscrits · 7.0% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne en baisse de -0.21 par rapport à 2018 (9.28 vs 9.49). Écart-type stable (σ=3.56).
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet propose de démontrer des résultats classiques sur les valeurs de la fonction ζ aux entiers pairs et ses liens avec le développement en série entière de la fonction tangente. La question Q30 donne un résultat complet sur les ζ(2n), les ζ(2n+1) étant encore aujourd'hui le sujet de nombreuses conjectures. Enfin, une relation avec un problème de dénombrement (suites alternantes d'entiers distincts) donne l'occasion de calculer des probabilités. De nombreuses parties importantes du program…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Introduction d'une fonction auxiliaire(Q1-Q15)Difficile
I.A, Dérivées successives de f(x) = (sin x + 1)/cos x. Suite de polynômes (P_n) à coefficients positifs ou nuls, formule de Leibniz. I.B, Développement en série entière (Taylor avec reste intégral, série Σ α_n/n! x^n, théorème de Cauchy non linéaire, conditions initiales). I.C, Partie paire/impa…
- Partie II — Partie II, Équivalent de α_{2n+1}(Q16-Q31)Très difficile
II.A, La fonction zêta (continuité, séries de fonctions, convergence uniforme sur tout segment, Wallis, intégrations par parties). II.B, Formule pour cosinus (intégrales de Wallis, télescopage, calcul de I_0(x)). II.C, Autre développement de tangente (intersaction somme-limite, télescopage). II…
- Partie III — Partie III, Permutations alternantes(Q32-Q36)Très difficile
III.A, Dénombrement des permutations alternantes (4 pour n=4, transformation a_i → n-a_i+1, réindexation, récurrence forte). III.B, Permutations aléatoires (questions peu abordées).
Analyse globale du jury
« Si on ne discerne pas de lacune particulière dans la formation des candidats, il reste que certains points apparaissent mal maitrisés dès lors qu'il faut s'écarter des applications les plus communes. Beaucoup d'erreurs semblent simplement provenir d'un défaut de pratique de certains aspects : erreurs dans la manipulation des indices ou des variables, bornes des domaines de définition ou de validité des formules, calculs algébriques sur les fonctions trigonométriques. C'est surtout dans ce qu'on appelle « la forme » que des progrès importants restent à faire. Trop de candidats répondent aux questions par une série d'égalités sans autre commentaire qu'une phrase de conclusion. Il est au contraire essentiel de justifier chaque étape d'une démonstration par un bref appel aux résultats du cour… »
Top pièges sanctionnés
Polynômes en sin x non passés en X (Q2)-1 pts
« Confusion fréquente entre P(sin x) et P × sin x. On remarque une maladresse à passer de polynômes en sin x à des polynômes en X. »
Récurrence sans coefficients explicites (Q3)-1 pts
« Très peu de justifications que les coefficients sont positifs ou nuls, ce qui demandait un calcul explicite des coefficients. »
Formule de Taylor avec reste intégral mal sue (Q6)-2 pts
« Beaucoup d'erreurs dans la formule de Taylor avec reste intégral. Certains utilisent la positivité de f^{(n)} invoquant le fait que P_n est à coefficients strictement positifs, même s'ils ont négligé ce point auparavant. »
Conditions initiales oubliées (Q9)-1 pts
« Ne pas oublier de considérer les conditions initiales. Notons que le théorème de Cauchy linéaire (le seul au programme) ne s'applique pas ici (y' = F(y) avec F non linéaire). »
Démonstration par calcul seul, pas d'analogie (Q15)-1 pts
« Ici il est important d'expliquer ce que l'on fait, calculer ne suffit pas. Un raisonnement expéditif « par analogie avec Q5 » n'était certes pas suffisant, mais il était bienvenu d'alléger les calculs en expliquant la similarité avec ceux de Q5. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2019 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II Centrale-Supélec PC 2019 s'est déroulée fin avril 2019, en 4h, coefficient 15. Sujet commun aux filières PC et PSI, quelques questions optionnelles spécifiques.
Sujet sur Valeurs de la fonction zêta aux entiers pairs et permutations alternantes. Le sujet propose de démontrer des résultats classiques sur les valeurs de la fonction ζ aux entiers pairs et ses liens avec le développement en série entière de la fonction tangente. La question Q30 donne un résultat complet sur les ζ(2n), les ζ(2n+1) étant encore aujourd'hui le sujet de nombreuses conjectures. Enfin, une relation avec un problème de dénombrement (suites alternantes d'entiers di…
La moyenne brute s'est établie à 9.28/20, écart-type 3.56. Médiane 8.7, premier quartile 6.7, troisième quartile 11.5. 3414 candidats présents pour 3670 inscrits (7.0 % d'absents). L'écart Q1–Q3 est de 4.8 points, ce qui rend l'épreuve très exigeant et discriminante.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Si on ne discerne pas de lacune particulière dans la formation des candidats, il reste que certains points apparaissent mal maitrisés dès lors qu'il faut s'écarter des applications les plus communes. Beaucoup d'erreurs semblent simplement provenir d'un défaut de pratique de certains aspects : erreurs dans la manipulation des indices ou des variables, bornes des domaines de définition ou de validité des formules, calculs algébriques sur les fonctions trigonométriques. C'est surtout dans ce qu'on…
Si tu vises 8.7-11.5/20 (médiane à top 25 %)
Concentre-toi sur les premières parties du sujet (préliminaires, étude d'exemples, applications directes du cours). Ce sont les points faciles. Soigne particulièrement les vérifications d'hypothèses, c'est là que le jury Centrale PC sanctionne le plus les copies moyennes.
Si tu vises 11.5+/20 (top 10 %)
Il faut aborder les parties techniques de fin de sujet, même partiellement. Une question difficile bien rédigée vaut plusieurs questions classiques bâclées. Travaille la justification des hypothèses (domination, intégrabilité, indépendance) avec rigueur explicite.
Gestion des 4h : alloue 1h sur la partie I (questions de cours et applications), 1h-1h15 sur la partie II (calculs principaux), 1h-1h15 sur les parties suivantes, et garde 15-20 min de relecture. Privilégie la qualité sur la quantité, Centrale PC applique des malus systématiques sur les copies illisibles ou mal organisées.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Soigner la présentation et la rédaction : le jury Centrale PC applique systématiquement un malus sur les copies illisibles, raturées ou avec des abréviations inintelligibles.
- Vérifier explicitement les hypothèses des théorèmes : convergence dominée, théorème spectral, théorèmes d'intégrales à paramètres : citer le théorème ne dispense jamais de vérifier ses hypothèses.
- Contrôler l'homogénéité et les ordres de grandeur : c'est gratuit et permet de détecter la majorité des erreurs algébriques avant qu'elles ne se propagent.
- Lire le sujet en entier avant de commencer : comprendre le fil conducteur permet d'identifier où sont les points faciles et d'éviter de bloquer sur des questions techniques en milieu de sujet.
- Ne pas négliger les questions ouvertes ou de programmation : souvent >10 % du barème, peu traitées par les candidats, c'est un fort différenciateur pour viser le top 10 %.
Ressources
Téléchargements
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