Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.49
Médiane
9.1
Écart-type
3.58
Q1 (25%)
6.6
Q3 (75%)
11.7
Candidats présents
3 317
sur 3 630 inscrits · 8.6% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en trois parties indépendantes dont le fil conducteur est la fonction zêta de Riemann ζ(x) = Σ 1/n^x. Partie I : étude de cette fonction (ensemble de définition D_ζ, continuité, sens de variation, limite en +∞, comparaison série-intégrale, encadrement, allure de la courbe représentative). Partie II : étude d'une fonction f(x) = Σ (1/(n+x) - 1/n) définie comme la somme d'une série de fonctions, dont le développement en série entière possède des coefficients qui s'expriment à l'aide de la f…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I — Fonction zêta(Q1-Q9)Niveau attendu
Détermination de D_ζ, continuité, sens de variation, limite en +∞, comparaison série-intégrale (1/(n+1)^x ≤ 1/n^x ≤ 1/(n-1)^x), encadrement de ζ(x), limites en 1+ et +∞, allure de la courbe.
- Partie II — Partie II — Étude d'une fonction définie par une somme(Q10-Q23)Difficile
II.A — Ensemble de définition et variations (convergence de la série, convergence uniforme, décroissance sur D_f). II.B — Développement en série entière (rayon de convergence 1, justification, intégrales impropres, intervalles, série de Taylor, interversion série-intégrale, changement de variable b…
- Partie III — Partie III — Probabilités(Q24-Q35)Très difficile
Normalisation, théorème de transfert, indépendance mutuelle, continuité décroissante des probabilités, événements deux à deux incompatibles, justification au passage au produit des probabilités.
Analyse globale du jury
« Une grande majorité de candidats a plutôt bien traité la partie I qui est classique et accessible, et dans une moindre mesure la sous-partie III.A qui traite de notions de base des probabilités. La différence s'est souvent faite sur la partie II qui nécessite une bonne approche intuitive pour la sous-partie II.B (télescopages de termes des séries et obtention d'équivalents, les deux à savoir confirmer par des justifications suffisamment convaincantes) ainsi qu'une bonne connaissance et maitrise des principales notions d'analyse au programme et des théorèmes qui s'y rapportent pour ses autres sous-parties. Les sous-parties III.B et III.C ont été aussi assez discriminantes dans la mesure où des notions ou propriétés plus délicates de probabilités interviennent comme l'indépendance mutuelle… »
Top pièges sanctionnés
ζ comme somme de fonctions continues — bâclé (Q2)-2 pts
« Question plutôt bien traitée dans l'ensemble car très classique. Les quelques rares candidats disant que f est continue comme somme de fonctions continues ont été sévèrement sanctionnés. »
Variations par dérivation au lieu de décroissance (Q3)-1 pts
« Certains dérivent la série de fonctions au lieu d'utiliser la décroissance de chacune des fonctions, la plupart sans énoncer et vérifier correctement les hypothèses, certains même dérivent par rapport à n. D'autres candidats pensent que considérer le signe de f(x+1) - f(x) suffit pour étudier les variations de f. »
Ensemble de définition mal cerné (Q10)-1 pts
« La plupart des candidats justifient assez bien la convergence de la série. Une bonne partie d'entre eux n'obtiennent cependant pas le bon ensemble de définition, beaucoup se plaçant sur ]-1, +∞[. »
Critère d'Alembert hors-programme (Q16)-1 pts
« La plupart des candidats trouvent bien un rayon de convergence valant 1 mais en utilisant des justifications plus ou moins convaincantes. Nous rappelons que le critère d'Alembert pour les séries entières n'est pas au programme. »
A dépend de k et x — quantificateurs renversés (Q18)-1 pts
« La plupart des candidats ayant abordé cette question obtiennent un A qui dépend de k et de x, ce qui mit en évidence une mauvaise compréhension du rôle des quantificateurs. Certains croient voir une série alternée (en confondant k et n) en vue d'utiliser une majoration classique du reste en valeur absolue. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2018 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
