Top piège du sujet
ζ comme somme de fonctions continues, bâclé (Q2)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.49
Médiane
9.1
Écart-type
3.58
Q1 (25%)
6.6
Q3 (75%)
11.7
Candidats présents
3 317
sur 3 630 inscrits · 8.6% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en trois parties indépendantes dont le fil conducteur est la fonction zêta de Riemann ζ(x) = Σ 1/n^x. Partie I : étude de cette fonction (ensemble de définition D_ζ, continuité, sens de variation, limite en +∞, comparaison série-intégrale, encadrement, allure de la courbe représentative). Partie II : étude d'une fonction f(x) = Σ (1/(n+x) - 1/n) définie comme la somme d'une série de fonctions, dont le développement en série entière possède des coefficients qui s'expriment à l'aide de la f…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Fonction zêta(Q1-Q9)Niveau attendu
Détermination de D_ζ, continuité, sens de variation, limite en +∞, comparaison série-intégrale (1/(n+1)^x ≤ 1/n^x ≤ 1/(n-1)^x), encadrement de ζ(x), limites en 1+ et +∞, allure de la courbe.
- Partie II — Partie II, Étude d'une fonction définie par une somme(Q10-Q23)Difficile
II.A, Ensemble de définition et variations (convergence de la série, convergence uniforme, décroissance sur D_f). II.B, Développement en série entière (rayon de convergence 1, justification, intégrales impropres, intervalles, série de Taylor, interversion série-intégrale, changement de variable b…
- Partie III — Partie III, Probabilités(Q24-Q35)Très difficile
Normalisation, théorème de transfert, indépendance mutuelle, continuité décroissante des probabilités, événements deux à deux incompatibles, justification au passage au produit des probabilités.
Analyse globale du jury
« Une grande majorité de candidats a plutôt bien traité la partie I qui est classique et accessible, et dans une moindre mesure la sous-partie III.A qui traite de notions de base des probabilités. La différence s'est souvent faite sur la partie II qui nécessite une bonne approche intuitive pour la sous-partie II.B (télescopages de termes des séries et obtention d'équivalents, les deux à savoir confirmer par des justifications suffisamment convaincantes) ainsi qu'une bonne connaissance et maitrise des principales notions d'analyse au programme et des théorèmes qui s'y rapportent pour ses autres sous-parties. Les sous-parties III.B et III.C ont été aussi assez discriminantes dans la mesure où des notions ou propriétés plus délicates de probabilités interviennent comme l'indépendance mutuelle… »
Top pièges sanctionnés
ζ comme somme de fonctions continues, bâclé (Q2)-2 pts
« Question plutôt bien traitée dans l'ensemble car très classique. Les quelques rares candidats disant que f est continue comme somme de fonctions continues ont été sévèrement sanctionnés. »
Variations par dérivation au lieu de décroissance (Q3)-1 pts
« Certains dérivent la série de fonctions au lieu d'utiliser la décroissance de chacune des fonctions, la plupart sans énoncer et vérifier correctement les hypothèses, certains même dérivent par rapport à n. D'autres candidats pensent que considérer le signe de f(x+1) - f(x) suffit pour étudier les variations de f. »
Ensemble de définition mal cerné (Q10)-1 pts
« La plupart des candidats justifient assez bien la convergence de la série. Une bonne partie d'entre eux n'obtiennent cependant pas le bon ensemble de définition, beaucoup se plaçant sur ]-1, +∞[. »
Critère d'Alembert hors-programme (Q16)-1 pts
« La plupart des candidats trouvent bien un rayon de convergence valant 1 mais en utilisant des justifications plus ou moins convaincantes. Nous rappelons que le critère d'Alembert pour les séries entières n'est pas au programme. »
A dépend de k et x, quantificateurs renversés (Q18)-1 pts
« La plupart des candidats ayant abordé cette question obtiennent un A qui dépend de k et de x, ce qui mit en évidence une mauvaise compréhension du rôle des quantificateurs. Certains croient voir une série alternée (en confondant k et n) en vue d'utiliser une majoration classique du reste en valeur absolue. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PC, session 2018 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II Centrale-Supélec PC 2018 s'est déroulée fin avril 2018, en 4h, coefficient 15. Sujet commun aux filières PC et PSI, quelques questions optionnelles spécifiques.
Sujet sur Fonction zêta de Riemann : étude, série de fonctions et probabilités. Sujet en trois parties indépendantes dont le fil conducteur est la fonction zêta de Riemann ζ(x) = Σ 1/n^x. Partie I : étude de cette fonction (ensemble de définition D_ζ, continuité, sens de variation, limite en +∞, comparaison série-intégrale, encadrement, allure de la courbe représentative). Partie II : étude d'une fonction f(x) = Σ (1/(n+x) - 1/n) définie comme la somme d'une série de fonctio…
La moyenne brute s'est établie à 9.49/20, écart-type 3.58. Médiane 9.1, premier quartile 6.6, troisième quartile 11.7. 3317 candidats présents pour 3630 inscrits (8.6 % d'absents). L'écart Q1–Q3 est de 5.1 points, ce qui rend l'épreuve exigeant et discriminante.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Une grande majorité de candidats a plutôt bien traité la partie I qui est classique et accessible, et dans une moindre mesure la sous-partie III.A qui traite de notions de base des probabilités. La différence s'est souvent faite sur la partie II qui nécessite une bonne approche intuitive pour la sous-partie II.B (télescopages de termes des séries et obtention d'équivalents, les deux à savoir confirmer par des justifications suffisamment convaincantes) ainsi qu'une bonne connaissance et maitrise…
Si tu vises 9.1-11.7/20 (médiane à top 25 %)
Concentre-toi sur les premières parties du sujet (préliminaires, étude d'exemples, applications directes du cours). Ce sont les points faciles. Soigne particulièrement les vérifications d'hypothèses, c'est là que le jury Centrale PC sanctionne le plus les copies moyennes.
Si tu vises 11.7+/20 (top 10 %)
Il faut aborder les parties techniques de fin de sujet, même partiellement. Une question difficile bien rédigée vaut plusieurs questions classiques bâclées. Travaille la justification des hypothèses (domination, intégrabilité, indépendance) avec rigueur explicite.
Gestion des 4h : alloue 1h sur la partie I (questions de cours et applications), 1h-1h15 sur la partie II (calculs principaux), 1h-1h15 sur les parties suivantes, et garde 15-20 min de relecture. Privilégie la qualité sur la quantité, Centrale PC applique des malus systématiques sur les copies illisibles ou mal organisées.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Soigner la présentation et la rédaction : le jury Centrale PC applique systématiquement un malus sur les copies illisibles, raturées ou avec des abréviations inintelligibles.
- Vérifier explicitement les hypothèses des théorèmes : convergence dominée, théorème spectral, théorèmes d'intégrales à paramètres : citer le théorème ne dispense jamais de vérifier ses hypothèses.
- Contrôler l'homogénéité et les ordres de grandeur : c'est gratuit et permet de détecter la majorité des erreurs algébriques avant qu'elles ne se propagent.
- Lire le sujet en entier avant de commencer : comprendre le fil conducteur permet d'identifier où sont les points faciles et d'éviter de bloquer sur des questions techniques en milieu de sujet.
- Ne pas négliger les questions ouvertes ou de programmation : souvent >10 % du barème, peu traitées par les candidats, c'est un fort différenciateur pour viser le top 10 %.
Ressources
Téléchargements
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FAQ