Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.16
Médiane
8.2
Écart-type
4.01
Q1 (25%)
5.5
Q3 (75%)
10.9
Candidats présents
2 690
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Maths A 2024 (moyenne 8.16, σ=4.01) confirme la difficulté maximale de l'épreuve X-ENS, plus discriminante que Centrale (9.19) ou CCINP (10+) sur la même session. La rupture se fait dans la partie 2 (arithmétique + asymptotique fine) où la chute du nombre de réponses est nette dès Q20. Le jury rappelle qu'on n'avait PAS besoin de tout traiter pour viser une excellente note.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 2 parties indépendantes, toutes deux centrées sur la démonstration d'une estimée asymptotique. Partie 1 : étude probabiliste sur l'ensemble des permutations Sₙ (signature, points fixes, nombre de cycles), avec démonstration d'une faible déviation du nombre de cycles autour de ln n. Partie 2 : comportement asymptotique de ω(n) — nombre de facteurs premiers de n — autour de ln(ln n).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Permutations aléatoires et nombre de cycles(Q1-Q15)Difficile
Algèbre linéaire (diagonalisation, changement de base), combinatoire (dénombrement, binôme de Newton), comparaisons asymptotiques. Partie largement abordée dans sa globalité.
- Partie II — Densité asymptotique de ω(n)(Q16-Q23)Très difficile
Résultats d'arithmétique (lemme de Gauss), analyse, intégrales et comparaisons asymptotiques. Le nombre de réponses chute significativement à partir de Q20.a.
Analyse globale du jury
« Le sujet présentait une longueur raisonnable, mais la difficulté des dernières questions de la seconde partie était particulièrement élevée : ainsi, peu de candidats ont pu traiter l'épreuve dans sa totalité. La première partie a été largement abordée dans sa globalité, tandis que la seconde partie n'a pas rencontré le même succès, le nombre de réponses à partir de la question 20.a. diminuant significativement. Soulignons qu'il était d'ailleurs parfaitement possible de commencer sa composition en traitant en premier lieu la seconde partie, stratégie qui n'a été adoptée que dans quelques rares copies. »
Top pièges sanctionnés
Confusion polynôme caractéristique scindé / matrice diagonalisable-2 pts
« Une erreur surprenante, mais récurrente, était l'affirmation que le polynôme (X−1)^(n−1)·(X−1+n) est scindé à racines simples, ou, de manière en quelque sorte équivalente, qu'une matrice est diagonalisable dès lors que son polynôme caractéristique est scindé. »
Comparaisons asymptotiques mal manipulées (o(1) vs O((ln n)/n))-2 pts
« La manipulation des comparaisons asymptotiques n'est pas maitrisée, et de nombreux candidats ont ainsi affirmé par exemple qu'un o(1) était nécessairement un O((ln n)/n). »
Raisonner avec des équivalents au lieu d'un développement limité-2 pts
« Une autre erreur fréquente était de raisonner avec des équivalents, sans comprendre que le résultat demandé était un developpement limité beaucoup plus fin. »
Lemme de Gauss mal intégré-1 pts
« L'utilisation du lemme de Gauss n'est pas correctement intégrée. »
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev au lieu de Markov en Q15-2 pts
« L'erreur largement répandue fut d'invoquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev au lieu de l'inégalité de Markov, la première faisant intervenir l'espérance de la variable aléatoire qui différait du terme ln n duquel on observait la déviation. »
Survoler le sujet à la pêche aux points faciles-3 pts
« La stratégie de survoler le sujet en ne répondant qu'aux questions les plus simples ne permet pas d'aboutir à une note satisfaisante. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
