Annales X-ENS MP — session 2024

Sujet en 4 parties autour du théorème de Floquet (1883) pour les EDL périodiques. Moyenne 9.66, σ=3.79 sur 2016 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Trois parties : applications et réciproques du lemme de Cesàro (I), théorème d'Abel et théorèmes taubériens sur les séries entières (II), variantes continues (III). Moyenne 9,7/20, σ=3,8. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Démonstration d'un cas particulier du théorème d'Hermite-Lindemann-Weierstrass : eᵃ¹, ..., eᵃʳ linéairement indépendants sur Q pour aᵢ rationnels distincts. Sujet en 7 parties, 45 questions, 1465 copies, moyenne 5,94/20, σ=3,53. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Deux estimées asymptotiques indépendantes : nombre de cycles d'une permutation aléatoire et fonction ω(n) (facteurs premiers). Moyenne 8.16, σ=4.01 sur 2690 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Sujet en 2 grandes parties homogènes (18 et 19 questions). Moyenne 9.8, σ=5.14 sur 1259 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

3 problèmes indépendants sur le rayonnement EM : quantité de mouvement des champs, catastrophe ultraviolette, effet photoélectrique d'Einstein-Millikan. Moyenne 9.37, σ=3.52 sur 2276 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Sujet OCaml conçu pour être traité linéairement, en 3 parties. Moyenne 9.05, σ=3.52 sur 857 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.

Sujet Python de 2h en 4 parties de difficulté croissante (partie IV dépend de III, autres indépendantes). Moyenne 9.25, σ=3.8 sur 2109 candidats. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury.