Top piège du sujet
Identifier dans quel espace certains vecteurs vivaient (notations adéquates)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.14
Médiane
8.1
Écart-type
3.43
Q1 (25%)
5.8
Q3 (75%)
10.4
Candidats présents
1 495
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne stable par rapport à 2023 (8.14 vs 8.18). Écart-type stable (σ=3.43). Difficulté globale comparable à la session précédente. Effectif +5% (1420 → 1495 présents).
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 6 parties sur l'étude des déplacements de Rᵈ et l'écart quadratique minimal entre n points à déplacement près, géométrie affine, même si aucune connaissance spécifique sur ce sujet n'était attendue.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Propriétés classiques des matrices et distance(Q1-Q4)Abordable
Déterminant, transposée, propriétés d'une distance, base de Re_i. Rédaction très variable de trop rapide à bâclée.
- Partie II — Propriétés des déplacements (analogie isométries)(Q5-Q6)Niveau attendu
Conservation de la norme par rotation, élément neutre, associativité. Bien rédiger l'unicité du déplacement neutre.
- Partie III — Bijectivité et réciproque des déplacements(Q7-Q8)Niveau attendu
Injectivité par dimension, surjectivité directe, vérification que la réciproque est un déplacement. Les déplacements en dimension d=1 se réduisent à des translations.
- Partie IV — Relations entre déplacements(Q9-Q11)Difficile
Calcul direct, double infimum sur g et g', réparamétrage des déplacements, inégalité triangulaire. Question 10b et 10d délicates car nécessitent un réparamétrage subtil.
- Partie V — Topologie des classes c(x)(Q11-Q12)Très difficile
Inclusions c(x) ⊂ c(y), bijection g ↦ g⁻¹, justification de l'infimum atteint. Très peu abordée.
- Partie VI — Partie finale (la plus difficile)(Q13+)Très difficile
Cette partie était certainement la plus difficile compte-tenu de la longueur du sujet, son traitement n'était pas indispensable pour obtenir la note maximale (atteinte par un petit nombre de candidats).
Analyse globale du jury
« Le sujet de cette année avait pour finalité l'étude des déplacements de Rᵈ et en particulier de l'écart quadratique minimal entre n points à déplacement près. Le sujet comportait des questions sur des domaines variés allant de l'algèbre linéaire et l'algèbre bilinéaire à des notions de distances et de topologies. Les deux premières parties du sujet ont été largement traitées, ainsi que les premières questions de la troisième. En revanche les parties 4, 5 et surtout 6 ont été beaucoup moins abordées ou pas totalement. La partie 6 était certainement la plus difficile compte-tenu de la longueur du sujet mais son traitement n'était pas indispensable pour obtenir la note maximale qui a été atteinte par un petit nombre de candidats. »
Top pièges sanctionnés
Identifier dans quel espace certains vecteurs vivaient (notations adéquates)-2 pts
« Une difficulté récurrente des candidats a été d'identifier dans quel espace certains vecteurs vivaient et de se référer aux définitions adéquates. »
Démonstrations trop longues / non synthétiques-2 pts
« Une seconde difficulté a été de bien gérer son temps et d'utiliser des démonstrations assez synthétiques pour ne pas perdre trop de temps et pouvoir avancer raisonnablement dans le sujet. »
Rédaction très variable allant de trop rapide à bâclée (Q2)-2 pts
« La rédaction a été très variable allant de trop rapide ou bâclée (il est nécessaire a minima de rappeler les propriétés d'une distance et de les vérifier) à plusieurs pages qui faisait perdre inutilement beaucoup de temps au candidat. »
Devinette sans preuve sur les déplacements en dimension 1 (Q8)-2 pts
« Question très mal traitée. Certains ont essayé de deviner la réponse (d=1 où les déplacements se réduisent à des translations) mais sans apporter de preuve d'argument. Rappelons qu'une réponse même correcte mais sans justification adéquate ne peut être valorisée. »
Réparamétrage de l'infimum non vu (Q10b, Q10d)-2 pts
« Question très mal traitée par un manque de rigueur dans la rédaction. L'évocation de la question précédente ne suffisait pas car il fallait reparamétrer l'infimum en faisant appel à la bijection g ↦ g⁻¹ sur les déplacements. En particulier le caractère bijectif est primordial pour pouvoir reparamétrer ce qui n'a été vu que par une poignée de candidats. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths PC, session 2024 · Copie locale
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths X-ENS PC 2024 (sigle XEULS) s'est déroulée le lundi 15 avril 2024, en 4 heures, coefficient 9 à l'admissibilité X. Sujet sur l'étude des déplacements de Rᵈ et l'écart quadratique minimal entre n points à déplacement près.
Le sujet comportait des questions sur des domaines variés allant de l'algèbre linéaire et l'algèbre bilinéaire à des notions de distances et de topologies. Aucune connaissance spécifique sur la géométrie affine n'était attendue. La partie 6 (la plus difficile) n'était pas indispensable pour obtenir la note maximale.
La moyenne des notes des 1495 candidats français et internationaux est de 8,14/20, écart-type 3,43. La note maximale a été atteinte par un petit nombre de candidats. Les deux premières parties + premières questions de la troisième ont été largement traitées ; les parties 4, 5 et 6 beaucoup moins abordées.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2024 indique que les difficultés principales étaient « d'identifier dans quel espace certains vecteurs vivaient » et « de bien gérer son temps avec des démonstrations synthétiques ». Stratégie clé : rédiger soigneusement Q2 sans bâcler ni faire 5 pages (rappeler les propriétés d'une distance, les vérifier).
Gestion des 4h : 45 min sur la partie 1 (Q1-Q4, matrices et distance), 1h sur partie 2 (Q5-Q6, propriétés des déplacements), 1h sur partie 3 (Q7-Q8, bijectivité), 45 min sur partie 4 (Q9-Q11, relations entre déplacements), 15 min sur partie 5 (topologie classes c(x)), 15 min de relecture. Sacrifier la partie 6, elle n'est PAS indispensable.
Pour Q10b et Q10d (réparamétrage de l'infimum), il fallait absolument utiliser la bijection g ↦ g⁻¹ sur les déplacements. Le caractère bijectif est primordial, sans lui, l'argument ne tient pas.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Identifier soigneusement dans quel espace les vecteurs vivent et se référer aux définitions adéquates. Erreur récurrente.
- Démonstrations synthétiques mais complètes. Ni 5 pages sur une vérification de distance, ni une ligne bâclée. Une rédaction proportionnée à la difficulté.
- Une réponse correcte sans justification adéquate ne peut être valorisée. Pour Q8, deviner que d=1 ⇒ déplacements = translations sans preuve = 0 point.
- Mettre en évidence les points clés d'une démonstration (nom du théorème, hypothèse importante utilisée), en les entourant par exemple. C'est plus important que d'entourer la solution elle-même.
- Numérotation claire et utilisation des résultats précédents avec mention explicite de la question utilisée, sinon non valorisé.
Ressources
Téléchargements
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FAQ