Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.14
Médiane
8.1
Écart-type
3.43
Q1 (25%)
5.8
Q3 (75%)
10.4
Candidats présents
1 495
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en 6 parties sur l'étude des déplacements de Rᵈ et l'écart quadratique minimal entre n points à déplacement près — géométrie affine, même si aucune connaissance spécifique sur ce sujet n'était attendue.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Propriétés classiques des matrices et distance(Q1-Q4)Abordable
Déterminant, transposée, propriétés d'une distance, base de Re_i. Rédaction très variable de trop rapide à bâclée.
- Partie II — Propriétés des déplacements (analogie isométries)(Q5-Q6)Niveau attendu
Conservation de la norme par rotation, élément neutre, associativité. Bien rédiger l'unicité du déplacement neutre.
- Partie III — Bijectivité et réciproque des déplacements(Q7-Q8)Niveau attendu
Injectivité par dimension, surjectivité directe, vérification que la réciproque est un déplacement. Les déplacements en dimension d=1 se réduisent à des translations.
- Partie IV — Relations entre déplacements(Q9-Q11)Difficile
Calcul direct, double infimum sur g et g', réparamétrage des déplacements, inégalité triangulaire. Question 10b et 10d délicates car nécessitent un réparamétrage subtil.
- Partie V — Topologie des classes c(x)(Q11-Q12)Très difficile
Inclusions c(x) ⊂ c(y), bijection g ↦ g⁻¹, justification de l'infimum atteint. Très peu abordée.
- Partie VI — Partie finale (la plus difficile)(Q13+)Très difficile
Cette partie était certainement la plus difficile compte-tenu de la longueur du sujet, son traitement n'était pas indispensable pour obtenir la note maximale (atteinte par un petit nombre de candidats).
Analyse globale du jury
« Le sujet de cette année avait pour finalité l'étude des déplacements de Rᵈ et en particulier de l'écart quadratique minimal entre n points à déplacement près. Le sujet comportait des questions sur des domaines variés allant de l'algèbre linéaire et l'algèbre bilinéaire à des notions de distances et de topologies. Les deux premières parties du sujet ont été largement traitées, ainsi que les premières questions de la troisième. En revanche les parties 4, 5 et surtout 6 ont été beaucoup moins abordées ou pas totalement. La partie 6 était certainement la plus difficile compte-tenu de la longueur du sujet mais son traitement n'était pas indispensable pour obtenir la note maximale qui a été atteinte par un petit nombre de candidats. »
Top pièges sanctionnés
Identifier dans quel espace certains vecteurs vivaient (notations adéquates)-2 pts
« Une difficulté récurrente des candidats a été d'identifier dans quel espace certains vecteurs vivaient et de se référer aux définitions adéquates. »
Démonstrations trop longues / non synthétiques-2 pts
« Une seconde difficulté a été de bien gérer son temps et d'utiliser des démonstrations assez synthétiques pour ne pas perdre trop de temps et pouvoir avancer raisonnablement dans le sujet. »
Rédaction très variable allant de trop rapide à bâclée (Q2)-2 pts
« La rédaction a été très variable allant de trop rapide ou bâclée (il est nécessaire a minima de rappeler les propriétés d'une distance et de les vérifier) à plusieurs pages qui faisait perdre inutilement beaucoup de temps au candidat. »
Devinette sans preuve sur les déplacements en dimension 1 (Q8)-2 pts
« Question très mal traitée. Certains ont essayé de deviner la réponse (d=1 où les déplacements se réduisent à des translations) mais sans apporter de preuve d'argument. Rappelons qu'une réponse même correcte mais sans justification adéquate ne peut être valorisée. »
Réparamétrage de l'infimum non vu (Q10b, Q10d)-2 pts
« Question très mal traitée par un manque de rigueur dans la rédaction. L'évocation de la question précédente ne suffisait pas car il fallait reparamétrer l'infimum en faisant appel à la bijection g ↦ g⁻¹ sur les déplacements. En particulier le caractère bijectif est primordial pour pouvoir reparamétrer ce qui n'a été vu que par une poignée de candidats. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury X-ENS · Maths PC, session 2024 · PDF officiel ↗ · Copie locale
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
