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Annale · 2023★★★Niveau moyenSession du 29 avril 2023· 5 091 candidats

Physique I Mines-Ponts MP 2023, fonctions spéciales W, erf

Fonctions spéciales W de Lambert et erf de Gauss en mécanique et thermodynamique : chute libre avec frottements, pendule simple, équation de la chaleur (formation d'une croûte de lave). Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport jury CCMP.

Mohamed K.

Mohamed K.

Centralien · MPSI puis MP · Recherche ML santé

Top piège du sujet

Confusions de trajectoires (Q2), parabole vs hyperbole, ellipse, arc de cercle

Statistiques jury

Comment les candidats s'en sont sortis

Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.

Moyenne

11.68

Médiane

11.7

Écart-type

3.68

Q1 (25%)

9.2

Q3 (75%)

14.2

Candidats présents

5 091

sur 5 323 inscrits · 4.4% d'absents

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Analyse

Ce qu'a observé le jury

Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.

Présentation du sujet

Sujet sur les fonctions spéciales et leur utilisation en physique. Trois parties : I.A chute libre élémentaire avec vitesse initiale. I.B effet des frottements via la fonction W de Lambert (instant de la chute, portée). II pendule simple et perte de l'isochronisme aux grands angles. III équation de la chaleur via la fonction erf de Gauss, application à la formation d'une croûte de lave. Sujet commun MP/MPI.

Structure de l'épreuve

  1. Partie IMécanique, chute libre, frottements et fonction W de Lambert(Q1-Q14)Niveau attendu

    Q2 confusions étonnantes (parabole confondue avec hyperbole, arc de cercle, ellipse). Q3 erreurs d'inhomogénéités systématiquement sanctionnées. Q5 sélective contre toute attente. Q6-Q7 sens physique manquant (z(t)<0 non détecté).

  2. Partie IIPendule simple et perte d'isochronisme(Q15-Q22)Difficile

    Q15 question élémentaire mal traitée (inhomogénéités). Q17 nombreuses tentatives d'arnaques systématiquement sanctionnées (signe de dθ/dt, changement de variable non demandé). Q18 rectangles médians peu tracés.

  3. Partie IIIÉquation de la chaleur et fonction erf de Gauss(Q23-Q33)Très difficile

    Q24 dérivation de l'équation de la chaleur majoritairement maîtrisée, mais dimension de D pose problème. Q27 nombreuses tentatives d'arnaques. Application à la formation d'une croûte de lave.

Analyse globale du jury

« Le sujet comportait quelques questions mathématiques globalement bien traitées. Le jury a été surpris de trouver la première partie très sélective : la résolution des équations différentielles avec conditions aux limites a particulièrement trié les candidats. L'écrasante majorité des copies sait dériver l'équation de la chaleur. Peut-être troublées par l'aspect mathématique, de trop nombreuses copies n'ont pas mis à contribution leur esprit physique sur la chute d'un projectile. Conseil transversal : une AN sans unité vaut 0, une courbe sans légende d'axes vaut 0, paraphraser n'est pas répondre. »

Top pièges sanctionnés

  • Confusions de trajectoires (Q2), parabole vs hyperbole, ellipse, arc de cercle-2 pts

    « De nombreuses confusions étonnantes : une parabole n'est ni une hyperbole, ni un arc de cercle, ni un morceau d'ellipse. »

  • Manque de sens physique sur la chute du projectile (Q6, Q9)-2 pts

    « Peu de bonnes réponses. Les copies manquaient cruellement de sens physique, en particulier lorsqu'une erreur aboutissait à des grandeurs z(t)<0 et y(t)<0… Certaines trajectoires s'arrêtaient en plein vol. »

  • Tentatives d'arnaques sur le pendule (Q17)-2 pts

    « Cette question a fait l'objet de nombreuses tentatives d'arnaques, systématiquement sanctionnées. Très peu de copies ont fait attention au signe de dθ/dt lorsqu'on prend la racine carrée. Le changement de variable sin(θ/2) = sin(φ)·sin(θ₀/2) n'était pas demandé par l'énoncé ! »

  • Application numérique sans unité, note 0 directe-3 pts

    « Une application numérique donnée sans unité vaut 0 (et que le « S.I. » n'est en général pas admis), qu'une courbe dont la légende des axes n'est pas indiquée vaut aussi 0, que paraphraser la question n'a jamais fait office de réponse. »

  • Paraphrase au lieu de réponse, tentatives de bluff sanctionnées-2 pts

    « Des résultats donnés sans justification et sans la moindre rédaction ne peuvent pas être pris en compte. Rédiger consiste à faire une phrase complète, et donc on ne commence pas une réponse par « parce que ». »

  • Importation Python au lieu d'implémenter Euler (Q11)-2 pts

    « Dans cette question il était attendu une implémentation explicite du schéma d'Euler, et non une importation de la fonction d'une bibliothèque Python. »

Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Physique MP, session 2023 · PDF officiel ↗

Contexte

L'épreuve Physique I 2023

L'épreuve Physique I Mines-Ponts MP 2023 s'est déroulée fin avril 2023, durée 3h, coefficient 3. Sujet commun aux filières MP et MPI.

Le thème : les fonctions spéciales : fonctions qui ne s'expriment pas à l'aide des fonctions usuelles mais qui restent très utiles. Trois parties : mécanique avec chute libre puis frottements (fonction W de Lambert pour l'instant et la portée), pendule simple avec perte de l'isochronisme aux grands angles, et thermodynamique avec l'équation de la chaleur (fonction erf de Gauss, application à la formation d'une croûte de lave).

Le rapport jury 2023 ne publie pas de moyenne pour cette épreuve. Le jury indique avoir été « surpris de trouver la première partie très sélective ». « Peut-être troublées par l'aspect mathématique de l'épreuve, de trop nombreuses copies n'ont pas mis à contribution leur esprit physique sur la chute d'un projectile. »

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Stratégie

Notre approche pour ce sujet

Le jury 2023 est explicite sur l'esprit physique : ne pas se laisser absorber par l'aspect mathématique au point de produire des trajectoires absurdes (z(t)<0 ou projectile s'arrêtant en plein vol sans réagir). Stratégie : relire chaque résultat avec un œil physique avant de passer à la question suivante.

Si tu vises 8-11/20 (médiane à top 30%)

Soigne Q1 (équation horaire, pas trajectoire), Q3 (homogénéité, sanctionnée systématiquement si fausse), Q4 (planéité du mouvement). Sur la partie III, ne saute pas Q24 (dérivation de l'équation de la chaleur, accessible) ni Q25-Q29 (souvent bien réussies par les copies les ayant abordées).

Si tu vises 13+ (top 10%)

La partie I (chute avec frottements) est le filtre, Q5 sur l'intégration des équations a contre toute attente été très sélective. Sur le pendule, traite proprement Q17 (signe de dθ/dt à la racine carrée, pas de bluff) et Q18 avec rectangles médians tracés. La Q11 attend Euler implémenté explicitement, pas une importation Python.

Présentation : les règles physique 2023 sont strictes. Application numérique sans unité = 0. Courbe sans légende d'axes = 0. Paraphrase de l'énoncé = 0. Réponse qui commence par « parce que » = 0. Encadre tout résultat littéral, souligne toute application numérique, format scientifique avec chiffres significatifs cohérents.

Conseils du jury

Conseils transversaux

  • Esprit physique avant l'esprit mathématique. Ne pas accepter une trajectoire qui s'arrête en plein vol ou un z(t)<0 sans réagir.
  • Homogénéité systématiquement vérifiée. Les inhomogénéités sont « systématiquement sanctionnées ».
  • Pas d'arnaques sur les calculs. « Tentatives d'arnaques systématiquement sanctionnées », typiquement un changement de variable non demandé pour aboutir miraculeusement au résultat attendu.
  • Application numérique = nombre + unité + chiffres significatifs. Sans unité, c'est zéro. Le « S.I. » n'est en général pas admis. Format scientifique, jamais fractions.
  • Schémas avec axes légendés et grandeurs représentées. Une courbe sans légende d'axes vaut aussi zéro.

Ressources

Téléchargements

Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.

FAQ

Questions fréquentes — 2023

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Préparation Mines-Ponts · Physique MP

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