Top piège du sujet
Norme euclidienne supposée sous-multiplicative (Q3), FAUX
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
11.78
Médiane
11.8
Écart-type
4.27
Q1 (25%)
8.9
Q3 (75%)
14.7
Candidats présents
5 090
sur 5 323 inscrits · 4.4% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le thème du problème était un théorème de stabilité de Liapounov. Sujet commun aux filières MP et MPI, il permettait d'aborder un nombre significatif de parties du programme : topologie, algèbre linéaire et calcul différentiel. Problème de longueur raisonnable, peut-être un peu long pour 3 heures, mais un candidat l'a traité quasiment en totalité. Le sujet était progressif et a permis de classer correctement les candidats.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires de cours et outils d'algèbre(Q1-Q3)Abordable
Q1 question de cours assez correctement traitée mais avec des justifications un peu insuffisantes. Q2, il manquait souvent une condition (note 0 dans ce cas). Q3, erreur classique de croire que la norme euclidienne est sous-multiplicative (faux).
- Partie II — Réduction et sous-espaces caractéristiques(Q4-Q9)Niveau attendu
Q4 demandait quatre arguments (polynôme caractéristique scindé sur ℂⁿ, facteurs premiers entre eux, Cayley-Hamilton, décomposition des noyaux). Q5-Q8 sur les sous-espaces caractéristiques, avec confusions fréquentes entre sous-espaces caractéristiques et propres.
- Partie III — Exponentielle de matrice et dimension finie(Q10-Q13)Difficile
Q10 rarement traitée parfaitement (||idEi|| = 1 souvent omis). Q12, il fallait insister sur la dimension finie (les résultats utilisés ne sont pas vrais en dimension infinie). Q13, résultat de cours sur les solutions du système différentiel souvent mal énoncé.
- Partie IV — Produit scalaire généralisé et fin du sujet(Q14-Q20)Très difficile
Q15, démontrer qu'une intégrale généralisée définit bien un produit scalaire (continuité, bilinéarité, symétrie, positivité, défini-positif). Les Q17-Q20 portent sur le calcul différentiel, partie très peu abordée, le barème valorisait les seize premières questions.
Analyse globale du jury
« Les correcteurs ont observé une dégradation de la présentation des copies. L'interdiction des effaceurs ne justifie pas les torchons : le brouillon est fourni par le concours. Les encres pâles passent mal à la numérisation. Si le correcteur n'arrive pas à lire, parce que l'encre est trop pâle, parce que l'écriture est indéchiffrable ou parce que les fragments de la démonstration sont noyés dans des ratures, il mettra zéro à la question. On ne met pas des points au bénéfice du doute. Conseil : rédiger soigneusement les questions de début de problème, écrire en noir, éviter l'excès de ratures. Une bonne méthode : commencer au brouillon jusqu'à être convaincu d'avoir compris la démarche, puis rédiger directement. »
Top pièges sanctionnés
Norme euclidienne supposée sous-multiplicative (Q3), FAUX-2 pts
« L'erreur de base à la question suivante consistait à croire que la norme euclidienne est sous-multiplicative, ce qui n'est pas le cas. »
« Par récurrence immédiate » ou « par itération » sans rédiger-2 pts
« Pour la dernière partie de la question, on demandait une démonstration par récurrence complète, les « par une récurrence immédiate » et autres « par itération » ne rapportaient aucun point. »
Dimension finie omise dans l'argumentation (Q12)-1 pts
« Pour la question douze, il fallait à nouveau insister sur la dimension finie, les résultats utilisés n'étant pas vrais en dimension infinie. »
Définition de produit scalaire incomplète (Q15)-2 pts
« Un produit scalaire étant une application, il doit être défini pour tout couple de vecteurs de l'espace, et quand il est défini par une intégrale généralisée, il faut donc démontrer que cette intégrale est convergente. »
Grapillage de questions techniques sans cohérence-3 pts
« Les grapilleurs, qui sautaient de nombreuses questions pour s'essayer aux questions entre dix-sept et vingt mais ne récoltaient en général que très peu de points. Le grapillage paye rarement, et en particulier, sur ce problème il ne payait rien du tout. »
Encres pâles et copies illisibles, note 0 systématique-3 pts
« Si le correcteur n'arrive pas à lire, parce que l'encre est trop pâle, parce que l'écriture est indéchiffrable ou parce que les fragments de la démonstration sont noyés dans des ratures, il mettra zéro à la question. On ne met pas des points au bénéfice du doute. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2023 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths I 2023
L'épreuve Maths I Mines-Ponts MP 2023 s'est déroulée fin avril 2023, durée 3h, coefficient 4. Sujet commun aux filières MP et MPI, c'était la première année du concours MPI, qui a « immédiatement trouvé sa place aux côtés des autres filières » selon le directeur du CCMP.
Le thème : un théorème de stabilité de Liapounov. Le sujet permettait d'aborder un nombre significatif de parties du programme, topologie, algèbre linéaire (sous-espaces caractéristiques, Cayley-Hamilton, exponentielle de matrice) et calcul différentiel.
Le rapport jury 2023 ne publie pas de moyenne pour cette épreuve. Mais il confirme que le sujet, « progressif, de longueur raisonnable, peut-être un peu long pour une épreuve de trois heures », a permis de classer correctement les candidats. La dernière partie a été très peu abordée, donc « le barème valorisait les seize premières questions ».
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2023 est explicite sur le grapillage : « les grapilleurs, qui sautaient de nombreuses questions pour s'essayer aux questions entre dix-sept et vingt, ne récoltaient en général que très peu de points. Sur ce problème il ne payait rien du tout ». Stratégie : traiter en profondeur les Q1-Q16 en soignant la rédaction, plutôt que sauter au calcul différentiel final.
Si tu vises 8-11/20 (médiane à top 30%)
Soigne Q1-Q9 : la question 1 de cours (justifier l'égalité des deux expressions), la Q4 avec ses quatre arguments explicites (polynôme scindé sur ℂⁿ, facteurs premiers entre eux, Cayley-Hamilton, décomposition des noyaux). Distingue rigoureusement sous-espaces caractéristiques et sous-espaces propres.
Si tu vises 13+ (top 10%)
Vise Q10-Q16 : exponentielle de matrice avec ||idEi|| = 1 mentionné explicitement, mention systématique de la dimension finie en Q12, et surtout la Q15, démontrer que l'intégrale généralisée est convergente, vérifier bilinéarité, symétrie, et le caractère défini positif via l'argument de continuité (donner t = 0).
Gestion des 3h : 30 min sur Q1-Q3 (cours), 50 min sur Q4-Q9 (réduction), 50 min sur Q10-Q13 (exponentielle), 40 min sur Q14-Q16 (produit scalaire), 10 min de relecture. Si le temps reste, attaque Q17-Q19, sinon ne grapille pas.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Apprenez le cours et maîtrisez les notions de base : premier des quatre conseils généraux du directeur du CCMP, déjà détaillé dans le rapport 2022.
- Soignez la forme, encre foncée, écriture lisible. Les copies illisibles obtiennent zéro à la question : pas de bénéfice du doute à Mines-Ponts.
- Brouillon avant rédaction. Commencer au brouillon jusqu'à comprendre la démarche, puis rédiger directement pour éviter les ratures.
- Pas de récurrence « par itération » ou « par récurrence immédiate ». Récurrence complète rédigée, ou zéro point.
- Mentionnez systématiquement la dimension finie quand vous utilisez des résultats qui n'en sont valables qu'en dimension finie, exponentielle de matrice, équivalence des normes, etc.
Ressources
Téléchargements
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FAQ