Top piège du sujet
Hypothèses du théorème de convergence dominée non vérifiées
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
11.71
Médiane
11.7
Écart-type
4.02
Q1 (25%)
9.0
Q3 (75%)
14.4
Candidats présents
5 091
sur 5 323 inscrits · 4.4% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude de « la fonction de Wallis », notée f, sous différents aspects : domaine de définition, régularité, variations, convexité, « développabilité en série entière », caractérisation par une relation fonctionnelle. Sujet commun MP/MPI couvrant presque tout le programme d'analyse de 1ère et 2ème années, dans l'esprit des filières MPSI, MP et MPI. Difficulté et longueur raisonnables, techniques et savoirs conformes aux programmes.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Série entière préliminaire et calcul de ζ(2)(Q1-Q3)Abordable
Q1, convergence normale sur [-1,1] de la série entière, abordée par tous, méritait organisation. Q2, analyse/synthèse pour le couple cherché, confusion fréquente. Q3, prolongement par continuité de classe C¹ : devine la démarche puis conclut sans justification (souvent).
- Partie II — Régularité, intégration par parties et résultats asymptotiques(Q4-Q9)Niveau attendu
Q4-Q5, domaine de définition de f, continuité de l'intégrande, IPP sur intégrales impropres. Q6-Q7, limites en -1, 0 et +∞ : asymptotes verticale et horizontale via la convergence dominée. Q8, notation $\binom{n}{α}$ pour α non entier (hors programme officiel).
- Partie III — Équivalent asymptotique de f^(n)(0) et série entière(Q10-Q13)Difficile
Q10 délicate (changement de variable + second volet quasiment pas traité). Q11, théorème d'intégration terme à terme souvent délaissé. Q12, démarche attendue par calcul + convergence simple, beaucoup s'y perdent.
- Partie IV — Évaluation de f''(0) par Parseval et convergence dominée(Q14-Q18)Très difficile
Partie 4 plus technique. Q15 conclusion technique de la partie 4, abordée marginalement. Q16, la stricte positivité de f éludée ; argument fallacieux « intégrable car produit de fonctions intégrables » fréquent. Cauchy-Schwarz sur intégrales non généralisées.
- Partie V — Caractérisation par relation fonctionnelle et généralisation(Q19-Q21)Très difficile
Convexité logarithmique et relation fonctionnelle pour caractériser f. Q19 question très peu abordée (quid des réels entre -1 et 0 ?). Q21 dernière question, pourtant facile, abordée par un nombre très restreint de candidats.
Analyse globale du jury
« Le jury relève unanimement un important relâchement dans la présentation des copies par rapport aux éditions précédentes : copies à la limite de la lisibilité, rédaction quasi-absente, fautes d'orthographe. Beaucoup de candidats ont essayé de traiter un très grand nombre de questions en survolant tout, ces copies ont reçu une note très faible. Le picorage est très fortement déconseillé. L'observation générale est le manque de soin dans la vérification des hypothèses des théorèmes, exemple le plus flagrant : les produits de Cauchy, dont les hypothèses ne sont qu'épisodiquement rappelées. Les candidats maîtrisant le programme et les attendus de rédaction se sont très facilement détachés des autres. »
Top pièges sanctionnés
Hypothèses du théorème de convergence dominée non vérifiées-2 pts
« L'exemple le plus flagrant de cette tendance est celui des produits de Cauchy (de séries entières ou de séries numériques), dont les hypothèses ne sont qu'épisodiquement rappelées, et encore plus épisodiquement vérifiées avec rigueur. »
Cauchy-Schwarz invoqué en dehors du programme (Q16)-2 pts
« Dans le programme officiel, l'inégalité de Cauchy-Schwarz ne figure que pour le cas des intégrales « non généralisées ». A priori, un raisonnement par « passage à la limite » était donc indispensable. Mentionnons l'argument fallacieux rencontré ici : « intégrable car produit de deux fonctions intégrables ». »
Picorage / grapillage massif de questions-3 pts
« Beaucoup de candidats ont essayé de traiter un très grand nombre de questions, mais en survolant absolument tout. En général, ces copies ont reçu une note très faible. Le picorage est très fortement déconseillé. »
Confusion analyse/synthèse (Q2)-1 pts
« La confusion entre analyse et synthèse est fréquente. Il était bien sûr possible de raisonner par équivalences logiques ce qui n'est presque jamais fait correctement. »
Rayon de convergence, oubli de la valeur absolue-2 pts
« Presque tous les candidats oublient de considérer la valeur absolue du terme général, beaucoup tentent de manipuler des inégalités entre les sommes de séries entières (sans que rien n'ait vraiment été bien justifié) pour conclure sur les rayons de convergence. »
Présentation dégradée, copies illisibles et fautes d'orthographe-2 pts
« Une partie non négligeable des copies présente des insuffisances criantes en terme de présentation, de lisibilité et de syntaxe (exemple : « c'est du Riemann avec 2>1 »). L'usage d'un brouillon semble être désormais abandonné, à tort, par de nombreux candidats. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2023 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths II 2023
L'épreuve Maths II Mines-Ponts MP 2023 s'est déroulée fin avril 2023, durée 4h, coefficient 5. Sujet commun MP/MPI couvrant « la presque totalité du programme d'analyse de 1ère et 2ème années de CPGE ».
Le thème : l'étude de la fonction de Wallis f, en cinq parties non indépendantes. Domaine de définition, régularité, convexité, développabilité en série entière, caractérisation par une relation fonctionnelle, généralisation. La 1ère partie permet d'évaluer ζ(2) par une méthode très classique. La 4ème partie évalue f''(0) en utilisant la formule de Parseval (sans la nommer) et le théorème de la convergence dominée.
Le rapport jury 2023 ne publie pas de moyenne. Mais il indique que « la difficulté et la longueur étaient raisonnables ». Sujet ambitieux, donc, qui a permis aux meilleurs candidats de se détacher, quand ils ont accepté de rédiger sérieusement les hypothèses des théorèmes (notamment des produits de Cauchy).
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury est explicite : « le picorage est très fortement déconseillé : on attend au contraire un réel investissement des candidats dans le sujet ». Stratégie clé : traiter peu de questions mais bien, en vérifiant systématiquement les hypothèses des théorèmes (convergence dominée, produit de Cauchy, Cauchy-Schwarz).
Si tu vises 8-11/20 (médiane à top 30%)
Soigne Q1 (rayon de convergence, pense à la valeur absolue du terme général !), Q2 (analyse/synthèse propre), puis Q4-Q7 sur la définition et les limites de f. Ne saute pas ces questions de début pour aller chercher des points illusoires plus loin : le picorage paye très peu.
Si tu vises 13+ (top 10%)
Q9 (calcul de f'(0) via IPP, accessible mais souvent délaissée), Q11 (intégration terme à terme, hypothèses précises), Q15-Q16 (Parseval + Cauchy-Schwarz par passage à la limite). La Q21 finale était « pourtant facile » selon le jury, ne l'oublie pas si tu termines.
Présentation : le jury déplore en 2023 un « important relâchement » par rapport aux années précédentes, copies illisibles, fautes d'orthographe, abréviations cabalistiques. Les copies de cette épreuve n'ayant pas été l'objet d'un minimum de soins ont été l'objet de pénalisations dommageables. Encadre les résultats, écris en noir, évite les ratures.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Vérifier explicitement les hypothèses des théorèmes manipulés, convergence dominée, produit de Cauchy, intégration terme à terme, Cauchy-Schwarz. Le manque de soin sur ce point est « le défaut le plus flagrant » en 2023.
- Pas de picorage. Mieux vaut traiter bien quelques questions que survoler tout, les copies qui survolent obtiennent « une note très faible ».
- Utiliser un brouillon. Un grand nombre de candidats abandonne le brouillon, à tort : les correcteurs « ont parfois l'impression de parcourir le résultat d'un premier jet, illisible, truffé d'abréviations incompréhensibles ».
- Pas de bluff. « Trop d'étudiants tentent de berner le correcteur qui n'est jamais dupe : une affirmation ne constitue pas une démonstration. »
- Quantifier rigoureusement les propositions. « Les objets du discours ne sont pas fixés » dans trop de copies.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ