Annales Mines-Ponts PC — session 2020

Théorème de Gerstenhaber-Serezhkin (B) sur les sous-espaces de matrices nilpotentes. Démonstration du théorème B de Gerstenhaber-Serezhkin (cas K=R) : tout sous-espace de Mn(R) constitué de matrices nilpotentes et de dimension n(n-1)/2 est conjugué à Nn(R) (matrices triangulaires sup…

Densité des fonctions x ↦ P(x) e^{-x²/2} dans L²(R). Démonstration que l'ensemble des fonctions de la forme x ↦ P(x) e^{-x²/2} avec P polynôme réel est dense dans l'espace des fonctions continues et de carré intégrable sur R (limité aux fonctions paire…

Phénomènes naturels chez les Mayas, écho de Chichén Itzá et coloration des éclipses de Lune. Étude de deux phénomènes naturels observables ayant trait à la culture précolombienne des Mayas : l'écho produit par la grande pyramide de Chichén Itzá et la coloration des éclipses de Lune…

Pouvoir de résolution de l'œil et microscopies optiques. Première partie sur le pouvoir de résolution de l'œil. Trois autres parties sur différentes méthodes de microscopie optique : microscopie de Van Leeuwenhoek (lentille boule),…

Discrétisation spatiale en facettes d'une scène de cinéma. Sujet d'informatique commune (MP/PC/PSI) sur des techniques algorithmiques autour du thème de la discrétisation spatiale en facettes d'une scène de cinéma… Sujet, analyse Hadamard et synthèse rapport jury Mines-Ponts.

Synthèse de la fusarisétine A et physicochimie des composés du cobalt. Épreuve en deux parties bien distinctes regroupant 42 questions. Première partie (19 questions) : étapes de la synthèse d'une molécule d'intérêt pharmaceutique, la fusarisétine A, RMN/IR,…