Avancement d'une réaction : tableau et exercices

Quand on écrit une équation de réaction, on décrit ce qui se transforme, mais pas combien. C'est le rôle de l'avancement : un seul nombre, noté $x$, qui dit combien de fois la réaction s'est produite et qui permet de suivre la quantité de chaque espèce, réactif ou produit, à tout instant. Maîtriser l'avancement, c'est pouvoir répondre à la question reine de la chimie de Terminale : qu'est-ce qu'il reste à la fin ?

Équation de réaction et nombres stœchiométriques

Une équation de réaction relie les réactifs (à gauche) aux produits (à droite). Devant chaque formule, un nombre stœchiométrique ajuste l'équation pour que chaque élément chimique et la charge soient conservés. Exemple, la combustion du méthane :

Ici les nombres stœchiométriques valent $1$ pour $\mathrm{CH_4}$, $2$ pour $\mathrm{O_2}$, $1$ pour $\mathrm{CO_2}$ et $2$ pour $\mathrm{H_2O}$. Ils se lisent comme des proportions : pour $1$ mole de méthane consommée, il faut $2$ moles de dioxygène, et il se forme $1$ mole de $\mathrm{CO_2}$ et $2$ moles d'eau.

Calculer une quantité de matière

Avant tout tableau d'avancement, il faut convertir les données de l'énoncé (grammes, millilitres, litres de gaz) en quantités de matière, exprimées en moles. Trois relations couvrent l'essentiel :

Dans la deuxième relation, $C$ est la concentration en quantité de matière ; dans la troisième, $V_m$ est le volume molaire, identique pour tous les gaz dans des conditions données (environ $24$ L/mol dans les conditions usuelles). Le maniement fin de $n = C\,V$ est au cœur des dosages, qu'on détaille dans notre méthode sur le titrage et le dosage.

Le tableau d'avancement

L'avancement $x$, exprimé en moles, mesure combien de fois la réaction s'est produite. Le principe est simple : quand l'avancement vaut $x$, un réactif de nombre stœchiométrique $a$ a perdu $a\,x$ moles, et un produit de nombre stœchiométrique $b$ a gagné $b\,x$ moles. On consigne tout cela dans un tableau d'avancement à trois lignes. Prenons l'équation générale $a\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \to c\,\mathrm{C} + d\,\mathrm{D}$ :

Les trois lignes racontent l'histoire de la transformation : l'état initial ($x = 0$, seuls les réactifs sont présents), l'état en cours (l'avancement vaut $x$, formule générale de chaque quantité), et l'état final (la réaction s'arrête, $x$ atteint sa valeur maximale $x_{max}$).

Réactif limitant et avancement maximal

La réaction s'arrête dès qu'un réactif est totalement consommé : ce réactif est le réactif limitant. L'avancement atteint alors sa valeur maximale, l'avancement maximal $x_{max}$. Pour le trouver, on cherche, réactif par réactif, l'avancement qui annulerait sa quantité :

L'avancement maximal est la plus petite de ces valeurs, car c'est le premier réactif à s'épuiser qui bloque tout :

Une fois $x_{max}$ connu, on remplit la ligne « final » du tableau : le réactif limitant tombe à $0$, l'autre (l'excès) garde $n_0 - a\,x_{max} > 0$, et chaque produit atteint son coefficient fois $x_{max}$.

Le mélange stœchiométrique

Cas particulier remarquable : quand les réactifs sont introduits exactement dans les proportions de l'équation, le mélange est dit stœchiométrique. Concrètement, tous les rapports $n_0/a$ sont égaux :

Conséquence directe : il n'y a pas un seul limitant, ils le sont tous à la fois. Les réactifs disparaissent simultanément à l'avancement maximal, et il ne reste aucun réactif en excès à l'état final, uniquement les produits.

Le taux d'avancement final

Jusqu'ici, on a supposé la réaction totale : elle va jusqu'au bout, le réactif limitant est entièrement consommé et l'avancement final égale $x_{max}$. Mais beaucoup de transformations s'arrêtent avant (elles sont limitées, ou en équilibre). Pour mesurer « jusqu'où » elles sont allées, on définit le taux d'avancement final $\tau$ :

C'est un nombre sans unité, compris entre $0$ et $1$ (souvent exprimé en pourcentage). Deux cas :

• Réaction totale : $x_{final} = x_{max}$, donc $\tau = 1$ (soit $100\%$). Tout le réactif limitant a réagi.
• Réaction limitée : $x_{final} < x_{max}$, donc $\tau < 1$. Typiquement la dissociation d'un acide faible dans l'eau, qui n'est que partielle.

Le taux d'avancement final est l'indicateur qui distingue une transformation totale d'une transformation limitée. Il joue un rôle central dans l'étude des acides et des bases, et dans la cinétique chimique, où l'on s'intéresse cette fois à la vitesse à laquelle l'avancement progresse.

5 erreurs classiques à éviter

Sur les copies de DS et au bac, les mêmes fautes reviennent autour du tableau d'avancement. Les repérer, c'est sécuriser des points faciles.

1. Oublier le nombre stœchiométrique devant $x$. Pour $2\,\mathrm{O_2}$, la quantité restante est $n_0 - 2x$, pas $n_0 - x$. Le coefficient multiplie toujours l'avancement.
2. Comparer les $n_0$ au lieu des rapports $n_0/a$. Le réactif limitant se trouve en comparant chaque quantité divisée par son coefficient, jamais les quantités brutes.
3. Confondre mélange stœchiométrique et quantités égales. Stœchiométrique signifie « dans les proportions de l'équation » ($n_0/a$ égaux), pas « en même quantité ».
4. Se tromper d'unité de matière. Un volume de solution en mL alors que $C$ est en mol/L, une masse en mg : convertis en litres et en grammes avant tout calcul de $n$.
5. Prendre $\tau = 1$ sans vérifier. Le taux vaut $1$ seulement si la réaction est totale. Pour un acide faible ou une réaction limitée, $x_{final} < x_{max}$ et $\tau < 1$ : il faut le calculer, pas le supposer.

3 exercices corrigés · niveau croissant

Exercice 1, tableau et réactif limitant

Énoncé. On chauffe un mélange de fer et de soufre qui réagit selon $\mathrm{Fe} + \mathrm{S} \to \mathrm{FeS}$. On introduit $m(\mathrm{Fe}) = 5{,}6$ g de fer ($M_{\mathrm{Fe}} = 56$ g/mol) et $m(\mathrm{S}) = 4{,}8$ g de soufre ($M_{\mathrm{S}} = 32$ g/mol). Déterminer le réactif limitant, l'avancement maximal, et la composition finale.

Solution. On convertit les masses en quantités de matière avec $n = m/M$ :

Les nombres stœchiométriques valent tous $1$. On cherche l'avancement qui annule chaque réactif : $x = n_0(\mathrm{Fe})/1 = 0{,}10$ mol pour le fer, $x = n_0(\mathrm{S})/1 = 0{,}15$ mol pour le soufre. Le plus petit l'emporte :

Le fer est limitant. À l'état final : $n(\mathrm{Fe}) = 0{,}10 - 0{,}10 = 0$ ; $n(\mathrm{S}) = 0{,}15 - 0{,}10 = 0{,}05$ mol restant (excès) ; $n(\mathrm{FeS}) = 0{,}10$ mol formé.

Résultat : le fer limite la réaction, $x_{max} = 0{,}10$ mol, il se forme $0{,}10$ mol de sulfure de fer et il reste $0{,}05$ mol de soufre.

Exercice 2, combustion et coefficients

Énoncé. On brûle du méthane selon $\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}$. On dispose de $n_0(\mathrm{CH_4}) = 0{,}20$ mol de méthane et $n_0(\mathrm{O_2}) = 0{,}30$ mol de dioxygène. Trouver le réactif limitant, $x_{max}$, et la quantité d'eau formée.

Solution. Attention aux coefficients : $\mathrm{O_2}$ a un nombre stœchiométrique de $2$. On divise chaque quantité par son coefficient :

Le plus petit rapport est $0{,}15$ : c'est le dioxygène qui est limitant (bien qu'il soit présent en plus grande quantité que le méthane !), et $x_{max} = 0{,}15$ mol. Le tableau final donne :

L'eau a un coefficient $2$, donc $n(\mathrm{H_2O}) = 2\,x_{max} = 2 \times 0{,}15 = 0{,}30$ mol.

Résultat : le dioxygène est limitant, $x_{max} = 0{,}15$ mol, il se forme $0{,}30$ mol d'eau et il reste $0{,}05$ mol de méthane en excès.

Exercice 3, solution et taux d'avancement final

Énoncé. On prépare $V = 1{,}0$ L de solution d'acide éthanoïque de concentration $C = 1{,}0 \times 10^{-2}$ mol/L. Il réagit avec l'eau selon $\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \to \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$. La mesure donne $[\mathrm{H_3O^+}] = 4{,}0 \times 10^{-4}$ mol/L à l'état final. Calculer le taux d'avancement final et conclure.

Solution. La quantité initiale d'acide se calcule avec $n = C\,V$ :

L'eau est le solvant, en large excès : l'acide est donc le réactif limitant. Si la réaction était totale, tout l'acide réagirait, d'où $x_{max} = n_0(\mathrm{CH_3COOH}) = 1{,}0 \times 10^{-2}$ mol. L'avancement final se lit sur la quantité d'ions $\mathrm{H_3O^+}$ formés (coefficient $1$) :

On applique la définition du taux d'avancement final :

Résultat : $\tau = 0{,}04$, soit $4\%$. La transformation est très limitée : seule une petite fraction de l'acide s'est dissociée, ce qui traduit le comportement d'un acide faible. C'est exactement le type de raisonnement, tableau d'avancement puis lecture d'une mesure, que nos profs Hadamard entraînent en priorité, car il structure une bonne partie des exercices de chimie du bac de physique-chimie.

Ce qu'il faut retenir

• Les nombres stœchiométriques sont des rapports, pas des quantités : ils multiplient l'avancement $x$ dans le tableau.
• La quantité de matière : $n = \dfrac{m}{M}$ (masse), $n = C\,V$ (solution), $n = \dfrac{V}{V_m}$ (gaz), toujours en moles, unités homogénéisées.
• Le tableau d'avancement : trois états (initial $x=0$, en cours $x$, final $x_{max}$) ; un réactif de coefficient $a$ vaut $n_0 - a\,x$, un produit de coefficient $b$ vaut $b\,x$.
• Le réactif limitant : celui qui donne le plus petit rapport $n_0/a$ ; ce minimum est l'avancement maximal $x_{max}$.
• Le mélange stœchiométrique : tous les rapports $n_0/a$ égaux, tous les réactifs limitants ensemble, aucun excès à la fin.
• Le taux d'avancement final : $\tau = x_{final}/x_{max}$, entre $0$ et $1$ ; $\tau = 1$ pour une réaction totale, $\tau < 1$ pour une réaction limitée.

L'avancement est le fil conducteur de toute la chimie quantitative de Terminale : dosages, cinétique, équilibres, piles. Pour situer ce chapitre dans l'ensemble de l'année, consulte notre panorama du programme de physique-chimie de Terminale spécialité, et travaille en parallèle les applications avec notre méthode de titrage et dosage.

Ces automatismes ne servent pas qu'à l'écrit : savoir dérouler un tableau d'avancement et l'expliquer clairement est un atout pour le Grand oral de physique-chimie, où l'on attend une démarche quantitative maîtrisée et bien structurée.