Quelles sont les trois lois de Newton ?

La première loi, ou principe d'inertie : dans un référentiel galiléen, un système dont les forces se compensent est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme (vecteur vitesse constant). La deuxième loi, ou principe fondamental de la dynamique : la somme des forces est égale à la dérivée de la quantité de mouvement, soit ΣF = ma quand la masse est constante. La troisième loi, ou principe des actions réciproques : si un corps A exerce une force sur B, alors B exerce sur A une force de même valeur, de même direction et de sens opposé.

Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?

Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié : un système isolé (ou pseudo-isolé) y est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Les lois de Newton ne s'appliquent que dans un tel référentiel. En terminale, on considère le référentiel terrestre comme galiléen pour des expériences de courte durée, comme une chute ou un lancer.

Comment énoncer la deuxième loi de Newton ?

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale à la dérivée par rapport au temps de son vecteur quantité de mouvement : ΣF = dp/dt, avec p = mv. Lorsque la masse m est constante, cela se simplifie en ΣF = ma, où a est le vecteur accélération. C'est cette relation qu'on projette sur des axes pour résoudre un problème de mécanique.

Pourquoi la chute libre ne dépend-elle pas de la masse ?

En chute libre, la seule force est le poids P = mg. La deuxième loi donne ma = mg, donc a = g après simplification par la masse. L'accélération vaut g ≈ 9,81 m·s⁻² quelle que soit la masse : une bille lourde et une bille légère lâchées sans vitesse initiale tombent exactement de la même façon dans le vide. La masse n'intervient plus une fois simplifiée.

C'est quoi la vitesse limite d'une chute avec frottement ?

Quand un objet tombe dans un fluide, il subit une force de frottement opposée à sa vitesse, par exemple f = kv. La deuxième loi projetée sur un axe descendant donne m·dv/dt = mg − kv. La vitesse augmente, le frottement aussi, jusqu'à ce que l'accélération s'annule : le mouvement devient uniforme. Cette vitesse limite vaut v_lim = mg/k, valeur pour laquelle le poids et le frottement se compensent exactement.

Lois de Newton : cours, méthode et exercices corrigés

Les lois de Newton répondent à une question centrale de la mécanique : comment les forces déterminent-elles le mouvement ? Trois énoncés suffisent à décrire la trajectoire d'une balle, d'un skieur sur un plan incliné ou d'une bille qui tombe dans un fluide. Une fois qu'on sait faire un bilan des forces propre et appliquer la deuxième loi, la plupart des exercices de Terminale se résolvent avec le même réflexe.

Référentiel galiléen, vitesse et accélération

Décrire un mouvement suppose d'abord de fixer un référentiel, c'est-à-dire un solide de référence muni d'une horloge. Position, vitesse et accélération n'ont de sens que par rapport à ce référentiel. On repère le point $M$ par son vecteur position $\vec{OM}(t)$ , de coordonnées $x(t)$ , $y(t)$ , $z(t)$ .

Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps, et le vecteur accélération la dérivée du vecteur vitesse :

\vec{v}(t) = \frac{d\vec{OM}}{dt}, \qquad \vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{OM}}{dt^2}.

Coordonnée par coordonnée, cela signifie $v_x = \dfrac{dx}{dt}$ , $v_y = \dfrac{dy}{dt}$ , $v_z = \dfrac{dz}{dt}$ , et de même $a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$ , etc. Dériver une position donne une vitesse, dériver une vitesse donne une accélération : c'est le même outil qu'en cours de maths, appliqué à des grandeurs physiques.

Référentiel galiléen. Un référentiel est dit galiléen lorsque le principe d'inertie y est vérifié. Les lois de Newton ne s'appliquent que dans un tel référentiel. En Terminale, on considère le référentiel terrestre comme galiléen pour toute expérience de courte durée (chute, lancer, glissement). C'est une approximation, mais elle est excellente à notre échelle.

Première loi : le principe d'inertie

La première loi de Newton, ou principe d'inertie, décrit ce qui se passe quand les forces s'équilibrent. Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces appliquées à un système est nulle, alors son vecteur vitesse est constant : le système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme. La réciproque est vraie aussi.

\sum \vec{F} = \vec{0} \quad \Longleftrightarrow \quad \vec{v} = \text{constante (mouvement rectiligne uniforme ou repos)}.

« Vecteur vitesse constant » est plus fort que « vitesse constante » : cela impose une valeur constante et une direction constante. Un mouvement circulaire à vitesse constante ne vérifie donc pas le principe d'inertie, car la direction de $\vec{v}$ change en permanence : les forces ne s'y compensent pas.

Règle d'or. « Forces qui se compensent » et « aucun mouvement » ne sont pas synonymes. Un objet peut aller tout droit à vitesse constante sans force résultante. À l'inverse, dès que la trajectoire est courbe ou que la vitesse varie, c'est qu'une force résultante non nulle agit. Le principe d'inertie relie donc directement l'allure du mouvement au bilan des forces.

Deuxième loi : le principe fondamental de la dynamique

La deuxième loi de Newton, appelée principe fondamental de la dynamique (PFD), est le cœur du chapitre. Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système est égale à la dérivée de son vecteur quantité de mouvement $\vec{p} = m\vec{v}$ :

\sum \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}, \qquad \vec{p} = m\vec{v}.

Lorsque la masse est constante (le cas de tous les exercices de Terminale hors fusée), on peut sortir $m$ de la dérivée et l'on obtient la forme la plus utilisée :

\sum \vec{F} = m\,\vec{a}.

Cette relation est vectorielle : la direction et le sens de l'accélération sont ceux de la force résultante. En pratique, on la projette sur des axes bien choisis pour obtenir une ou deux équations scalaires. C'est là que se joue la moitié de la note.

Lecture pédagogique. La première loi est en fait un cas particulier de la deuxième : si $\sum \vec{F} = \vec{0}$ , alors $\vec{a} = \vec{0}$ , donc $\vec{v}$ est constant. Le PFD contient tout : il dit qu'une force résultante non nulle cause une variation du vecteur vitesse, et que cette variation est d'autant plus faible que la masse (l'inertie) est grande.

Troisième loi : les actions réciproques

La troisième loi de Newton, ou principe des actions réciproques, décrit toute interaction entre deux corps. Si un corps $A$ exerce sur un corps $B$ une force $\vec{F}_{A/B}$ , alors $B$ exerce simultanément sur $A$ une force $\vec{F}_{B/A}$ de même valeur, même direction et de sens opposé :

\vec{F}_{A/B} = -\,\vec{F}_{B/A}.

Contrairement aux deux premières, cette loi est vraie dans tout référentiel, galiléen ou non, et à tout instant. Elle explique la marche (le sol te pousse en avant autant que tu le pousses en arrière), la nage, la propulsion d'une fusée ou le recul d'une arme.

Piège classique. Les deux forces $\vec{F}_{A/B}$ et $\vec{F}_{B/A}$ ne se compensent jamais, car elles s'appliquent à deux corps différents. Pour équilibrer un système, on ne compare que les forces appliquées au même système. Confondre « actions réciproques » et « forces qui s'annulent » est l'erreur numéro un de ce chapitre.

La méthode du bilan des forces

Presque tous les exercices de mécanique suivent le même enchaînement. Le respecter, dans l'ordre, fait gagner du temps et évite les oublis de force sanctionnés par le correcteur.

Étape 1. Définir le système étudié et le référentiel (supposé galiléen).
Étape 2. Faire l'inventaire des forces extérieures appliquées au système.
Étape 3. Les représenter sur un schéma et choisir un repère adapté.
Étape 4. Écrire la deuxième loi $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ , puis la projeter sur les axes.
Étape 5. Résoudre les équations scalaires et interpréter le résultat.

Les forces qui reviennent le plus souvent en Terminale sont rassemblées ci-dessous. Bien les identifier, c'est réussir l'étape 2, la plus rentable.

Force	Notation	Caractéristiques
Poids	$\vec{P} = m\vec{g}$	Vertical, vers le bas, valeur $mg$ (avec $g \approx 9{,}81$ N·kg⁻¹).
Réaction normale d'un support	$\vec{N}$	Perpendiculaire à la surface de contact.
Frottement fluide	$\vec{f}$	Opposé à la vitesse, modèle $f = kv$ ou $f = kv^2$ .
Tension d'un fil	$\vec{T}$	Le long du fil, du système vers le point d'attache.
Poussée d'Archimède	$\vec{\Pi}$	Verticale, vers le haut, dans un fluide.

Cette même démarche relie forces, mouvement et énergie : une fois le bilan des forces posé, on peut aussi bien appliquer le PFD que raisonner en énergie, comme dans notre article sur l'énergie mécanique, cinétique et potentielle. Les deux approches sont complémentaires.

Chute verticale, avec et sans frottement

C'est le système d'application le plus fréquent. On étudie un objet lâché sans vitesse initiale, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, avec un axe vertical orienté vers le bas.

Sans frottement (chute libre). La seule force est le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ . La deuxième loi donne $m\vec{a} = m\vec{g}$ , d'où, après simplification par la masse :

\vec{a} = \vec{g} \qquad \Longrightarrow \qquad a = g \approx 9{,}81 \ \text{m·s}^{-2}.

L'accélération est constante et indépendante de la masse : c'est un mouvement rectiligne uniformément accéléré. En intégrant, $v(t) = g\,t$ et la position (à partir du point de lâcher) $z(t) = \tfrac{1}{2} g\, t^2$ . Ce cas prolonge directement l'étude des mouvements de projectiles et de la chute libre, où l'on ajoute une composante horizontale.

Avec frottement fluide. On ajoute une force $\vec{f}$ opposée à la vitesse, de valeur $f = kv$ (modèle linéaire). Sur l'axe descendant, le poids est positif et le frottement négatif :

m\,\frac{dv}{dt} = mg - k\,v.

Au départ $v = 0$ , le frottement est nul et l'accélération vaut $g$ . À mesure que $v$ augmente, le frottement grandit et l'accélération diminue. Le régime devient uniforme quand l'accélération s'annule ( $\frac{dv}{dt} = 0$ ) : le poids et le frottement se compensent alors exactement. On atteint la vitesse limite :

0 = mg - k\,v_{\text{lim}} \qquad \Longrightarrow \qquad v_{\text{lim}} = \frac{mg}{k}.

Le réflexe à acquérir. Pour trouver une vitesse limite, ne cherche pas à résoudre l'équation différentielle : écris simplement que l'accélération est nulle en régime permanent. La deuxième loi se réduit alors à un équilibre des forces, et $v_{\text{lim}}$ tombe en une ligne. Le mouvement redevient rectiligne uniforme : la première loi est vérifiée à la fin de la chute.

Mouvement sur un plan incliné

Un objet glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha$ par rapport à l'horizontale. Le bon repère n'est pas horizontal-vertical mais lié au plan : un axe $Ox$ le long de la pente (orienté vers le bas) et un axe $Oy$ perpendiculaire au plan. C'est le choix qui simplifie tout.

Deux forces agissent : le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (vertical) et la réaction normale $\vec{N}$ (perpendiculaire au plan, donc le long de $Oy$ ). En projetant le poids sur les deux axes, $P_x = mg\sin\alpha$ et $P_y = -mg\cos\alpha$ . La deuxième loi $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ projetée donne :

\text{sur } Ox : \quad m\,a_x = mg\sin\alpha, \qquad\qquad \text{sur } Oy : \quad 0 = N - mg\cos\alpha.

De la première équation, on tire l'accélération le long de la pente ; de la seconde, la valeur de la réaction normale :

a_x = g\sin\alpha, \qquad\qquad N = mg\cos\alpha.

Règle d'or. L'accélération sur un plan incliné sans frottement, $a = g\sin\alpha$ , est indépendante de la masse, comme la chute libre. Deux cas limites servent de contrôle : si $\alpha = 90°$ (plan vertical), $\sin\alpha = 1$ et l'on retrouve $a = g$ ; si $\alpha = 0$ (plan horizontal), $\sin\alpha = 0$ et l'objet n'accélère pas. Si tes formules ne passent pas ces deux tests, une projection est fausse.

5 erreurs classiques à éviter

Sur les copies de DS et au bac, les mêmes fautes reviennent chaque année sur les lois de Newton. Les repérer, c'est déjà sécuriser des points.

Appliquer le PFD dans un référentiel non galiléen. Les lois de Newton n'ont de sens que dans un référentiel galiléen. Précise-le toujours en début d'exercice, c'est une hypothèse attendue.
Croire que les actions réciproques s'annulent. $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$ , mais ces deux forces s'appliquent à des corps différents. Elles n'entrent jamais dans le même bilan, donc ne se compensent pas.
Oublier une force ou en inventer une. On ne compte que les forces extérieures réellement exercées (poids, contact, frottement, tension). Il n'existe pas de « force du mouvement » qui pousserait l'objet dans le sens de $\vec{v}$ .
Se tromper de projection sur un plan incliné. Le poids se projette en $mg\sin\alpha$ le long de la pente et $mg\cos\alpha$ perpendiculairement. Inverser sinus et cosinus est l'erreur reine : vérifie avec les cas $\alpha = 0$ et $\alpha = 90°$ .
Confondre vitesse constante et accélération nulle avec « pas de forces ». Un mouvement rectiligne uniforme signifie que les forces se compensent, pas qu'il n'y en a aucune. La vitesse limite d'une chute en est l'exemple parfait.

4 exercices corrigés · niveau croissant

Exercice 1, chute libre

Énoncé. On lâche une bille sans vitesse initiale du haut d'un immeuble, d'une hauteur $h = 20$ m. On néglige les frottements et on prend $g = 9{,}81$ m·s⁻². Déterminer l'accélération, la durée de la chute, puis la vitesse à l'impact.

Solution. Système : la bille, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Seule force : le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ . Deuxième loi sur un axe vertical descendant : $m a = mg$ , donc $a = g = 9{,}81$ m·s⁻². Le mouvement est uniformément accéléré, avec $v(t) = g\,t$ et $z(t) = \tfrac12 g\, t^2$ . La bille touche le sol quand $z = h$ :

h = \tfrac12 g\, t^2 \quad \Longrightarrow \quad t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9{,}81}} \approx 2{,}0 \ \text{s}.

La vitesse à l'impact vaut alors $v = g\,t \approx 9{,}81 \times 2{,}0 \approx 20$ m·s⁻¹. On peut aussi l'obtenir directement par $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 20} \approx 19{,}8$ m·s⁻¹.

Résultat : $a \approx 9{,}81$ m·s⁻², chute d'environ $2{,}0$ s, impact à environ $20$ m·s⁻¹, soit près de $72$ km·h⁻¹.

Exercice 2, vitesse limite avec frottement

Énoncé. Une petite bille de masse $m = 2{,}0 \times 10^{-2}$ kg tombe dans un liquide visqueux. Le frottement est modélisé par $f = kv$ avec $k = 0{,}40$ kg·s⁻¹. Établir l'équation du mouvement, puis calculer la vitesse limite ( $g = 9{,}81$ m·s⁻²).

Solution. Système : la bille, référentiel terrestre galiléen, axe vertical descendant. Deux forces : le poids $mg$ (vers le bas, positif) et le frottement $kv$ (opposé au mouvement, donc négatif). La deuxième loi projetée donne l'équation différentielle :

m\,\frac{dv}{dt} = mg - k\,v.

En régime permanent, la vitesse n'évolue plus : $\dfrac{dv}{dt} = 0$ . Le poids et le frottement se compensent, et la bille atteint sa vitesse limite :

v_{\text{lim}} = \frac{mg}{k} = \frac{2{,}0 \times 10^{-2} \times 9{,}81}{0{,}40} \approx 0{,}49 \ \text{m·s}^{-1}.

Résultat : la bille finit par tomber à vitesse constante, $v_{\text{lim}} \approx 0{,}49$ m·s⁻¹. Le mouvement, d'abord accéléré, devient rectiligne uniforme : la première loi est alors vérifiée.

Exercice 3, plan incliné

Énoncé. Un palet de masse $m = 2{,}0$ kg glisse sans frottement sur un plan incliné à $\alpha = 30°$ . Déterminer son accélération le long de la pente et la valeur de la réaction normale ( $g = 9{,}81$ m·s⁻²).

Solution. Système : le palet, référentiel terrestre galiléen. Repère lié au plan : $Ox$ le long de la pente vers le bas, $Oy$ perpendiculaire. Deux forces, le poids et la réaction normale $\vec{N}$ . Projection de la deuxième loi :

Ox : \ m\,a_x = mg\sin\alpha, \qquad Oy : \ 0 = N - mg\cos\alpha.

L'accélération est donc indépendante de la masse :

a_x = g\sin\alpha = 9{,}81 \times \sin 30° = 9{,}81 \times 0{,}5 \approx 4{,}9 \ \text{m·s}^{-2}.

La réaction normale vaut $N = mg\cos\alpha = 2{,}0 \times 9{,}81 \times \cos 30° \approx 2{,}0 \times 9{,}81 \times 0{,}866 \approx 17$ N.

Résultat : $a_x \approx 4{,}9$ m·s⁻² le long de la pente, $N \approx 17$ N. On vérifie que $\alpha = 90°$ redonnerait $a = g$ , cohérent avec une chute verticale.

Exercice 4, troisième loi et interaction

Énoncé. Sur une patinoire (frottements négligés), un patineur $A$ de masse $m_A = 50$ kg pousse un patineur $B$ de masse $m_B = 70$ kg. Pendant la poussée, l'interaction exerce une force de valeur $F = 100$ N. Déterminer les accélérations de $A$ et de $B$ , et comparer.

Solution. Par la troisième loi, $A$ subit de la part de $B$ une force de même valeur et de sens opposé à celle que $B$ subit de $A$ : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$ , de valeur commune $F = 100$ N. On applique la deuxième loi à chaque patineur séparément :

a_A = \frac{F}{m_A} = \frac{100}{50} = 2{,}0 \ \text{m·s}^{-2}, \qquad a_B = \frac{F}{m_B} = \frac{100}{70} \approx 1{,}4 \ \text{m·s}^{-2}.

Les deux patineurs partent en sens opposés. Comme la force est la même, celui de plus petite masse accélère davantage : $\dfrac{a_A}{a_B} = \dfrac{m_B}{m_A} = \dfrac{70}{50} = 1{,}4$ .

Ces réflexes, définir proprement le système, isoler chaque corps, projeter la deuxième loi, sont exactement ceux que nos profs Hadamard, passés par les prépas de l'X et de CentraleSupélec, entraînent en priorité : ils reviennent à chaque contrôle de Terminale et forment le socle de la mécanique du programme, dont la maîtrise est aussi précieuse pour construire un exposé solide au Grand oral de physique-chimie.

Ce qu'il faut retenir

Les vecteurs : $\vec{v} = \dfrac{d\vec{OM}}{dt}$ et $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$ , valables dans un référentiel galiléen (référentiel terrestre pour une expérience courte).
Première loi : $\sum \vec{F} = \vec{0} \iff$ vecteur vitesse constant (repos ou mouvement rectiligne uniforme).
Deuxième loi (PFD) : $\sum \vec{F} = \dfrac{d\vec{p}}{dt}$ , soit $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ à masse constante. On la projette sur des axes.
Troisième loi : $\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}$ , deux forces sur deux corps différents, qui ne se compensent jamais entre elles.
Chute libre : $a = g$ , indépendant de la masse. Avec frottement : vitesse limite $v_{\text{lim}} = \dfrac{mg}{k}$ .
Plan incliné sans frottement : $a = g\sin\alpha$ et $N = mg\cos\alpha$ .

Les lois de Newton sont le socle de toute la mécanique de Terminale et de prépa : elles reviennent dans les mouvements de projectiles, les études énergétiques et la mécanique céleste. Pour situer ce chapitre dans l'ensemble de l'année, consulte notre panorama du programme de maths et physique de Terminale spécialité.

Pour t'entraîner sur des sujets complets et voir comment ces lois sont évaluées le jour J, travaille les annales du bac de physique-chimie, où la mécanique tombe presque chaque année dans un exercice de dynamique.

Les lois de Newton : cours, méthode et exercices

Référentiel galiléen, vitesse et accélération

Première loi : le principe d'inertie

Deuxième loi : le principe fondamental de la dynamique

Boostez votre niveau en physique

Troisième loi : les actions réciproques

La méthode du bilan des forces

Trouvez le prof qu'il vous faut

Chute verticale, avec et sans frottement

Mouvement sur un plan incliné

5 erreurs classiques à éviter

4 exercices corrigés · niveau croissant

Exercice 1, chute libre

Exercice 2, vitesse limite avec frottement

Exercice 3, plan incliné

Exercice 4, troisième loi et interaction

Ce qu'il faut retenir

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Questions fréquentes

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