Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.19
Médiane
9.2
Écart-type
4.33
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
4 493
sur 4 735 inscrits · 5.1% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne 9.19/20 en 2024, contre 9.29 en 2025 et environ 9.32 en 2023 (Maths I MP enrichis Hadamard). Niveau remarquablement stable autour de 9.2-9.3 sur trois sessions, écart-type 4.33 (le plus large de la période, sujet plus discriminant). Médiane 9.20 — identique à 2025.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en trois parties autour des inégalités intégrales. La première démontre l'inégalité de Klopp, qui sert ensuite à prouver l'inégalité de Carleman ; la deuxième reprend la démonstration originale de Carleman par topologie et optimisation sous contrainte ; la troisième s'attaque à l'inégalité de Carleman-Yang (raffinement de Carleman) via les fonctions développables en série entière.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité de Klopp(Q1-Q10)Niveau attendu
Manipulations d'intégrales impropres, sommes de Riemann, intégration par parties, théorème de convergence dominée. Une imprécision sur la continuité de φ a été repérée par le jury et n'a eu aucun impact sur le déroulé.
- Partie II — Inégalité de Carleman (preuve originale)(Q11-Q22)Difficile
Topologie sur Rⁿ, gradient et dérivées partielles, théorème d'optimisation sous contrainte, compacité. Partie globalement moins réussie que les autres.
- Partie III — Inégalité de Carleman-Yang(Q23-Q25)Très difficile
Manipulation d'équivalents et de o(·), récurrence forte, rayon de convergence, caractère C∞ sur R. Les quatre dernières questions n'ont été que très rarement réellement abordées.
Analyse globale du jury
« Cette année, comme souvent, beaucoup de candidats traitent correctement un certain nombre de questions à leur portée et montrent qu'ils ont tiré bénéfice de l'enseignement exigeant qu'ils ont suivi. Si la première partie demandait des techniques sur les intégrales à paramètres plutôt connues (même si parfois fragiles), la deuxième, qui utilisait topologie et optimisation sous contrainte, a été bien moins réussie. Le début de la troisième partie était assez classique et a été globalement plutôt bien réussi. Certaines copies remplies de ratures et particulièrement mal présentées ont été sanctionnées par un malus. »
Top pièges sanctionnés
f∼g entraînerait e^f∼e^g (FAUX) — déjà signalé l'an précédent-2 pts
« Trop de candidats écrivent que si f ∼ g alors e^f ∼ e^g. À noter également que peu de candidats maîtrisent les manipulations de o(·). »
Hypothèses du théorème d'optimisation sous contrainte oubliées-2 pts
« Beaucoup de candidats voient qu'il faut utiliser le théorème d'optimisation sous contrainte mais oublient de bien rappeler et/ou vérifier les hypothèses du théorème. C'est important ! La stricte positivité de λ n'a pas souvent été justifiée. »
Majoration sur [0,x] avec un majorant qui dépend encore de x-1 pts
« Beaucoup de candidats ont majoré la fonction f sur l'intervalle [0,x] sans s'apercevoir que ce majorant dépendait de x. »
Rappel des hypothèses du théorème de convergence dominée mal fait-2 pts
« Le plus simple était ici d'utiliser le théorème de convergence dominée. Est-ce la présence de la fonction indicatrice qui a gêné certains candidats ? mais ce théorème classique de CPGE a été relativement mal appliqué. »
Présentation négligée — confusion brouillon/copie-2 pts
« Il faut noter que certains candidats ne semblent pas avoir compris le rôle du brouillon, qu'ils confondent avec leur copie. Certaines copies remplies de ratures et particulièrement mal présentées ont été sanctionnées par un malus. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
