Top piège du sujet
f∼g entraînerait e^f∼e^g (FAUX), déjà signalé l'an précédent
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.19
Médiane
9.2
Écart-type
4.33
Q1 (25%)
6.3
Q3 (75%)
12.1
Candidats présents
4 493
sur 4 735 inscrits · 5.1% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne 9.19/20 en 2024, contre 9.29 en 2025 et environ 9.32 en 2023 (Maths I MP enrichis Hadamard). Niveau remarquablement stable autour de 9.2-9.3 sur trois sessions, écart-type 4.33 (le plus large de la période, sujet plus discriminant). Médiane 9.20, identique à 2025.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en trois parties autour des inégalités intégrales. La première démontre l'inégalité de Klopp, qui sert ensuite à prouver l'inégalité de Carleman ; la deuxième reprend la démonstration originale de Carleman par topologie et optimisation sous contrainte ; la troisième s'attaque à l'inégalité de Carleman-Yang (raffinement de Carleman) via les fonctions développables en série entière.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité de Klopp(Q1-Q10)Niveau attendu
Manipulations d'intégrales impropres, sommes de Riemann, intégration par parties, théorème de convergence dominée. Une imprécision sur la continuité de φ a été repérée par le jury et n'a eu aucun impact sur le déroulé.
- Partie II — Inégalité de Carleman (preuve originale)(Q11-Q22)Difficile
Topologie sur Rⁿ, gradient et dérivées partielles, théorème d'optimisation sous contrainte, compacité. Partie globalement moins réussie que les autres.
- Partie III — Inégalité de Carleman-Yang(Q23-Q25)Très difficile
Manipulation d'équivalents et de o(·), récurrence forte, rayon de convergence, caractère C∞ sur R. Les quatre dernières questions n'ont été que très rarement réellement abordées.
Analyse globale du jury
« Cette année, comme souvent, beaucoup de candidats traitent correctement un certain nombre de questions à leur portée et montrent qu'ils ont tiré bénéfice de l'enseignement exigeant qu'ils ont suivi. Si la première partie demandait des techniques sur les intégrales à paramètres plutôt connues (même si parfois fragiles), la deuxième, qui utilisait topologie et optimisation sous contrainte, a été bien moins réussie. Le début de la troisième partie était assez classique et a été globalement plutôt bien réussi. Certaines copies remplies de ratures et particulièrement mal présentées ont été sanctionnées par un malus. »
Top pièges sanctionnés
f∼g entraînerait e^f∼e^g (FAUX), déjà signalé l'an précédent-2 pts
« Trop de candidats écrivent que si f ∼ g alors e^f ∼ e^g. À noter également que peu de candidats maîtrisent les manipulations de o(·). »
Hypothèses du théorème d'optimisation sous contrainte oubliées-2 pts
« Beaucoup de candidats voient qu'il faut utiliser le théorème d'optimisation sous contrainte mais oublient de bien rappeler et/ou vérifier les hypothèses du théorème. C'est important ! La stricte positivité de λ n'a pas souvent été justifiée. »
Majoration sur [0,x] avec un majorant qui dépend encore de x-1 pts
« Beaucoup de candidats ont majoré la fonction f sur l'intervalle [0,x] sans s'apercevoir que ce majorant dépendait de x. »
Rappel des hypothèses du théorème de convergence dominée mal fait-2 pts
« Le plus simple était ici d'utiliser le théorème de convergence dominée. Est-ce la présence de la fonction indicatrice qui a gêné certains candidats ? mais ce théorème classique de CPGE a été relativement mal appliqué. »
Présentation négligée, confusion brouillon/copie-2 pts
« Il faut noter que certains candidats ne semblent pas avoir compris le rôle du brouillon, qu'ils confondent avec leur copie. Certaines copies remplies de ratures et particulièrement mal présentées ont été sanctionnées par un malus. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths I Centrale-Supélec MP 2024 s'est déroulée fin avril 2024, en 4 heures, coefficient 19. Sujet commun aux filières MP et MPI. Session particulière : nouveau directeur du concours (Thomas Antoni), bâtiment Bréguet indisponible, refonte complète du système informatique, tout s'est finalement bien déroulé sans incident notable pour les 14 500 candidats CentraleSupélec.
Sujet en trois parties autour des inégalités intégrales. La partie I démontre l'inégalité de Klopp, qui sert ensuite à prouver l'inégalité de Carleman. La partie II reprend la démonstration originale de Carleman, par topologie et optimisation sous contrainte. La partie III s'attaque à l'inégalité de Carleman-Yang, raffinement utilisant les fonctions développables en série entière.
La moyenne brute s'est établie à 9.19/20, écart-type 4.33 (le plus large des sessions Maths I récentes). Médiane 9.20, premier quartile 6.30, troisième quartile 12.10. 4493 présents sur 4735 inscrits (taux d'absents 5.1%). L'écart Q1–Q3 de 5.8 points traduit une épreuve fortement discriminante.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2024 note que « le sujet de cette année était de longueur raisonnable » et que certains candidats ont « quasiment traité le sujet en entier et parfaitement ». Stratégie clé : sécuriser la partie I (Klopp) avec un rappel rigoureux des hypothèses du théorème de convergence dominée et des sommes de Riemann, puis attaquer la partie III (Carleman-Yang) qui a un début classique avant la technicité finale.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Concentre-toi sur la partie I (Q1-Q10, Klopp). Q3 (théorème de convergence dominée), Q6 (rappel d'hypothèses) et Q8 (lien avec question précédente) sont des points faciles à ne pas négliger. La partie II début (Q11-Q12, gradient et compacité) est aussi accessible. Évite de t'enliser sur Q10 ou Q22.
Si tu vises 14+ (top ~13%)
Il faut traiter Q11-Q22 proprement (Carleman par topologie + optimisation sous contrainte) en rappelant systématiquement les hypothèses (notamment la stricte positivité de λ). La partie III début (Q23-Q24, équivalents et récurrence forte) est abordable mais demande rigueur sur les manipulations de o(·) et le rayon de convergence.
Gestion des 4h : 1h15 sur la partie I (Q1-Q10, Klopp), 1h30 sur la partie II (Q11-Q22, Carleman par topologie), 1h sur la partie III début (Q23-Q24), 15 min de relecture. Sacrifie Q10 et Q22 (« question difficile, très peu de candidats ont vraiment tenté ») plutôt que la rédaction des questions abordables, le jury insiste sur la présentation et applique des malus systématiques sur les copies illisibles ou pleines de ratures.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Bien réfléchir avant d'écrire et utiliser pour cela un brouillon, cela évitera une copie pleine de ratures et qui fait mauvaise impression au correcteur.
- Ne pas se précipiter et prendre le temps de donner tous les arguments nécessaires (hypothèses d'un théorème…) ce qui n'est pas toujours fait, y compris dans de bonnes copies.
- Ne pas utiliser des notions hors programme sans les redémontrer.
- Ne pas hésiter à utiliser un résultat d'une question précédente : l'architecture du sujet est conçue pour s'enchaîner.
- Ne pas essayer de tromper le correcteur. Un calcul qui démarre mal et qui finit miraculeusement sur le résultat attendu est du plus mauvais effet.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ