Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.19
Médiane
9.1
Écart-type
4.18
Q1 (25%)
6.2
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 434
sur 4 735 inscrits · 6.3% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne 9.19/20 en 2024, identique à Maths I 2024 (9.19) et très proche de Maths II 2025 (≈9.34). Médiane 9.10, légèrement plus basse que Maths I 2024 (9.20). Écart-type 4.18 — sujet discriminant comparable à la session 2025.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties autour de l'équation fonctionnelle f(x+1) − f(x) = h(x) sur K = R ou C. La partie I traite le cas algébrique où h est polynomiale ; la partie II prépare des outils sur les séries entières et l'interversion série-intégrale ; la partie III construit explicitement les solutions polynomiales (polynômes de Bernoulli) ; la partie IV étend au cas h fonction entière de rayon infini.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Cas algébrique : h polynomiale(Q1-Q7)Abordable
Algèbre linéaire, dimension finie, polynômes 1-périodiques, image et noyau d'un endomorphisme. Bien comprise dans l'ensemble — Q1 réussie dans environ 90% des copies.
- Partie II — Préliminaires sur les séries entières(Q8-Q12)Niveau attendu
Reconstitution des coefficients d'une série entière par intégrales, produits de Cauchy, premières interversions série-intégrale. Globalement bien réussie dans la moitié des copies.
- Partie III — Polynômes de Bernoulli(Q13-Q22)Difficile
Construction explicite des solutions polynomiales, dérivations sous le signe intégral, théorème de Schwarz, récurrence avec hypothèse–initialisation–hérédité. Moyennement réussie.
- Partie IV — Cas général : h fonction entière(Q23-Q35)Très difficile
Suite (Bₙ) de fonctions entières remplaçant les polynômes de Bernoulli. Arguments d'analyse plus fins, techniques avancées. Abordée dans la moitié des copies, réussie dans environ 10%.
Analyse globale du jury
« Le sujet commence par une partie nécessitant la maîtrise d'algèbre linéaire. Dans l'ensemble, celle-ci semble bien comprise par les candidats — malgré quelques oublis de la spécificité de la dimension finie. Les parties suivantes se concentrent sur le programme d'analyse : majoration, intégration, interversion série-intégrale, convergence de série. Comme souvent, les questions élémentaires ont largement été abordées avec succès. La justification qu'aucun nombre complexe z ne peut satisfaire e^(e^z)=1 et |z|=1, ou la démonstration qu'une fonction polynomiale 1-périodique est forcément constante, ont été des marqueurs révélateurs des bonnes copies. »
Top pièges sanctionnés
deg(P − Q) = deg(P) − deg(Q) — formule fausse-2 pts
« Dans certaines copies, on écrit la formule généralement fausse deg(P − Q) = deg(P) − deg(Q) ; dans beaucoup de copies (dans le cas deg(P) ⩾ 1), on décompose P(X+1) − P(X) en une somme de polynômes de degrés deg(P)−1 et on conclut hâtivement que le degré total est forcément deg(P)−1 sans justifier que les coefficients des monômes de degré deg(P)−1 ne se neutralisent pas. »
Interversion série-intégrale invoquée sans suite de fonctions explicite-2 pts
« Dans une interversion série-intégrale, il est vivement conseillé d'exhiber clairement la suite de fonctions étudiées. Ici, apparaît souvent l'expression aₙe^(2iπ(n−k)t). Mais si on ne précise ni l'indice ni la variable d'intégration, alors on prend le risque d'appliquer une hypothèse à la mauvaise suite de fonctions. La phrase « on considère des séries entières de rayon infini donc l'interversion est licite » mériterait d'être largement précisée. »
Minorer ou majorer un nombre complexe non réel-2 pts
« Rappelons de plus qu'il est vivement déconseillé de minorer ou majorer des nombres complexes (a priori non réels) ! Ce point revient souvent dans les échanges avec les membres du jury. »
Théorème de Rolle appliqué à des polynômes complexes-1 pts
« Certaines copies ont même évoqué le théorème de Rolle pour déduire que P′ s'annulerait une infinité de fois. Cependant, le théorème de Rolle ne s'applique pas pour des polynômes à valeurs complexes (il faudrait raffiner l'argumentation en considérant partie réelle et partie imaginaire). »
Récurrence sans mise en forme rigoureuse-1 pts
« Le jury a donné une partie des points pour la mise en forme d'un argument de récurrence : mise en évidence d'une hypothèse de récurrence, initialisation, hérédité (même si la preuve de l'hérédité est incomplète). »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
