Top piège du sujet
deg(P − Q) = deg(P) − deg(Q), formule fausse
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.19
Médiane
9.1
Écart-type
4.18
Q1 (25%)
6.2
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 434
sur 4 735 inscrits · 6.3% d'absents
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne 9.19/20 en 2024, identique à Maths I 2024 (9.19) et très proche de Maths II 2025 (≈9.34). Médiane 9.10, légèrement plus basse que Maths I 2024 (9.20). Écart-type 4.18, sujet discriminant comparable à la session 2025.
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet en quatre parties autour de l'équation fonctionnelle f(x+1) − f(x) = h(x) sur K = R ou C. La partie I traite le cas algébrique où h est polynomiale ; la partie II prépare des outils sur les séries entières et l'interversion série-intégrale ; la partie III construit explicitement les solutions polynomiales (polynômes de Bernoulli) ; la partie IV étend au cas h fonction entière de rayon infini.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Cas algébrique : h polynomiale(Q1-Q7)Abordable
Algèbre linéaire, dimension finie, polynômes 1-périodiques, image et noyau d'un endomorphisme. Bien comprise dans l'ensemble, Q1 réussie dans environ 90% des copies.
- Partie II — Préliminaires sur les séries entières(Q8-Q12)Niveau attendu
Reconstitution des coefficients d'une série entière par intégrales, produits de Cauchy, premières interversions série-intégrale. Globalement bien réussie dans la moitié des copies.
- Partie III — Polynômes de Bernoulli(Q13-Q22)Difficile
Construction explicite des solutions polynomiales, dérivations sous le signe intégral, théorème de Schwarz, récurrence avec hypothèse–initialisation–hérédité. Moyennement réussie.
- Partie IV — Cas général : h fonction entière(Q23-Q35)Très difficile
Suite (Bₙ) de fonctions entières remplaçant les polynômes de Bernoulli. Arguments d'analyse plus fins, techniques avancées. Abordée dans la moitié des copies, réussie dans environ 10%.
Analyse globale du jury
« Le sujet commence par une partie nécessitant la maîtrise d'algèbre linéaire. Dans l'ensemble, celle-ci semble bien comprise par les candidats, malgré quelques oublis de la spécificité de la dimension finie. Les parties suivantes se concentrent sur le programme d'analyse : majoration, intégration, interversion série-intégrale, convergence de série. Comme souvent, les questions élémentaires ont largement été abordées avec succès. La justification qu'aucun nombre complexe z ne peut satisfaire e^(e^z)=1 et |z|=1, ou la démonstration qu'une fonction polynomiale 1-périodique est forcément constante, ont été des marqueurs révélateurs des bonnes copies. »
Top pièges sanctionnés
deg(P − Q) = deg(P) − deg(Q), formule fausse-2 pts
« Dans certaines copies, on écrit la formule généralement fausse deg(P − Q) = deg(P) − deg(Q) ; dans beaucoup de copies (dans le cas deg(P) ⩾ 1), on décompose P(X+1) − P(X) en une somme de polynômes de degrés deg(P)−1 et on conclut hâtivement que le degré total est forcément deg(P)−1 sans justifier que les coefficients des monômes de degré deg(P)−1 ne se neutralisent pas. »
Interversion série-intégrale invoquée sans suite de fonctions explicite-2 pts
« Dans une interversion série-intégrale, il est vivement conseillé d'exhiber clairement la suite de fonctions étudiées. Ici, apparaît souvent l'expression aₙe^(2iπ(n−k)t). Mais si on ne précise ni l'indice ni la variable d'intégration, alors on prend le risque d'appliquer une hypothèse à la mauvaise suite de fonctions. La phrase « on considère des séries entières de rayon infini donc l'interversion est licite » mériterait d'être largement précisée. »
Minorer ou majorer un nombre complexe non réel-2 pts
« Rappelons de plus qu'il est vivement déconseillé de minorer ou majorer des nombres complexes (a priori non réels) ! Ce point revient souvent dans les échanges avec les membres du jury. »
Théorème de Rolle appliqué à des polynômes complexes-1 pts
« Certaines copies ont même évoqué le théorème de Rolle pour déduire que P′ s'annulerait une infinité de fois. Cependant, le théorème de Rolle ne s'applique pas pour des polynômes à valeurs complexes (il faudrait raffiner l'argumentation en considérant partie réelle et partie imaginaire). »
Récurrence sans mise en forme rigoureuse-1 pts
« Le jury a donné une partie des points pour la mise en forme d'un argument de récurrence : mise en évidence d'une hypothèse de récurrence, initialisation, hérédité (même si la preuve de l'hérédité est incomplète). »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Maths II Centrale-Supélec MP 2024 s'est déroulée fin avril 2024, en 4 heures, coefficient 19. Sujet commun aux filières MP et MPI.
Sujet en quatre parties autour de l'équation fonctionnelle f(x+1) − f(x) = h(x) sur K = R ou C. La partie I, purement algébrique, traite le cas où h est polynomiale ; la partie II met en place les outils sur les séries entières (reconstitution des coefficients par intégrales, produit de Cauchy) ; la partie III construit explicitement les polynômes de Bernoulli ; la partie IV étend au cas général d'une fonction entière de rayon infini.
La moyenne brute s'est établie à 9.19/20, écart-type 4.18. Médiane 9.10, premier quartile 6.20, troisième quartile 12.00. 4434 présents sur 4735 inscrits (taux d'absents 6.3%). Niveau strictement aligné sur Maths I 2024 (moyenne identique, 9.19), les deux épreuves de maths ont produit la même hiérarchie cette session.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2024 note que « les parties I et II ont été abordées dans la quasi-totalité des copies » et que la partie I est la voie d'entrée du sujet : Q1 a été réussie dans environ 90% des copies. Stratégie clé : verrouiller toute la partie I (Q1-Q7, algèbre linéaire) pour assurer le socle, puis attaquer la partie II avec rigueur sur l'interversion série-intégrale.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
La partie I (Q1-Q7) doit être un sans-faute : algèbre linéaire en dimension finie, polynômes 1-périodiques, image-noyau. Attention à Q2 (degré de P(X+1)−P(X)), beaucoup de copies utilisent la formule fausse deg(P−Q)=deg(P)−deg(Q). Termine la partie II (Q8-Q12) avec rappel explicite de la suite de fonctions à chaque interversion série-intégrale.
Si tu vises 14+ (top ~13%)
Il faut traiter la partie III (Q13-Q22, polynômes de Bernoulli) avec une récurrence rigoureusement rédigée (hypothèse, initialisation, hérédité, le jury donne explicitement des points pour la mise en forme). La partie IV (Q23+) demande une vraie maîtrise des modules complexes : rappel, ne jamais minorer/majorer un nombre complexe non réel.
Gestion des 4h : 50 min sur la partie I (Q1-Q7), 1h sur la partie II (Q8-Q12), 1h15 sur la partie III (Q13-Q22), 50 min sur la partie IV (Q23-Q25, ne pas viser les questions trop techniques de fin), 5 min de relecture. « Bien que l'épreuve soit longue, la qualité de rédaction est un atout majeur pour l'obtention de bonnes notes » : citation directe du jury.
Conseils du jury
Cinq conseils transversaux
- Citer correctement les théorèmes utilisés : notamment les théorèmes d'interversion ∑∫ = ∫∑ qui sont nécessaires à plusieurs reprises dans l'épreuve. Beaucoup de pertes de points en 2024 sur ce point.
- Mettre en avant les hypothèses d'un résultat du cours nécessaire à la réponse. Les réponses partiellement valorisées sur la simple connaissance d'un théorème sont fréquemment mal appliquées.
- Exhiber clairement la suite de fonctions dans toute interversion série-intégrale, sous peine d'appliquer une hypothèse à la mauvaise suite.
- Ne jamais minorer ou majorer un nombre complexe non réel. Utiliser les modules à la place, l'inégalité triangulaire et l'encadrement de |zₚ| − |bₚ| sont des outils décisifs.
- Soigner la rédaction et la lisibilité : copies propres, claires et aérées. Le malus pour copies illisibles ou pleines de ratures est appliqué systématiquement.
Ressources
Téléchargements
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FAQ