Annales Mines-Ponts MP — session 2024

Sujet en 4 parties autour de l'intégrale de Dirichlet généralisée ∫₀^+∞ (1−cos(t)^(2p+1))/t² dt, utilisée en fin de problème pour calculer une espérance. Le jury qualifie le sujet de relativement abordable, avec beaucoup de questions fermées (résultats donnés). Présentation des copies dégradée. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Sujet de 8 pages sur les graphes : Partie I étude algébrique des matrices d'adjacence, Parties II-III graphes aléatoires (loi binomiale, dénombrement). Niveau d'abstraction important. Le jury a inclus cette année un malus présentation systématique au barème. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Sujet sur les objets astronomiques en deux parties : mouvements planétaires (loi de Newton, lois de Kepler, période orbitale, unité astronomique via Mars) puis structure interne des étoiles (énergies gravitationnelle, cinétique, confinement quantique, naine blanche). Sujet centré sur la gravitation et la mécanique classique, avec ouvertures sur l'hydrostatique, la mécanique quantique et l'électrostatique.

Sujet sur la thermodynamique du froid en deux grandes parties. Partie I : refroidissement d'un câble supraconducteur (équation de diffusion, phénomène de quench). Partie II : étude statistique d'un gaz, modèle de Van der Waals et détente Joule-Thomson. Le jury insiste sur l'écart programme MPSI/MP et l'importance de la concision mathématique.

L'épreuve d'informatique option MP 2024 portait sur le calcul d'une couverture minimum d'un ensemble ordonné par chaînes disjointes (25 questions, 3 parties : tri topologique, chaînes et antichaînes, graphe biparti et couverture). Sujet sur l'algorithmique des graphes en Python, peu de candidats ont vraiment compris le tri topologique.

Sujet sur l'inverseur de poussée à propulsion électrique eTras (Safran) : 33 questions sur 3h, 12 mécanique, 15 automatique, 2 informatique, 4 analyse. Le candidat compare analytiquement les solutions du concepteur au cahier des charges. Le jury sanctionne la qualité d'énoncé des théorèmes mécaniques (TRD, PFD complets) et les valeurs sans unité.