Présentation
L'épreuve Maths D
Maths D est l'épreuve écrite de mathématiques spécifique à l'ENS Ulm, sigle U. Elle est réservée aux options Mathématiques, Informatique et Physique des concours MP et MPI. Durée 6 heures — la plus longue épreuve écrite de la session. Coefficient 6 à l'admissibilité Polytechnique, environ 6 % du total à l'admission Ulm et 37,5 % à l'admissibilité Ulm.
Tradition Maths D : sujets de niveau recherche, 6 à 8 parties indépendantes, 30 à 50 questions. Les sujets récents portent sur des thèmes hors programme construits depuis le programme MP : transcendance des valeurs de l'exponentielle (2024, théorème d'Hermite-Lindemann-Weierstrass), géométrie discrète et polytopes (2025, théorème de Brion), théorie des anneaux et notion de rang (2023). C'est l'épreuve qui sépare le mieux les futurs normaliens.
Les sujets font systématiquement appel à de l'arithmétique, des séries entières, de la théorie des groupes et anneaux, de l'algèbre linéaire avancée. Le concepteur du sujet est en général un mathématicien académique reconnu (David Harari en 2023, Javier Fresán en 2024, Julien Marché en 2025).
Accompagnement personnalisé
Travaillez ce sujet avec un prof de l'équipe
Nos professeurs anciens taupins (Polytechnique, ENS, Centrale) reprennent ce sujet avec toi en cours particulier — corrigé ligne par ligne, méthode, pièges évités.
Cours 1 à 1 en visio ou présentielCorrigé détaillé du sujetMéthode de rédaction
Travailler avec un profPoids dans les concours
Coefficient et statistiques officiels
Maths D est une épreuve spécifique à l'ENS Ulm — elle n'est utilisée par aucune autre école. Coefficients officiels (rapports jury 2024 et 2025) :
- ENS Ulm — admissibilité : 37,5 % du total des points (épreuve dimensionnante)
- ENS Ulm — admission : 6 % du total (réduit par le poids des oraux)
- Polytechnique — admissibilité MP : coefficient 6 (sur un total de ~39 à l'admissibilité)
Statistiques d'évolution sur 2022-2025 (extraites du rapport jury 2025) :
- 2022 : 1879 inscrits, 1260 présents, moyenne 5,4/20, σ=4,07
- 2023 : 1984 inscrits, 1351 présents, moyenne 6,7/20, σ=4,76
- 2024 : 2170 inscrits, 1465 présents, moyenne 5,94/20, σ=3,53
- 2025 : 2362 inscrits, 1540 présents, moyenne 5,91/20, σ=3,89
La moyenne des 160 meilleures copies oscille entre 13,3 et 15,2/20 selon les sessions. Pour les ~157 admissibles Ulm 2025, la moyenne était de 13,9/20 et la moins bonne note de 6,7/20.
RDV gratuit de 15 min
Trouvez le prof qu'il vous faut
Échangez avec notre équipe pour trouver le professeur idéal selon vos besoins.
Matching avec le bon prof
Programme sur-mesure
Premier cours d'essai
Méthode
La méthode Hadamard pour Maths D
Cinq leviers pour exceller à Maths D :
- Choisir 2 ou 3 parties accessibles — le jury 2025 publie noir sur blanc qu'une partie préliminaire + une partie complète + entrées sur 2 autres parties suffit pour 16/20. Inutile (et contre-productif) de viser le sujet complet.
- Maîtriser les outils transversaux MP — séries entières (rayon de convergence, produit de Cauchy, décomposition en éléments simples), algèbre linéaire (déterminant, comatrice, équivalences de matrices), théorie des groupes (sous-groupe, morphisme, noyau), arithmétique (divisibilité, valuations p-adiques), topologie (compacité, convexité).
- Lire et utiliser les définitions du sujet — Maths D introduit beaucoup de notions hors programme (polytope, fonction quasi-polynomiale, fonction E, anneau (TF)). Les copies qui réussissent sont celles qui prennent 30 min en début d'épreuve pour s'approprier ces définitions.
- Persévérance plutôt que grappillage — le jury 2023 et 2025 sanctionnent explicitement les copies qui passent en revue les questions sans en finir aucune. Mieux vaut traiter parfaitement 10 questions que survoler 30.
- Soin de la rédaction — le rapport jury 2024 mentionne « un défaut généralisé : le manque de propreté des copies ». 2025 introduit même un bonus/malus de 1 point bruts pour la propreté. Encadrer les résultats, raturer proprement, calculer au brouillon.
Nos stages intensifs X-ENS option Maths (Pâques + Toussaint) couvrent ces leviers via des concours blancs corrigés individuellement par d'anciens admis Ulm et Polytechnique, avec retours détaillés sur la stratégie de choix de parties, la rédaction des arguments hors-cadre et la gestion mentale d'une épreuve de 6 heures.
Conseils transversaux du jury
Pièges récurrents 2023-2025
- Confondre corps et anneau — invoquer des résultats valables sur un corps (rang non maximal, division par 2) sur un anneau commutatif quelconque a été lourdement sanctionné en 2023.
- Confondre produit de Cauchy et produit terme à terme — erreur récurrente sur les fonctions quasi-polynomiales en 2025 et sur les séries entières en 2024.
- Affirmer une équivalence sans démontrer les deux sens — le sens facile suffit rarement, surtout dans les questions à 3+ points.
- Oublier de vérifier les hypothèses avant d'appliquer un théorème (Stone-Weierstrass, dérivation sous l'intégrale, formule de Leibniz, théorème de Cauchy en analyse complexe).
- Énoncer des résultats faux par stress — citation jury 2023 : « On a notamment pu lire que tout groupe abélien était de la forme Zⁿ, que tout groupe abélien fini était de la forme Z/nZ, ou encore que tout anneau intègre est un corps ».
- Ne pas utiliser les questions précédentes — Maths D est très guidé. Les questions 2 à 4 doivent rentabiliser la question 1, les questions 5 à 8 doivent rentabiliser les précédentes. Refaire à zéro perd du temps précieux.
