Annales sur Arithmétique

Arithmétique

Au programme

L'arithmétique en spé couvre la divisibilité dans ℤ, le PGCD et l'algorithme d'Euclide, le théorème de Bézout, le théorème de Gauss, les nombres premiers, le théorème chinois, les congruences et l'arithmétique modulaire. Programme MP/MPI principalement, en continuité avec la MPSI ; présente en MP via les structures algébriques.

Pourquoi c'est testé

10 sujets de concours dans notre base touchent à l'arithmétique, entre 2019 et 2025, chez Centrale-Supélec, Mines-Ponts et X-ENS. Les pièges spécifiquement arithmétiques que nous avons isolés dans les rapports restent limités : les sujets l'utilisent souvent comme outil dans un problème plus large (algèbre, dénombrement, info).

Comment réviser

Trois axes :

1. Algorithme d'Euclide étendu : implémentation Python/OCaml, preuve de correction, exploitation pour calculer un inverse modulaire. 2. Théorèmes Bézout / Gauss / chinois : énoncé exact, hypothèses (coprimalité), application aux équations diophantiennes. 3. Travailler les sujets : Maths D X-ENS MP 2024 (séries et fonctions arithmétiques), sujets Mines-Ponts MP utilisant le PGCD comme invariant.