Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet d'analyse et probabilités MP centré sur la démonstration du théorème de Moivre-Laplace, qui décrit le comportement limite d'une suite de variables aléatoires (Xn) suivant des lois binomiales B(n, p). Utilisation conséquente de techniques d'analyse asymptotique au programme de 1ère année, application du théorème de convergence dominée et questions sur les théories de l'intégration et des probabilités. Bonne couverture du programme d'analyse et de probabilités MP.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Analyse asymptotique — Stirling, équivalents, DL ln(1+x)(Q1-Q5)Niveau attendu
Q1 (formule de Stirling, question de cours) très majoritairement réussie. Q2-Q4 sur équivalents et DL : éviter la confusion entre passage à la limite dans les inégalités et théorème d'encadrement. Q5 traitée correctement par moins de 5% des candidats.
- Partie II — Calculs intermédiaires et entrée dans les probabilités(Q6-Q11)Niveau attendu
Q6 (limites, l'une déduite de Q2, l'autre par minoration ou utilisation des o). Q7-Q8 calculatoires, traitées correctement mais avec beaucoup de ratures. Q9 entrée dans les probabilités : préciser espérance/variance d'une loi binomiale et propriétés utilisées.
- Partie III — Cœur du sujet — Moivre-Laplace et convergence dominée(Q12-Q17)Difficile
Q12 : première partie abordée par la plupart, passage à la limite rarement justifié. Q13-Q16 : usage rigoureux des questions précédentes. Q17 théorème de convergence dominée — la condition de domination, à aller chercher en Q8, a été très rarement bien traitée.
- Partie IV — Conclusion du théorème — au-delà des résolutions complètes(Q18-Q22)Très difficile
À partir de Q17 le jury n'a plus trouvé de résolution complète : « quelques très rares copies donnaient des éléments de réponses intéressants, la plupart ne contenaient que des tentatives éventuellement de grapillage ».
Analyse globale du jury
« Sujet manifestement trop long, surtout pour une épreuve de trois heures, mais comme il était progressif, un barème adapté — attribuant peu de points aux dernières questions — a permis d'obtenir une moyenne d'épreuve correcte et un bon étalement des notes. Les meilleures copies contenaient une résolution correcte des dix-sept premières questions et quelques éléments épars dans les cinq dernières, ce qui permettait d'avoir une excellente note. Par contre, les candidats qui ont baclé les premières questions pour aller grapiller jusqu'à la dernière n'y ont pas gagné. »
Top pièges sanctionnés
Stirling et définition de l'équivalence : se contenter d'une définition au lieu de démontrer-1 pts
« Un certain nombre de candidats s'est contenté de dire que c'était la définition de l'équivalence de deux suites. Cela peut être donné comme deuxième définition, mais ici la rédaction de la question indiquait clairement qu'on attendait une démonstration à partir de la définition la plus classique. »
Passage à la limite dans les inégalités au lieu du théorème d'encadrement-1 pts
« Il fallait surtout éviter d'utiliser un passage à la limite dans les inégalités mais avoir recours au théorème d'encadrement, toujours appelé théorème des gendarmes. »
DL faux de ln(1+x) avec un terme en x³ suivi d'un o(x²)-1 pts
« On attendait ensuite des égalités justes, en évitant de donner un terme en x³ faux suivi d'un o(x²). »
Convergence dominée Q17 : domination jamais bien traitée-2 pts
« Dans cette question, l'utilisation du théorème de convergence dominée semblait évidente, pourtant elle n'a pas fait l'unanimité et la condition de domination, qu'il fallait aller chercher à la question 8, a été très rarement bien traitée. »
Présentation : ratures et tentatives recopiées sans nettoyage-2 pts
« Du fait de la numérisation, certaines techniques de correction sont interdites, mais l'utilisation du brouillon reste autorisée, et même recommandée. Il n'est pas question de faire une résolution complète au brouillon puis de recopier, mais il faudrait éviter de faire figurer toutes les tentatives sur la copie en raturant les échecs. »
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
