Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.03
Médiane
8.7
Écart-type
4.19
Q1 (25%)
6.0
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 917
sur 5 334 inscrits · 7.8% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet porte sur les inégalités de Bernstein. Elles sont étudiées sous deux formes : l'inégalité de Bernstein sur les polynômes trigonométriques dans la partie I, et une seconde version sur certaines fonctions de ℝ dans ℂ « localisées en fréquence » dans la partie II via la transformée de Fourier.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Inégalité de Bernstein — polynômes trigonométriques et de Tchebychev(Q1-Q19)Niveau attendu
Formule d'interpolation de Riesz exprimant la dérivée d'un polynôme trigonométrique en fonction d'un nombre fini de valeurs. En application : inégalité de Markov ‖P'‖ ⩽ (deg P)² ‖P‖ pour tout polynôme algébrique.
- Partie II — Transformée de Fourier et convolution(Q20-Q34)Difficile
Propriétés de la transformée de Fourier vis-à-vis de la convolution, théorème de continuité sous le signe intégrale, dérivation d'intégrale à paramètre.
Analyse globale du jury
« Le sujet est assez long pour couvrir un large spectre des points de la partie « analyse » du programme. Bien que les deux parties soient indépendantes et de longueurs équivalentes, la seconde partie a été beaucoup moins traitée. La première sous-partie (polynômes de Tchebychev) a été globalement bien réussie. Les autres sous-parties comprennent essentiellement des blocs quasi-indépendants de questions abordables même si certaines questions étaient difficiles (Q14, Q27) voire très difficiles (Q30). Signalons également que les notes d'un nombre trop important de copies (environ un dixième) ont subi un malus de présentation. »
Top pièges sanctionnés
Récurrence double mal comprise dans Q1 (initialisation et hérédité incomplètes)-1 pts
« La nécessité d'invoquer un argument par récurrence double (ou forte) est parfois mal comprise. Une rédaction nette est attendue : explicitation du type de récurrence, hypothèse H(n), initialisation, et preuve de l'hérédité. »
Confusion entre f̂(λξ+μξ′) et la définition correcte de la linéarité de la transformée de Fourier (Q21)-2 pts
« Certains candidats confondent une application f : ℝ → ℂ et le nombre complexe f(x). Ainsi, la preuve de la linéarité de la transformée de Fourier a donné lieu à des calculs étranges (comme f̂(λξ+μξ′) = λf̂(ξ) + μf̂(ξ′)). »
Domination du théorème de continuité sous l'intégrale (Q20) — majoration de complexes incorrecte-2 pts
« Trop de candidats écrivent |f(x)e^(-ixξ)| ⩽ f(x)e^(-ixa) en ayant pris un nombre ξ dans [a,b] préalablement. Cela n'a pas de sens car ce n'est pas un nombre strictement positif. À propos, majorer les nombres complexes directement (par exemple e^(-ixξ) ⩽ 1) n'a pas de sens et il faut passer par le module. »
Théorème de convergence dominée invoqué à tort à la place de la continuité d'intégrales à paramètre (Q25)-1 pts
« Beaucoup de copies utilisent la dénomination « théorème de la convergence dominée » pour évoquer le théorème de continuité ou régularité 𝒞^k sous le signe ∫. S'il est vrai que le théorème de la convergence dominée est l'ingrédient principal des théorèmes concernant les intégrales à paramètres, il est préférable d'utiliser la bonne dénomination. »
Factorisation de polynômes simples ratée (racines 2n-ièmes de -1, Q9)-1 pts
« Le jury a été un peu déçu par certaines rédactions car la factorisation de polynômes simples doit faire partie des compétences attendues. Les racines 2n-ièmes de -1 sont les racines du polynôme X^(2n)+1 et non celles du polynôme X^(2n)-1. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths MP, session 2021 · PDF officiel ↗
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