Annales Centrale-Supélec MP — session 2021

Quatre parties autour de la loi du demi-cercle pour les valeurs propres de matrices symétriques aléatoires : inégalité de Hoffman-Wielandt, dénombrement des mots bien parenthésés, cas borné puis général. Moyenne 8.98, σ=4.23, médiane 8.8. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Deux parties indépendantes autour des inégalités de Bernstein : polynômes trigonométriques et polynômes de Tchebychev (partie I), transformée de Fourier et convolution (partie II). Moyenne 9.03, σ=4.19, médiane 8.7. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Sujet « La ruée vers l'or » : propriétés physico-chimiques des nanoparticules d'or — catalyse hétérogène, imagerie thermique laser, propriétés optiques du métal or. 41 questions, 4 parties. Moyenne 8.90, σ=4.13, médiane 8.7. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Trois parties indépendantes autour de la purification de l'eau du circuit primaire d'une centrale nucléaire : structure du plutonium et synthèse du styrène (chimie), résine échangeuse d'ions, spectroscope optique et champs dans une torche à plasma. Moyenne 8.98, σ=4.05, médiane 9.1. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Cinq parties autour du pavage aléatoire d'un échiquier par dominos via arbres couvrants de graphes : fonctions sur graphes, propriétés des arbres, génération aléatoire, bijection pavage/arbre, graphe dual. Caml. Moyenne 9.00, σ=4.18, médiane 8.8. Sujet, corrigé Hadamard et rapport jury.

Sujet S2I 2021 : système de stationnement automatique de véhicule de tourisme — manœuvre d'insertion en créneau. Cinq parties : analyse système, géométrie vectorielle, modélisation commande, asservissement, validation. Moyenne 9.05, σ=4.04, médiane 9.0. Sujet, corrigé et rapport jury.