Top piège du sujet
Théorème de convergence dominée mal appliqué (séries alternées, contrôle du reste manquant)
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Maths Mines-Ponts MP 2024, épreuve équilibrée mais discriminante. Maths I bien calibrée (sujet abordable selon le jury). Maths II nettement plus dure : la 1ère partie demande de la rigueur abstraite, les parties probabilistes sont sévèrement sanctionnées quand traitées au hasard. Le malus présentation introduit cette année a pénalisé les copies négligées.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Maths I portait sur une intégrale de Dirichlet généralisée ∫₀^+∞ (1−cos(t)^(2p+1))/t² dt en 4 parties (questions fermées avec résultats donnés). La 4ème partie utilisait l'intégrale pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire. Maths II concernait les graphes : matrices d'adjacence (Partie I, étude algébrique) puis graphes aléatoires sur univers fini (dénombrement, probabilités). Sujet long (8 pages), abstrait.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Maths I, Préliminaires et intégrale de Dirichlet généralisée(Maths I Q1-Q13)Niveau attendu
Continuité, dérivation d'intégrale à paramètre, théorème de convergence dominée. Le théorème était indiqué mais a été rarement appliqué proprement (séries alternées, contrôle du reste).
- Partie II — Maths I, Intégration par parties et binôme de Newton(Maths I Q14-Q21)Difficile
Manipulations techniques (Q14-Q18 peu abordées par manque de temps), formule du binôme de Newton (Q17 classique). La question 19, l'une des mieux réussies, concluait sur l'intégrale.
- Partie III — Maths I, Application probabiliste finale(Maths I Q22-Q25)Très difficile
Lien entre probabilités et intégrale de Dirichlet généralisée (Q22 a dérouté beaucoup de candidats). Une proportion significative de candidats a sauté ici directement, traitant peu de questions amont.
- Partie IV — Maths II, Matrices d'adjacence (Partie I)(Maths II Q1-Q9)Difficile
Étude algébrique des matrices d'adjacence. Demandait rigueur sur la définition de matrices semblables, le théorème spectral et le rang. Jury tolérant sur le formalisme abstrait (indexation par ⟦1;n⟧).
- Partie V — Maths II, Graphes aléatoires et probabilités (Parties II-III)(Maths II Q10-Q25)Très difficile
Programme de 1ère année (loi binomiale, Markov, Bienaymé-Tchebychev) appliqué à des dénombrements. Très sévèrement sanctionné quand traité au hasard. Question 18 (dénombrement) ignorée par 70% des candidats, 7% de bonnes réponses.
Analyse globale du jury
« Maths I, sujet relativement abordable selon le jury, longueur et difficulté raisonnables, points répartis régulièrement. La présentation des copies s'est dégradée par rapport aux années précédentes. Maths II, sujet plutôt difficile sauf la 1ère partie, niveau d'abstraction demandé fort. Le jury a inclus dans le barème un malus systématique sur les copies négligées (présentation, ratures, résultats non mis en valeur). »
Top pièges sanctionnés
Théorème de convergence dominée mal appliqué (séries alternées, contrôle du reste manquant)-2 pts
« Les questions 9 et 10 ont été très mal traitées. La différence avec les questions précédentes, c'est que le théorème auquel on pensait en premier ne s'appliquait pas, ou du moins pas directement. »
Confusion semblable / équivalente / similitude (Maths II Q1)-2 pts
« Un certain nombre de candidats ne connaît pas la définition de « matrices semblables », affirmant que deux matrices qui ont même rang sont semblables, ou confondant la notion de similitude avec celle d'équivalence. »
Théorème spectral cité sans préciser que la matrice est réelle (Maths II Q2)-1 pts
« Il suffisait dans cette question d'invoquer correctement le théorème spectral, ce que n'ont pas fait 41% des candidats, en oubliant de préciser que ce théorème s'applique à des matrices symétriques réelles. »
Probabilités traitées au hasard ou avec multiplication ↔ addition confondues-2 pts
« Beaucoup trop de candidats confondaient multiplication et addition, écrivant par exemple ℙ({G}) = aₚₙ + (N−a)qₙ au lieu de pₙᵃ qₙᴺ⁻ᵃ, même après avoir écrit auparavant que ℙ({G}) vaut un produit de probabilités. »
Résultat donné par l'énoncé, repris sans justification (notation 0)-3 pts
« Que les candidats sachent que toute réponse non justifiée, même juste, a en général obtenu la note 0 : on ne donne pas de points au bénéfice du doute. »
Présentation négligée, malus systématique au barème (Maths II)-1 pts
« Cette année, le jury de l'épreuve de Maths 2 MP a décidé d'inclure dans le barème un item spécifique concernant le soin, la présentation et la rédaction. Un malus a ainsi systématiquement pénalisé les copies qui ne mettaient pas en valeur les résultats, et/ou qui comportaient trop de ratures. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en 2024
Les épreuves de Maths Mines-Ponts MP 2024 se sont déroulées fin avril 2024. Maths I (3h, coefficient 8) et Maths II (4h, coefficient 10), épreuves communes aux filières MP et MPI.
Maths I portait sur une intégrale de Dirichlet généralisée, dans la tradition Mines-Ponts d'analyse rigoureuse : intégrales à paramètres, théorème de convergence dominée, intégration par parties, formule du binôme. La quatrième partie reliait l'analyse aux probabilités via le calcul d'une espérance.
Maths II concernait les graphes, sujet de 8 pages, dense en notations, très abstrait. Partie I sur les matrices d'adjacence (programme de 2ème année), parties II et III sur les graphes aléatoires (programme de 1ère année). Le jury indique que les élèves de MPI ayant suivi l'option informatique n'étaient pas avantagés : aucune différence n'a été observée sur les questions théoriques.
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Stratégie
Notre approche pour ces sujets
Le jury 2024 a noté que « beaucoup de questions fermées permettaient d'avancer en admettant les résultats non démontrés » sur Maths I. Stratégie clé : ne jamais bloquer plus de 10 minutes sur une question, profiter des résultats donnés pour avancer, revenir si le temps le permet.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Sur Maths I, traite les Q1-Q8 avec rigueur (continuité, dérivation sous l'intégrale, théorème de convergence dominée, en justifiant). Sur Maths II, attaque la Partie I jusqu'à Q7 en soignant la définition de « matrices semblables ». Évite le hasard en probabilités : le jury sanctionne sévèrement.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Sur Maths I, ne saute pas les Q14-Q18 (peu abordées par manque de temps, mais accessibles à qui maîtrise binôme + IPP) et tente la Q22-Q25 finale qui relie probas et intégrale. Sur Maths II, traite proprement la Partie II avec la loi binomiale (Q13-Q15), c'est là que le filtre se joue, peu de candidats sont rigoureux sur les paramètres.
Présentation : le jury a inclus cette année un malus systématique au barème de Maths II pour les copies négligées. Encadrer les résultats, écrire avec un stylo qui ne bave pas, éviter les ratures : ce ne sont pas des conseils cosmétiques, ce sont des points sur la copie.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Appliquer un théorème ne se réduit pas à citer son nom : il faut vérifier les hypothèses et en déduire les conclusions.
- Toute réponse non justifiée, même juste, vaut zéro. Pas de bénéfice du doute à Mines-Ponts.
- Soigner la présentation (encre foncée, écriture lisible, résultats encadrés ou soulignés). Un malus est appliqué dans le barème.
- Mieux vaut traiter moins de questions mais bien que de bâcler beaucoup. Les correcteurs sanctionnent les explications interminables et creuses.
- Ne pas tromper le correcteur avec des calculs truqués qui finissent miraculeusement sur le résultat attendu, du plus mauvais effet.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ