Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Maths Mines-Ponts MP 2024 — épreuve équilibrée mais discriminante. Maths I bien calibrée (sujet abordable selon le jury). Maths II nettement plus dure : la 1ère partie demande de la rigueur abstraite, les parties probabilistes sont sévèrement sanctionnées quand traitées au hasard. Le malus présentation introduit cette année a pénalisé les copies négligées.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Maths I portait sur une intégrale de Dirichlet généralisée ∫₀^+∞ (1−cos(t)^(2p+1))/t² dt en 4 parties (questions fermées avec résultats donnés). La 4ème partie utilisait l'intégrale pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire. Maths II concernait les graphes : matrices d'adjacence (Partie I, étude algébrique) puis graphes aléatoires sur univers fini (dénombrement, probabilités). Sujet long (8 pages), abstrait.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Maths I — Préliminaires et intégrale de Dirichlet généralisée(Maths I Q1-Q13)Niveau attendu
Continuité, dérivation d'intégrale à paramètre, théorème de convergence dominée. Le théorème était indiqué mais a été rarement appliqué proprement (séries alternées, contrôle du reste).
- Partie II — Maths I — Intégration par parties et binôme de Newton(Maths I Q14-Q21)Difficile
Manipulations techniques (Q14-Q18 peu abordées par manque de temps), formule du binôme de Newton (Q17 classique). La question 19 — l'une des mieux réussies — concluait sur l'intégrale.
- Partie III — Maths I — Application probabiliste finale(Maths I Q22-Q25)Très difficile
Lien entre probabilités et intégrale de Dirichlet généralisée (Q22 a dérouté beaucoup de candidats). Une proportion significative de candidats a sauté ici directement, traitant peu de questions amont.
- Partie IV — Maths II — Matrices d'adjacence (Partie I)(Maths II Q1-Q9)Difficile
Étude algébrique des matrices d'adjacence. Demandait rigueur sur la définition de matrices semblables, le théorème spectral et le rang. Jury tolérant sur le formalisme abstrait (indexation par ⟦1;n⟧).
- Partie V — Maths II — Graphes aléatoires et probabilités (Parties II-III)(Maths II Q10-Q25)Très difficile
Programme de 1ère année (loi binomiale, Markov, Bienaymé-Tchebychev) appliqué à des dénombrements. Très sévèrement sanctionné quand traité au hasard. Question 18 (dénombrement) ignorée par 70% des candidats, 7% de bonnes réponses.
Analyse globale du jury
« Maths I — sujet relativement abordable selon le jury, longueur et difficulté raisonnables, points répartis régulièrement. La présentation des copies s'est dégradée par rapport aux années précédentes. Maths II — sujet plutôt difficile sauf la 1ère partie, niveau d'abstraction demandé fort. Le jury a inclus dans le barème un malus systématique sur les copies négligées (présentation, ratures, résultats non mis en valeur). »
Top pièges sanctionnés
Théorème de convergence dominée mal appliqué (séries alternées, contrôle du reste manquant)-2 pts
« Les questions 9 et 10 ont été très mal traitées. La différence avec les questions précédentes, c'est que le théorème auquel on pensait en premier ne s'appliquait pas, ou du moins pas directement. »
Confusion semblable / équivalente / similitude (Maths II Q1)-2 pts
« Un certain nombre de candidats ne connaît pas la définition de « matrices semblables », affirmant que deux matrices qui ont même rang sont semblables, ou confondant la notion de similitude avec celle d'équivalence. »
Théorème spectral cité sans préciser que la matrice est réelle (Maths II Q2)-1 pts
« Il suffisait dans cette question d'invoquer correctement le théorème spectral, ce que n'ont pas fait 41% des candidats, en oubliant de préciser que ce théorème s'applique à des matrices symétriques réelles. »
Probabilités traitées au hasard ou avec multiplication ↔ addition confondues-2 pts
« Beaucoup trop de candidats confondaient multiplication et addition, écrivant par exemple ℙ({G}) = aₚₙ + (N−a)qₙ au lieu de pₙᵃ qₙᴺ⁻ᵃ, même après avoir écrit auparavant que ℙ({G}) vaut un produit de probabilités. »
Résultat donné par l'énoncé, repris sans justification (notation 0)-3 pts
« Que les candidats sachent que toute réponse non justifiée, même juste, a en général obtenu la note 0 : on ne donne pas de points au bénéfice du doute. »
Présentation négligée — malus systématique au barème (Maths II)-1 pts
« Cette année, le jury de l'épreuve de Maths 2 MP a décidé d'inclure dans le barème un item spécifique concernant le soin, la présentation et la rédaction. Un malus a ainsi systématiquement pénalisé les copies qui ne mettaient pas en valeur les résultats, et/ou qui comportaient trop de ratures. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2024 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
