Top piège du sujet
Cas particuliers oubliés (Cauchy-Schwarz Q3, polynôme du second degré dégénéré)
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Maths Mines-Ponts MP 2025 dans la continuité de 2024 : sujets longs, transversaux, exigeants sur la rédaction. Maths I plus probabiliste qu'en 2024, Maths II plus algébrique (Schur-Cohn vs graphes). Le malus présentation au barème, introduit en 2024, est reconduit. Le jury insiste : appliquer un théorème exige de vérifier les hypothèses.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Maths I portait sur les probabilités (inégalités de Khintchine) en utilisant séries entières, intégration et algèbre euclidienne. Sujet un peu long mais raisonnable, questions toutes fermées. 1ère partie sur Hölder décevante côté rédaction. Maths II portait sur le théorème de Schur-Cohn (utilisé en systèmes dynamiques) en 5 parties ; parties IV (réduction) et V (synthèse) très peu abordées. Sujet long mais barème adapté.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Maths I, Inégalités de Hölder et Khintchine(Maths I Q1-Q7)Niveau attendu
Concavité du logarithme (Q1), Cauchy-Schwarz (Q3), inégalité de Markov (Q6). Rédaction décevante sur les premières questions classiques selon le jury, cas particuliers oubliés, justifications expéditives.
- Partie II — Maths I, Convergences et études d'intégrales(Maths I Q8-Q13)Difficile
Étude classique de convergence d'intégrale (Q8-Q9), fin de partie peu abordée. Q11-Q12 souvent sautées. Théorème des valeurs intermédiaires en Q13.
- Partie III — Maths I, Algèbre euclidienne (fin du sujet)(Maths I Q14-Q21)Très difficile
Q14-Q15 très peu abordées (techniques, en fin de sujet). Q17 traitée correctement par presque tous (forme bilinéaire symétrique positive). Q20-Q21 réservées aux meilleurs candidats.
- Partie IV — Maths II, Polynômes réciproques (Partie I)(Maths II Q1-Q5)Niveau attendu
Polynômes réciproques et antiréciproques. Q1 généralement bien traitée mais argument supplémentaire (égalité formelle) souvent omis. Q5 a interpellé : la plupart des candidats ne semblent pas savoir qu'appliquer un théorème exige de vérifier ses hypothèses.
- Partie V — Maths II, Liberté d'une famille de polynômes (Partie II)(Maths II Q6-Q9)Difficile
Partie la plus abordable selon le jury malgré une question difficile. Manipulation du polynôme caractéristique, calculs concrets d'éléments propres.
- Partie VI — Maths II, Non-inversibilité de J(p) (Partie III)(Maths II Q10-Q13)Difficile
Calculatoire mais accessible si on a abordé les parties précédentes. Q11-Q13 sur les calculs par blocs, le jury repère les « tentatives d'arnaque ».
- Partie VII — Maths II, Critère de Schur-Cohn (Parties IV-V)(Maths II Q14-Q21)Très difficile
Réduction de 2ème année et théorème spectral, vecteurs propres orthogonaux. Q21 (synthèse finale) pratiquement jamais abordée. Confusion fréquente complémentaire / supplémentaire en Q17.
Analyse globale du jury
« Maths I, sujet probabiliste utilisant plusieurs chapitres (séries entières, intégration, algèbre euclidienne) ; un peu long mais raisonnable. La rédaction reste un point noir : « il n'y a peut-être pas d'aggravation par rapport aux années précédentes, mais les calculs avec des indices présents dans de nombreuses questions de ce problème pouvaient être carrément illisibles ». Maths II, sujet long mais barème adapté, certaines questions longues et calculatoires ont pu décourager. Le jury déplore que les candidats ne ressentent pas le besoin de justifier quand ils appliquent un théorème, et a inclus comme l'an dernier un malus présentation. »
Top pièges sanctionnés
Cas particuliers oubliés (Cauchy-Schwarz Q3, polynôme du second degré dégénéré)-2 pts
« Dans la démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz, que nous n'avons pas vue dans plus d'une copie sur deux, on obtient un polynôme du second degré si le coefficient du terme de degré 2 n'est pas nul, ici aussi c'était un cas particulier à évoquer. »
Théorème appliqué sans vérifier les hypothèses (Maths II Q5, Rolle)-2 pts
« La majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur ℝ, mais aucune hypothèse n'est évoquée. La plupart des candidats semblent ne même pas se douter que, pour appliquer un théorème, il faut vérifier les hypothèses. »
« Tentatives d'arnaque » : 20 lignes de calcul aboutissant par pirouette au résultat-2 pts
« L'écriture de (p′)₀ pose parfois problème. Beaucoup de copies se sentent obligés de remplir, en rien certains calculs : le jury rappelle que le but des candidats est d'être compris, si les calculs ne sont pas du tout détaillés, le jury peut ne pas attribuer les points. »
Théorème spectral cité sans préciser que la matrice est symétrique réelle-1 pts
« Précisons d'ailleurs que « théorème » est un mot masculin, et donc qu'on dit « théorème spectral » et non pas « théorème spectrale ». De plus, trop de candidats pensent qu'une combinaison linéaire ou une somme de vecteurs propres donne encore un vecteur propre. »
Confusion supplémentaire / complémentaire (et union/somme) en algèbre euclidienne-1 pts
« Dans combien de copies peut-on lire : « x n'est pas dans F_M donc est dans son orthogonal », alors qu'un simple dessin en dimension 2 permet de se convaincre que c'est (très) faux ? »
Présentation négligée, malus systématique inclus au barème-1 pts
« Le jury, comme l'année dernière, a décidé d'inclure dans le barème un malus pour tout ce qui a trait à la présentation. (...) Si on n'arrive pas à lire, ou s'il faut aller chercher les calculs au milieu de gribouillages, on met 0 à la question. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en 2025
Les épreuves de Maths Mines-Ponts MP 2025 se sont déroulées fin avril 2025. Maths I (3h, coefficient 8) et Maths II (4h, coefficient 10), épreuves communes aux filières MP et MPI.
Maths I portait sur les inégalités de Khintchine : sujet probabiliste utilisant plusieurs chapitres (séries entières, intégration, algèbre euclidienne). Le jury qualifie le sujet de « un peu long mais raisonnable » avec « un étalement correct des notes ». Toutes les questions étaient fermées : pas de risque de blocage.
Maths II portait sur le théorème de Schur-Cohn, utilisé dans les systèmes dynamiques. Sujet en 5 parties : polynômes réciproques (Partie I), liberté d'une famille de polynômes (Partie II, la plus abordable), non-inversibilité d'une matrice J(p) (Partie III calculatoire), preuve du critère par décomposition de Jordan admise (Partie IV), synthèse (Partie V). Les Parties IV et V ont été presque ignorées par les candidats.
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Stratégie
Notre approche pour ces sujets
Le jury 2025 reprend mot pour mot ce qu'il disait en 2024 : « tout résultat doit être justifié, et il faut vérifier que les hypothèses sont vérifiées avant d'appliquer un théorème ». Stratégie clé : citer correctement les théorèmes du cours avec leurs hypothèses avant chaque utilisation. Les bullet points qui te font gagner des points en début de spé.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Sur Maths I, traite les Q1-Q7 avec rigueur sur Hölder/Cauchy-Schwarz (cas dégénéré explicité) et l'inégalité de Markov. Sur Maths II, attaque la Partie I (polynômes réciproques) puis la Partie II (la plus abordable selon le jury) jusqu'à Q9. La Partie III est faisable mais calculatoire.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Sur Maths I, va chercher Q14-Q15 (techniques, peu abordées par manque de temps), bien réussir Q17-Q19 sur l'algèbre euclidienne. Sur Maths II, attaque proprement la Partie IV (vecteurs propres orthogonaux, théorème spectral correctement énoncé). Q21 de synthèse pratiquement jamais abordée, c'est exactement là que se joue la note d'excellence.
Présentation : le malus présentation introduit en 2024 est reconduit en 2025. Encadrer les résultats, écrire sur les lignes (le jury rappelle que les copies présentées « comme un cahier d'élève de CE1 ne partent pas dans les dispositions les plus favorables »), barrer avec une règle plutôt que gribouiller. Et bien définir les notations non standard avant de les utiliser.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Vérifier les hypothèses avant d'appliquer un théorème : citer son nom ne suffit pas. Le jury sanctionne les invocations creuses (« d'après un théorème de probas »).
- Évoquer les cas particuliers (coefficient nul dans Cauchy-Schwarz, valeur propre 1 ou −1 dans Schur-Cohn).
- Soigner l'écriture des indices et notations : les calculs avec indices peuvent devenir « carrément illisibles ».
- Ne pas tomber dans l'excès inverse avec trop de formalisme, trop de symboles de Kronecker peuvent gêner la compréhension.
- Citer précisément les numéros des questions utilisées quand on réutilise un résultat, pas « d'après ce qui précède ».
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ