Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Maths Mines-Ponts MP 2025 dans la continuité de 2024 : sujets longs, transversaux, exigeants sur la rédaction. Maths I plus probabiliste qu'en 2024, Maths II plus algébrique (Schur-Cohn vs graphes). Le malus présentation au barème, introduit en 2024, est reconduit. Le jury insiste : appliquer un théorème exige de vérifier les hypothèses.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Maths I portait sur les probabilités (inégalités de Khintchine) en utilisant séries entières, intégration et algèbre euclidienne. Sujet un peu long mais raisonnable, questions toutes fermées. 1ère partie sur Hölder décevante côté rédaction. Maths II portait sur le théorème de Schur-Cohn (utilisé en systèmes dynamiques) en 5 parties ; parties IV (réduction) et V (synthèse) très peu abordées. Sujet long mais barème adapté.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Maths I — Inégalités de Hölder et Khintchine(Maths I Q1-Q7)Niveau attendu
Concavité du logarithme (Q1), Cauchy-Schwarz (Q3), inégalité de Markov (Q6). Rédaction décevante sur les premières questions classiques selon le jury — cas particuliers oubliés, justifications expéditives.
- Partie II — Maths I — Convergences et études d'intégrales(Maths I Q8-Q13)Difficile
Étude classique de convergence d'intégrale (Q8-Q9), fin de partie peu abordée. Q11-Q12 souvent sautées. Théorème des valeurs intermédiaires en Q13.
- Partie III — Maths I — Algèbre euclidienne (fin du sujet)(Maths I Q14-Q21)Très difficile
Q14-Q15 très peu abordées (techniques, en fin de sujet). Q17 traitée correctement par presque tous (forme bilinéaire symétrique positive). Q20-Q21 réservées aux meilleurs candidats.
- Partie IV — Maths II — Polynômes réciproques (Partie I)(Maths II Q1-Q5)Niveau attendu
Polynômes réciproques et antiréciproques. Q1 généralement bien traitée mais argument supplémentaire (égalité formelle) souvent omis. Q5 a interpellé : la plupart des candidats ne semblent pas savoir qu'appliquer un théorème exige de vérifier ses hypothèses.
- Partie V — Maths II — Liberté d'une famille de polynômes (Partie II)(Maths II Q6-Q9)Difficile
Partie la plus abordable selon le jury malgré une question difficile. Manipulation du polynôme caractéristique, calculs concrets d'éléments propres.
- Partie VI — Maths II — Non-inversibilité de J(p) (Partie III)(Maths II Q10-Q13)Difficile
Calculatoire mais accessible si on a abordé les parties précédentes. Q11-Q13 sur les calculs par blocs — le jury repère les « tentatives d'arnaque ».
- Partie VII — Maths II — Critère de Schur-Cohn (Parties IV-V)(Maths II Q14-Q21)Très difficile
Réduction de 2ème année et théorème spectral, vecteurs propres orthogonaux. Q21 (synthèse finale) pratiquement jamais abordée. Confusion fréquente complémentaire / supplémentaire en Q17.
Analyse globale du jury
« Maths I — sujet probabiliste utilisant plusieurs chapitres (séries entières, intégration, algèbre euclidienne) ; un peu long mais raisonnable. La rédaction reste un point noir : « il n'y a peut-être pas d'aggravation par rapport aux années précédentes, mais les calculs avec des indices présents dans de nombreuses questions de ce problème pouvaient être carrément illisibles ». Maths II — sujet long mais barème adapté, certaines questions longues et calculatoires ont pu décourager. Le jury déplore que les candidats ne ressentent pas le besoin de justifier quand ils appliquent un théorème, et a inclus comme l'an dernier un malus présentation. »
Top pièges sanctionnés
Cas particuliers oubliés (Cauchy-Schwarz Q3, polynôme du second degré dégénéré)-2 pts
« Dans la démonstration de l'inégalité de Cauchy-Schwarz, que nous n'avons pas vue dans plus d'une copie sur deux, on obtient un polynôme du second degré si le coefficient du terme de degré 2 n'est pas nul, ici aussi c'était un cas particulier à évoquer. »
Théorème appliqué sans vérifier les hypothèses (Maths II Q5 — Rolle)-2 pts
« La majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur ℝ, mais aucune hypothèse n'est évoquée. La plupart des candidats semblent ne même pas se douter que, pour appliquer un théorème, il faut vérifier les hypothèses. »
« Tentatives d'arnaque » : 20 lignes de calcul aboutissant par pirouette au résultat-2 pts
« L'écriture de (p′)₀ pose parfois problème. Beaucoup de copies se sentent obligés de remplir, en rien certains calculs : le jury rappelle que le but des candidats est d'être compris, si les calculs ne sont pas du tout détaillés, le jury peut ne pas attribuer les points. »
Théorème spectral cité sans préciser que la matrice est symétrique réelle-1 pts
« Précisons d'ailleurs que « théorème » est un mot masculin, et donc qu'on dit « théorème spectral » et non pas « théorème spectrale ». De plus, trop de candidats pensent qu'une combinaison linéaire ou une somme de vecteurs propres donne encore un vecteur propre. »
Confusion supplémentaire / complémentaire (et union/somme) en algèbre euclidienne-1 pts
« Dans combien de copies peut-on lire : « x n'est pas dans F_M donc est dans son orthogonal », alors qu'un simple dessin en dimension 2 permet de se convaincre que c'est (très) faux ? »
Présentation négligée — malus systématique inclus au barème-1 pts
« Le jury, comme l'année dernière, a décidé d'inclure dans le barème un malus pour tout ce qui a trait à la présentation. (...) Si on n'arrive pas à lire, ou s'il faut aller chercher les calculs au milieu de gribouillages, on met 0 à la question. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2025 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
